河南省南阳市卧龙区2024-2025学年八年级下学期3月两校联考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省南阳市卧龙区2024-2025学年八年级下学期3月两校联考数学试题（原卷版+解析版），共21页。试卷主要包含了考试结束，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．
3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．
4．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母涂在答题卡相应位置上）
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 经测算，一个水分子的直径约为0.4纳米，1纳米米，数据0.4 纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 下列解为分式方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
5. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ）
A B. C. D.
8 已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（ ）
A. （﹣1，2）B. （﹣2，1）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）
9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
12. 已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______．
13. 若关于的分式方程有增根，则的值为_________．
14. 在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点重合，那么A，B两点之间的距离等于________．
15. 已知快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，并且在同一条公路上匀速行驶，图中折线表示快、慢两车之间路程与它们的行驶时间之间的函数关系，下面结论：①两车的速度之和为；②慢车速度为；③快车途中停留了；④图中；⑤快车先到达目的地．其中错误的是_____（只填序号）．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 先化简，然后从取一个合适的值作为x的值代入求值．
18 观察下列算式：
，，，
（1）由此可推断： ；
（2）请用含字母为正整数）的等式表示（1）中的一般规律 ；
（3）仿照以上方法解方程：．
19. 如图，直线与直线相交于点．
（1）求b、m的值；
（2）若直线 分别交x轴于点A、B，求的面积S．
20. 已知关于x的分式方程 ．
（1）当时，求该分式方程的解；
（2）若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围．
21. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为度时，应交电费元．
（1）分别求出和时，与的函数解析式；
（2）小明家4月份用电250度，应交电费多少元？
（3）小明家6月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
22. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2024年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25％．
今年A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
23. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．
（1）如表y与x的几组对应值：
①a＝ ；
②若A（b，﹣7），B（10，﹣7）为该函数图象上不同的两点，则b＝ ；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
①该函数有 （填“最大值”或“最小值”）；并写出这个值为 ；
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；
③观察函数y＝﹣|x|+3的图象，写出该图象的两条性质．
2025年春期八年级数学第一次月考试卷（A卷）
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．
3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．
4．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母涂在答题卡相应位置上）
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式定义：分母中含有字母的式子叫做分式，逐项判断即得答案．
【详解】解：A、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；
B、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；
C、是分式，故本选项符合题意；
D、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查分式的定义，掌握分式的定义是关键．
2. 经测算，一个水分子的直径约为0.4纳米，1纳米米，数据0.4 纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，0.4 纳米米，表示成的形式，其中，的值为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，进而可得结果．
【详解】解：由题意知，0.4 纳米米，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
3. 下列解为的分式方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可解方程，根据方程的解的情况得结论，亦可利用方程解的意义，通过检验的办法得结论．
【详解】A．当时，，故不是选项A的解，不符合题意；
B．当时，方程左边没有意义，故不是选项B的解，不符合题意；
C．当时，，故是选项C的解，符合题意；
D．当时，方程左边没有意义，故不是选项D的解，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式方程及其解，掌握分式方程解的意义是解决本题的关键．
4. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简分式的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、该式子的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
B、该式子的分子、分母中含有公因数，不是最简分式，不符合题意；
C、该式子的分子、分母中不含有除之外的其他公因式，是最简分式，符合题意；
D、该式子的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
5. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
6. 若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将x、y的值均扩大为原来的3倍分别代入各选项进行计算、辨别．
【详解】解：A、 ，故该选项错误；
B、 ，故该选项错误；
C、 ，故该选项错误；
D、 ，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了分式基本性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算、求解．
7. 将函数图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据“上加下减”的平移规律解答即可．
【详解】解：将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是，
故选：A．
8. 已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（ ）
A. （﹣1，2）B. （﹣2，1）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）
【答案】C
【解析】
【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【详解】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，
∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，
∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方．
9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可．
【详解】解：设规定时间为x天，
根据题意得慢马的速度为，快马的速度为，
∵快马的速度是慢马的2倍，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．
10. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；
B、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；
C、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项符合题意；
D、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
【答案】x≥-2且x≠1
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．
【详解】解：由题意可得
解得x≥-2且x≠1
故答案为：x≥-2且x≠1．
【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．
12. 已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，
，解得：﹣＜m≤3．
故答案为：﹣＜m≤3．
【点睛】本题考查了一次函数性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．
13. 若关于的分式方程有增根，则的值为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】去分母解分式方程得x+1=k，根据分式方程有增根x=1，得到k-1=1，计算即可．
