2023-2024学年天津市红桥区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市红桥区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.化简 8的结果是( )
A. 2B. 2 2C. 3 2D. 4 2
2.二次根式 3−xx中x的取值范围是( )
A. x>3B. x≤3且x≠0C. x≤3D. x<3且x≠0
3.由下列长度组成的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A. 1cm，2cm，2cmB. 3cm，4cm，4cm
C. 6cm，8cm，10cmD. 2cm， 3cm， 5cm
4.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2+ 3=2 3C. 3 2− 2=3D. 82= 2
5.下列说法错误的是
( )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
6.若有点A(1,0)，点B(0,3)，则AB的长度为( )
A. 2 2B. 10C. 2 3D. 13
7.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠D的度数为( )
A. 70°
B. 110°
C. 125°
D. 30°
8.如图，在▱ABCD中，∠B=40°，AB=AC，将△ADC沿对角线AC翻折，AF交BC于点E，点D的对应点为点F，则∠AEC的度数是( )
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
9.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(−2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A. −4和−3之间
B. 3和4之间
C. −5和−4之间
D. 4和5之间
10.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点M，交CD于点N，再分别以点M，点N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线CF交BA的延长线于点E，则AE的长是( )
A. 1B. 2C. 2D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 16的算术平方根是______．
12.在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，则AB= ______．
13.计算( 10+1)( 10−1)的结果等于______．
14.如果实数x、y满足y= x−3+ 3−x+2，则x+3y的平方根为______．
15.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，DE=4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AB的长为______．
16.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于点D，DE/​/BC交AC于点E，BC=3cm，AB=2cm.那么△ADE的周长为______cm．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)( 8+ 18)+( 3− 2)；
(2)2 24× 34÷5 6．
18.(本小题6分)
已知x=2+ 3，y=2− 3，求代数式x2−y2的值．
19.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线与AB交于点D，与BC交于点E，连接AE，求AE的长度．
20.(本小题8分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
21.(本小题8分)
如图，已知E为▱ABCD中DC边上的延长线上一点，且CE=DC，连接AE交BC于点F，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：DE=4OF．
22.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E是CD中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F.(1)求证：AD=CF；
(2)连接AC，若AB=AF=6，BC=4，求▱ABCD的面积．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=4 5cm，其中BD是AC边上的高.点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ//AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t(s)(0
(1)线段BP= ______cm，AM= ______cm(用含t的代数式表示)；
(2)求AD的长；
(3)当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 8= 4×2=2 2．
故选：B．
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能根据题意得出3−x≥0且x≠0是解此题的关键．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出3−x≥0且x≠0，求出即可．
【解答】
解：要使 3−xx有意义，必须3−x≥0且x≠0，
解得：x≤3且x≠0，
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：A选项：∵12+22≠22，∴这三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；
B选项：∵32+42≠42，∴这三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；
C选项：∵62+82=100=102，∴这三条线段能组成直角三角形，符合题意；
D选项：∵22+( 3)2≠( 5)2，∴这三条线段不能组成直角三角形，不符合题意．
故选：C．
本题利用勾股定理的逆定理便可很快判断所给定的三角形是否为直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，判断三边能否构成直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
4.【答案】D
【解析】解：A、 2与 3不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
B、2与 3不能合并，故选项错误；
C、原式=2 2，故选项错误；
D、 82=2 22= 2，故选项正确．
故选：D．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；
故选：D．
根据平行四边形的判定定理进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6.【答案】B
【解析】解：由图可得，AB= OA2+OB2= 12+32= 10．
故选：B．
运用勾股定理可直接求出AB长．
本题考查了两点间线段的求法，勾股定理是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
∵∠A+∠C=110°，
∴∠A=55°，
∴∠D=125°，
故选：C．
根据平行四边形的对角相等，邻角互补可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠B=40°，AB=AC，且AD//BC，
∴∠B=∠ACB=40°，∠BAD=140°，
∴∠DAC=∠ACB=40°，
由折叠的性质可知，∠DAC=∠FAC=40°，
∴∠AEC=180°−(∠ACB+∠FAC)=180°−(40°+40°)=100°．
故选：C．
易知AD//BC，∠B=∠ACB=40°，由平行线的性质得∠DAC=∠ACB=40°，由折叠的性质得∠DAC=∠FAC=40°，最后根据三角形内角和定理求解即可．
本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、折叠的性质，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：因为点P坐标为(−2,3)，
所以OP= (−2)2+32= 13，
因为点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，
所以OA=OP= 13，
因为9<13<16，
所以3< 13<4．
因为点A在x轴的负半轴上，
所以点A的横坐标介于−4和−3之间．
故选：A．
先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．
本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由作法得CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠E=∠DCE，
∴∠E=∠BCE，
∴BE=BC=3，
