2025-2026学年天津市红桥区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年天津市红桥区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第6页．试卷满分100分．考试时间90分钟．
答卷前，请你务必将自己的姓名、准考证号、学校、班级填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上．答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.我国某品牌的手机使用了自主研发的芯片，采用了的工艺制程．将数据用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
4.用三根木棒首尾相接围成一个，若，，则木棒的长可以是（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在中，是边上中线，点在边上，且，若，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，点在一条直线上，，，若，，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
8.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.1
9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与边相交于点．若，为边上的动点，连接，，有下列结论：
①；
②；
③当取得最小值时，．
其中，正确结论的个数是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
注意事项：
用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.若分式有意义，则满足的条件是______．
12.计算的结果等于_____．
13.分式方程的解为_______．
14.把多项式x3﹣4x分解因式的结果为_______．
15.在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两个部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“”为一个单位长度，建立平面直角坐标系．
（1）矩形的重心的坐标为______，矩形的重心的坐标为_____；
（2）此“”形平面组合图形的重心坐标为_____．
16.如图，在中，
（1）的面积等于_______；
（2）是边中点，为边上的动点，是边上的动点．当的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点和点，并简要说明点和点的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）______．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17.在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．若与关于轴对称，点的对应点分别为．请在图中作出，并写出点的坐标．
18.计算：
（1）；
（2）．
19.如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为14，，求的长．
20.先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
21.如图，点在线段上，，，，平分交于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求线段的长．
22.某校计划购买一批航空、航海模型．已知航空模型的单价比航海模型的单价多元，用元购买航空模型的数量是用元购买航海模型数量的．
（1）求航空模型和航海模型的单价；
（2）学校购买时恰逢促销活动：航空模型八折优惠．若购买航空模型、航海模型共个，且航空模型数量不少于航海模型数量的一半，学校购买两种模型的花费不超过元，请问购买航空模型的个数最少是多少，最多是多少？
23.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上一点．
（1）以点为直角顶点，为直角边作等腰，其中点在第一象限．
填空：如图，若，则点的坐标为_________；
如图，以点为直角顶点，为直角边作等腰，其中点在第二象限，连接交轴于点，求线段长；
（2）如图，点为延长线上一点，以为直角顶点，为直角边作等腰，其中点在第一象限，连接，若，求证：．