天津市红桥区2025-2026学年下学期八年级数学期中检测试卷（含解析）

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1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式计算即可．
【详解】解：二次根式有意义，则，
∴．
故选：D．
2. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
【详解】解：四边形是平行四边形，，
，
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的除法，二次根式的乘法，二次根式的加法，二次根式的减法，根据运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
4. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，1B. 1，2，C. 3，4，6D. 2，3，
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A．∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
B．∵，∴可以构成直角三角形，故该选项符合题意；
C．∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
D．∵，∴不能构成直角三角形，，故该选项不符合题意；
故选：B．
5. 小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考差了函数的图象，关键是分析出每一段函数的实际意义；
根据题意分析各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题．
【详解】解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误；
小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误；
故选：B．
6. 下列条件不能判断四边形为正方形的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形B. 对角线互相垂直的矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形D. 对角线相等的菱形
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的判定定理，即可解答．
【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确
B.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确
C. 对角线互相垂直且相等的四边形,有可能是等腰梯形,错误
D.对角线相等的菱形是正方形，正确
故选C.
本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．
7. 如图，菱形的顶点，在x轴上，点C在y轴正半轴上，那么菱形的面积（ ）

A. 16B. C. 12D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用点坐标，求得，由菱形性质得，根据勾股定理求得，根据面积公式求菱形面积．
【详解】如图，，
中，
∵菱形面积=
故选：B．
本题考查菱形的性质，勾股定理，运用勾股定理求线段长是解题的关键．
8. 如图，圆柱的底面周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿侧面爬行到点，则爬行的最短路程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，勾股定理等知识，将侧面展开，构造直角三角形是解题的关键．将圆柱体侧面展开，利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：如图为圆柱体的侧面展开图，
圆柱体的底面周长为，
半周长为，
又，
，
沿着圆柱的侧面爬行到点，蚂蚁爬行的最短路程是．
故选：C．
9. 如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查基本作图-作角平分线，掌握平行四边形的性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识是解题的关键．
如图，过点作交于．证明四边形是平行四边形，再利用勾股定理的逆定理证明，推出，利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，过点作交于．
四边形是平行四边形，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
平分，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
10. 如图所示，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上定理与性质是解题关键．由在平行四边形中，，是的中点，易得，继而证得，可判断①；然后延长，交延长线于，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出，可得，再证明，可判断②；由，可得，结合，则，可判断③；设，则，再分别表示：，，从而可判断④．
【详解】解：①∵是的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故①正确；
②如图，延长，交延长线于，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
③∵，
∴，
∵，
∴，
故③错误；
④设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确．
综上可知：一定成立的是①②④，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
∴，
解得，
故答案为：．
12. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．先证明是等边三角形，得出，再由矩形的性质得到，即可解答．
【详解】解：∵四边形是矩形，对角线相交于点O，，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：6．
13. 下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录：
由表格可知，当通话时间为时，需支付话费________元．
【答案】5.4
【解析】
【分析】观察表格中通话时间与话费的对应关系，总结两者的变化规律，再代入通话时间计算即可得到结果．
【详解】解：分析表格数据可得，通话时间每增加，话费增加元，即每分钟通话费用为元．
当通话时间为时，需支付话费为元．
14. 如图，长方形的顶点，在数轴上，点表示若以点为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识；先利用勾股定理求出，根据，点M表示的数为，由此即可解决问题．
【详解】解：由已知可得，
在中，，
，
点M表示的数为
故答案为：．
15. 如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据三角形中线定理求出，再根据直角三角形的性质求出，再进行计算即可．
【详解】解：∵点D、E分别是、的中点，
是的中线，
，
，
，
在中，，点E是的中点，，
，
，
故答案为：2．
本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16. 如图，在矩形中，，．
（1）线段的长为________；
（2）点E，F分别在边，上，，G为的中点，连接与对角线相交于点H．若，则线段的长为________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据即可求得；再求得，，，证明，得到，据此求解即可．
【详解】解：∵矩形中，，，
∴，，
∴；
∵，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵G为的中点，
∴，
∵，，且，
∴，
∴，
∵，，