而BE=BA+AE=2+AE，
即2+AE=3，
∴AE=1．
故选：A．
先利用基本作图得到CE平分∠BCD，则∠BCE=∠DCE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠E=∠DCE，则∠E=∠BCE，所以BE=BC=3，从而可求出AE的长．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和平行四边形的性质．
11.【答案】2
【解析】解： 16=4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12.【答案】15或3 7
【解析】解：①当BC边为斜边时，利用勾股定理可得：AB= BC2−AC2= 122−92=3 7；
②当AB边为斜边时，利用勾股定理可得：AB= AC2+BC2= 92+122=15，
故答案为：15或3 7．
本题需要分类讨论：①当BC边为斜边时，利用勾股定理可得AB的长；
②当AB边为斜边时，利用勾股定理可得AB的长．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长为8的边是否是斜边是解题的关键．
13.【答案】9
【解析】解：原式=( 10)2−1
=10−1
=9．
故答案为9．
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
14.【答案】±3
【解析】解：∵实数x、y满足y= x−3+ 3−x+2，
∴x−3≥0，3−x≥0，
∴x=3，y=2，
∴x+3y=3+6=9，
∴x+3y的平方根为±3，
故答案为：±3．
根据算术平方根的非负性，求得x的值，进而得出y=2，代入代数式，然后再求平方根即可求解．
本题考查了算术平方根的非负性，求一个数的平方根，熟练掌握算术平方根的非负性，平方根的定义是解题的关键．
15.【答案】6
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=10．
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=BC−DE=10−4=6，
故答案是：6．
由平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC=10，由平行线的性质和角平分线的性质可求AB=AE，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，求出AB=AE的长是本题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A=∠B，
∴AC=BC=3cm，
∵CD⊥AB，
∴AD=BD=12AB=1cm，∠ADC=90°，
∵DE/​/BC，
∴∠EDC=∠BCD，∠ADE=∠B，
∴∠EDC=∠ACD，∠A=∠ADE，
∴DE=CE，DE=AE，
∴CE=AE=DE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE=DE=12BC=32cm，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=1+32+32=4(cm)，
故答案为：4．
先由等腰三角形的性质得AD=1cm，再证CE=AE=DE，然后由三角形中位线定理得DE=AE=32cm，即可解决问题．
本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的性质的性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)( 8+ 18)+( 3− 2)
=2 2+3 2+ 3− 2
=4 2+ 3；
(2)2 24× 34÷5 6
=4 6× 34×15 6
= 35．
【解析】(1)根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解；
(2)根据二次根式的乘除法进行计算即可求解．
本题考查了二次根式的加减、乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：∵x=2+ 3，y=2− 3，
∴x+y=4，x−y=2 3，
∴x2−y2=(x+y)(x−y)=4×2 3=8 3．
【解析】直接利用平方差公式计算进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用平方差公式是解题关键．
19.【答案】解：∵∠C=90°，AC=6，AB=10，
∴BC= AB2−AC2=8，
∵ED是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
设AE=BE=x，
∵AC=6，BC=8，
∴CE=8−x，
∵∠ACE=90°，
∴AC2+CE2=AE2，
即62+(8−x)2=x2，
解得x=254，
故AE=254．
【解析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，设AE=BE=x，则CE=8−x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得AE的长．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE=12AD,BF=12BC，
∴DE=BF，DE/​/BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
【解析】要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB=CD，AB/​/CD，
∴∠FAB=∠E，∠ABF=∠ECF，
∵CE=DC，
∴AB=CE，
∴△AB≌△ECF(ASA)，
∴AF=EF，
∴F为AE的中点，
∵OA=OC，
∴OF为△AEC的中位线，
∴CE=2OF，
∴DE=4OF．
【解析】根据平行四边形的性质得OA=OC，AB=CD，AB/​/CD，根据ASA证明△ABF≌△ECF得AF=EF，再证明OF为△AEC的中位线，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质等知识点，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠D=∠ECF，
∵点E是CD中点，
∴ED=EC，
在△AED和△FEC中，
∠D=∠ECFED=EC∠AED=∠FEC，
∴△AED≌△FEC(ASA)，
∴AD=CF．
(2)解：∵AD=BC，AD=CF，
∴BC=CF，
∵AB=AF=6，
∴AC⊥BF，
∴∠ACB=90°，
∵BC=4，
∴AC= AB2−BC2= 62−42=2 5，
∴S▱ABCD=BC⋅AC=4×2 5=8 5，
∴▱ABCD的面积为8 5．
【解析】(1)由平行四边形的性质得AD//BC，则∠D=∠ECF，而∠AED=∠FEC，ED=EC，即可根据“ASA”证明△AED≌△FEC，得AD=CF；
(2)由AD=BC，AD=CF，得BC=CF，因为AB=AF，所以AC⊥BF，由勾股定理得AC= AB2−BC2=2 5，则S▱ABCD=BC⋅AC=8 5，
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理、平行四边形的面积公式等知识，证明△AED≌△FEC是解题的关键．
23.【答案】t 4t
【解析】解：(1)由题意，得：BP=t cm，AM=4t cm；
故答案为：t，4t；
(2)设AD=x cm，则：CD=(10−x)cm，
∵BD是AC边上的高，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∴BD2=AB2−AD2=BC2−CD2，
∴102−x2=(4 5)2−(10−x)2，
解得：x=6；
∴AD=6cm；
(3)分两种情况：①当点M在点D的上方时，

由题意得：PQ=BP=t cm，AD=6cm，
∴MD=AD−AM=(6−4t)cm．
∵PQ/​/AC，
∴PQ//MD，
∴当PQ=MD，即当t=6−4t时，四边形PQDM是平行四边形，
解得t=1.2；
②当点M在点D的下方时，
根据题意得：PQ=BP=t cm，AM=4t cm，AD=6cm，
∴MD=AM−AD=(4t−6)cm．
∵PQ/​/AC，
∴PQ//MD，
∴当PQ=MD时，即当t=4t−6时，四边形PQMD是平行四边形，
解得t=2．
综上所述，当t=1.2或t=2时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．
(1)根据题意，列出代数式即可；
(2)设AD=x，由勾股定理求出AD即可；
(3)分两种情况：①当点M在点D的上方时，PQ=BP=t cm，AM=4t cm，AD=6cm，得出MD=AD−AM=(6−4t)cm，由PQ//MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；
②当点M在点D的下方时，PQ=BP=t cm，AM=4t cm，AD=6cm，得出MD=AM−AD=(4t−6)cm，由PQ//MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．
本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，列代数式以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定和等腰三角形的判定是解题的关键．