【详解】解：去分母，得x+1=k，
得x=k-1，
∵分式方程有增根x=1，
∴k-1=1，
解得k=2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了根据分式方程根的情况求参数，正确理解分式方程的增根是解题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点重合，那么A，B两点之间的距离等于________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了点关于轴对称的特点，以及两点之间的距离的计算．解师关键是掌握关于轴对称的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
根据点关于轴对称的点的坐标特点可求出点的坐标，即可求出、两点之间的距离．
【详解】解：点与关于轴对称，点坐标为，
点坐标为，
、两点之间的距离．
故答案为：4．
15. 已知快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，并且在同一条公路上匀速行驶，图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系，下面结论：①两车的速度之和为；②慢车速度为；③快车途中停留了；④图中；⑤快车先到达目的地．其中错误的是_____（只填序号）．
【答案】③⑤
【解析】
【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和=速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【详解】解：解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2=180（km/h），故①正确；
慢车的速度为：88÷（3.6-2.5）=80（km/h），则快车的速度为100km/h，故②结论正确；
（3.6-2.5）×80=88（km），
故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故③结论错误；
88+180×（5-3.6）=340（km），
所以图中a=340，故④结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6=5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5=5小时，
因为5.2＞5，
所以慢车先到达目的地，故⑤结论错误．
故答案为：③⑤．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题考查了实数混合运算和分式的混合运算．
（1）利用绝对值、负整数指数幂、零指数幂、乘方运算即可；
（2）先计算括号内的减法，再计算除法即可．
【详解】（1）
（2）
17. 先化简，然后从取一个合适的值作为x的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式有意义的条件可得x取，再代入，即可求解．
【详解】解：原式
在，
∵或1时，原式无意义，
∴当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18. 观察下列算式：
，，，
（1）由此可推断： ；
（2）请用含字母为正整数）的等式表示（1）中的一般规律 ；
（3）仿照以上方法解方程：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据已知等式得出规律，计算即可得到结果；
（2）写出一般性规律即可；
（3）方程变形后，计算即可求出解．
【小问1详解】
解：根据题意得：．
故答案为：．
【小问2详解】
解：根据题意得：．
故答案为：．
【小问3详解】
解：方程整理得：，
即，
去分母得：，
解得：，
检验把代入得：，
∴是分式方程的解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，弄清题中的拆项规律，是解本题的关键．
19. 如图，直线与直线相交于点．
（1）求b、m的值；
（2）若直线 分别交x轴于点A、B，求的面积S．
【答案】（1）3，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据直线与直线相交于点，
得；把代入，得，解得．
（2）先确定，得到，根据的面积，解答即可．
本题考查了直线交点的意义，直线与坐标轴的交点计算，图形的面积计算，熟练掌握交点的意义和坐标轴交点的计算是解题的关键．
【小问1详解】
解：由直线与直线相交于点，
得；
故点，
把代入，得，
解得．
【小问2详解】
解：根据（1）得的解析式为，
当时，得，，
解得，，
由直线 分别交x轴于点A、B，
故，
故，
故的面积．
20. 已知关于x的分式方程 ．
（1）当时，求该分式方程的解；
（2）若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围．
【答案】（1）
（2）且．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解分式方程，解题的关键是准确熟练地进行计算．
（1）把代入原方程中，然后按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
（2）先解分式方程可得，然后根据题意可得且，从而可得答案．
【小问1详解】
解：当时，原方程即为：，
∴，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
【小问2详解】
解：，
∴，
解得：，
该分式方程的解为非负数，
且，
且，
解得：且，
的取值范围为：且．
21. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为度时，应交电费元．
（1）分别求出和时，与的函数解析式；
（2）小明家4月份用电250度，应交电费多少元？
（3）小明家6月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
【答案】（1）当时，，当时，；（2）145元；（3）210度
【解析】
【分析】（1）时，电费就是0.55乘以相应度数；时，电费超过200的度数；
（2）把50代入得到的函数求解即可；
（3）把117代入得到的函数求解即可.
【详解】解：（1）当时，与的函数解析式是；
当时，与的函数解析式是
，
即；
（2）y=（元）
答：小明家4月份应交电费145元.
（3）因为小明家5月份的电费超过110元，
所以把代入中，得．
答：小明家5月份用电210度．
【点睛】本题考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．
22. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2024年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25％．
今年A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
【答案】（1）今年2月份型车每辆销售价2000元．
（2）进货方案是型车20辆，型车40辆．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据单价总价数量，列出关于的分式方程；（2）根据总利润单辆利润购进数量，找出关于的函数关系式．
（1）设去年2月份型车每辆销售价元，那么今年2月份型车每辆销售元，根据销售总额和每辆销售价列出方程，即可解决问题．
（2）设今年3月份进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，先求出的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．
【小问1详解】
解：（1）设去年2月份型车每辆销售价元，那么今年2月份型车每辆销售元，
根据题意得，
解得：，
经检验，是方程的解．
时，．
答：今年2月份型车每辆销售价2000元．
小问2详解】
设今年3月份进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，
根据题意得，
解得：，
，
随的增大而减小，
当时，可以获得最大利润．
答：进货方案是型车20辆，型车40辆．
23. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．
（1）如表y与x的几组对应值：
①a＝ ；
②若A（b，﹣7），B（10，﹣7）为该函数图象上不同的两点，则b＝ ；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
①该函数有 （填“最大值”或“最小值”）；并写出这个值为 ；
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；
③观察函数y＝﹣|x|+3的图象，写出该图象的两条性质．
【答案】（1）①0；②-10；（2）图象见解析；①最大值，3；函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当x0时，y随x增大而减小．
【解析】
【分析】（1）①将x=3代入函数解析式即可求得a；
②当y=-7时，根据函数解析式可求得b；
（2）根据题意画出函数图象，
①根据图象特征即可求得；
②求得图象与x轴负半轴的交点，与y轴正半轴的交点，利用三角形面积公式求得即可；
③根据图象求得即可．
【详解】解：（1）①当x=3时，求得a=0，
故答案为：0；
②由题意，当y=7时，得|x|+3=7，
解得：x=10或10，
所以b=10，
故答案为：10．
（2）函数图象如下图所示：
①由图知，该函数有最大值3，
故答案为：最大值，3；
②由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为（3，0），与y轴正半轴的交点为（0，3），
因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：3×3×；
③由图象知可知函数y=|x|+3有如下性质：
函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；
当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小．
【点睛】本题主要考查一次函数图象的画法以及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的画法以及根据一次函数图象表示出一次函数的性质是解决本题的关键．
A型车
B型车
进货价格（元／辆）
销售价格（元／辆）
今年的销售价格
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
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a
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A型车
B型车
进货价格（元／辆）
销售价格（元／辆）
今年的销售价格
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