∴．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17. 如图，为的边上的一点，已知，，，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据逆定理得出是直角三角形，是解答本题的关键．
根据题意，得到，故，再由勾股定理得到，由此得到答案．
【详解】解：由题意得：
，，，，
，
，
，
是直角三角形，，
，
由勾股定理得：
，
，
．
18. 一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为（分），与乙地的距离为（米），图中线段，折线分别表示两人与乙地距离（米）和运动时间（分）之间的函数关系图象．
（1）小龙骑车的速度为_________米/分钟；
（2）点的坐标为__________；
（3）小龙从乙地出发后________分钟与小红相遇，相遇时距乙地________米；
（4）小龙从甲地返回后和小红二人_________先到达乙地，先到________分钟．
【答案】（1）200米/分钟
（2）
（3）8，1600 （4）小红，2分钟
【解析】
【分析】（1）由于小龙中间休息了2分钟，对应的是图中段，故折线对应的是小龙的函数关系图象，由段即可求出小龙骑车速度；
（2）由A点横坐标加2即得B点横坐标，进而求出B点坐标；
（3）首先得到小红的速度为100米/分钟，然后求出相遇的时间，进而得到相遇时距乙地的距离；
（4）由图象可得小红先到达乙地，然后求出小红到达乙地所用的时间和小龙一共用的时间，然后求解即可．
【小问1详解】
解：由图可知：折线表示小龙的函数关系图象，
∴小龙骑车的速度为：（米/分钟）；
【小问2详解】
解：由图可知：A点坐标为，
∵小龙到达甲地后休息了2分钟，
∴B点坐标为；
【小问3详解】
解：∵小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，
∴小红的速度为100米/分钟，
∵小龙骑车的速度为200米/分钟，
∴（分钟）
∴小龙从乙地出发后8分钟与小红相遇；
∴（米）
∴相遇时距乙地1600米；
【小问4详解】
解：小红在图中F点到达乙地，小龙在图中D点到达乙地，
∴小红先到达乙地，
小红到达乙地所用的时间为：分钟；
小龙去时和回时的速度相同，均为200米/分钟，且路程相同，
∴回来所有的时间和去时所用时间相同，为12分钟，
加上中途休息的2分钟，故小龙一共用时分钟；
，
∴小红先到达乙地，先到2分钟．
19. 一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题：
（1）汽车行驶后油箱里还有油_______L，汽车行驶后油箱里还有油________L；
（2）设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示；
（3）这辆汽车最多能行驶多少小时？
【答案】（1）37.5；25
（2）
（3）16小时
【解析】
【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，掌握函数的基础知识是解题的关键．
（1）基本关系：油箱剩下的油油箱里原有的油行驶过程中耗掉的油，据此可以求解；
（2）根据（1）中基本关系即可求解；
（3）当油箱中剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：汽车行驶耗油，则油箱里还有油，汽车行驶耗油，则油箱里还有油；
【小问2详解】
解：由题意得，；
【小问3详解】
当时，，解得，
即这辆汽车最多能行驶16小时．
20. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？
【答案】（1）此时梯子顶端离地面24米；
（2）梯子底端将向左滑动了8米．
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．
（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；
（2）构建直角三角形，然后根据勾股定理列方程求解即可．
【小问1详解】
解：如图，∵米，米，
梯子距离地面的高度米．
答：此时梯子顶端离地面24米；
【小问2详解】
解：∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度米，
∴，
∴（米），即下端滑行了8米．
答：梯子底端将向左滑动了8米．
21. 如图，在中，点O为线段的中点，延长交的延长线于点E，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证明，继而可证明四边形是平行四边形，再根据有一个角为直角三角形平行四边形是矩形证明即可；
（2）过点O作于点F，根据矩形的性质结合三线合一可得为的中位线，则，由四边形是平行四边形，得到，那么，最后在中由勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：∵O为的中点，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
∴平行四边形是矩形；
【小问2详解】
解：如图，过点O作于点F，
∵四边形是矩形，
，，，，
，
，
∴为的中位线，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的长为．
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．
22. 如图，在中，，，连接，恰有，过点作于点．动点从点出发沿线段以的速度向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为．
（1）求和的长度；
（2）当为何值时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形．
【答案】（1），
（2）的值为2或4
【解析】
【分析】（1）求出，则，利用勾股定理可得，由平行四边形的性质和平行线的性质得到，则，据此利用勾股定理求出的长即可；
（2）由，可知和是该平行四边形的一组对边，则，据此建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
∴，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得，；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴，
∴当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，和是该平行四边形的一组对边，
∴，
由题意知，两点停止运动的时间为，，
当时，，
∴，
解得；
当时，
，
∴，
解得；
综上所述，当的值为2或4时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形．
23. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接与相交于点O．
（1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由；
（2）探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长；
（3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长．
【答案】（1），且，证明见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，中位线性质和勾股定理，解题关键是构造三角形从而使用中位线定理、作构造直角三角形．
（1）证，得出，，再证即可；
（2）连并延长交于G，求出长，再根据中位线的性质求出即可；
（3）过点B作于点H，根据勾股定理求出，，即可．
【小问1详解】
解：，且，
理由：∵四边形是正方形，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴线段和的关系为：，且；
【小问2详解】
解：连接并延长交于G，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵正方形的边长为4，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图3，过点B作于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．通话时间/
1
2
3
4
5
6
7
…
话费/元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
…