北京市大兴区2025--2026学年下学期七年级期中数学练习（含解析）

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考生须知：
1．本试卷共三道大题，26道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．
3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将答题纸交回．
一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断该点所在象限；
【详解】点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征，
点在第四象限．
2. 如图，直线，相交于点，，垂足为．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合对顶角相等、垂直定义及余角定义，数形结合求解即可．
【详解】解：由图可知，，
，
，
则．
3. 如图，数轴上与对应的点可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】
【分析】先估算的取值范围，确定其位于整数和之间，再观察数轴上各点的位置即可得出答案；
【详解】解：∵，
∴，
观察数轴可知，点在与之间，点在与之间，点在与之间，点在与之间，
与对应的点可能是点．
4. 某市区的许多建筑物的位置习惯用“经几纬几”来表示，如图，小华乘车从“经七纬三”，即海逻大厦出发，到达“经五纬一”．图中“经五纬一”表示的建筑物是（ ）
A. 广播大厦B. 正文商务C. 亚龙大厦D. 金信大厦
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意理解“经几纬几”的含义，即第一个数字表示经路，第二个数字表示纬路，在图中找到对应的经路和纬路即可确定建筑物位置．
【详解】解：由题意可知，“经七纬三”表示海逻大厦，
∴观察图形可知“经五纬一”是“经五路”与“纬一路”交汇处的建筑物：广播大厦．
5. 在实数，，，，0中，无理数共有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义，逐个判断所给数的类型，统计无理数个数即可得到答案．
【详解】解：是无限不循环小数，∴是无理数；
是分数，属于有理数；
是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数，∴是无理数；
是无限不循环小数，∴是无理数；
是整数，属于有理数；
综上，无理数共个．
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相垂直
B. 过直线外一点有无数条直线与这条直线平行
C. 如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角
D. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线性质、平行公理、对顶角与邻补角的概念，逐一判断各选项命题的真假即可得到答案；
【详解】解：∵根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，
∴A选项是假命题，不符合要求；
∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴B选项是假命题，不符合要求；
∵相等的角不一定是对顶角，例如两个不相交的直角相等，不是对顶角，
∴C选项是假命题，不符合要求；
∵两个角互为邻补角，∴两个角的和为，设两个角分别为，，可得，
两个角的角平分线分得的小角分别为，，
∴，即两个角平分线的夹角为，
∴两个角的角平分线互相垂直，D选项是真命题，符合要求．
7. 已知，，，，则（ ）
A. 22.36B. 223.6C. 70.71D. 707.1
【答案】A
【解析】
【分析】根据被开方数的小数点每向左或向右移动2位，其算术平方根的小数点相应地向左或向右移动1位，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
8. 在平面直角坐标系中，当点的横、纵坐标都是整数时，这样的点称为格点（也叫整点）．四个顶点都是格点的四边形称为格点四边形．过点（）分别向轴，轴作垂线，垂足为，．有如下三个结论：
①当时，格点四边形的面积与在边上的格点个数满足；
②当格点四边形内部（不含边界）只有两个格点时，格点四边形的面积与在边上的格点个数满足；
③格点四边形的面积，在内部（不含边界）的格点数与在边上的格点个数满足．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ①③D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意画出格点四边形，结合图形逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：①如图，当时，，，
格点四边形的边上的格点个数
格点四边形的面积
满足，故①正确；
②如图，格点四边形内部（不含边界）只有两个格点时，
格点四边形的边上的格点个数
格点四边形的面积

∴格点四边形的面积与在边上的格点个数不满足；故②不正确，
如图，
观察图形，发现规律：满足，故③正确
二、填空题
9. 如图，与是同位角的是___（填“”，“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．
【详解】解：观察图形可知，与是同位角的是．
10. 14的算术平方根是______．
【答案】
【解析】
【详解】解：14的算术平方根是．
11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果．
【详解】解：∵，，
又 ∵，
∴．
12. 若点，，则直线与x轴的位置关系是____．
【答案】
平行
【解析】
【分析】根据两点A，B的坐标，得到两点纵坐标相等横坐标不等，结合平行于坐标轴的直线的坐标特征，即可判断直线与x轴的位置关系．
【详解】解：∵点，点，
∴点A和点B的纵坐标相等，横坐标不相等，
∴直线平行于x轴．
13. 某快递自取柜格口尺寸为，现有一个体积为的正方体纸箱，____将该纸箱完整地放入其中（填“能”或“不能”）．
【答案】
不能
【解析】
【分析】根据正方体体积公式求出正方体的棱长，统一单位后比较棱长和格口最短边的大小，即可得出结论．
【详解】解：设正方体纸箱的棱长为，
根据题意得，
解得：，
换算单位得，
该自取柜格口的最短边长为，
，
∴不能将该纸箱完整地放入其中．
14. 如图，丹东东港某镇要修建一条灌溉水渠，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．已知的方向与的方向一致，则水渠从村到村的修建方向是___________．
【答案】北偏东
【解析】
【分析】本题考查了方向角以及平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．
由题意可得：，，再根据平行线的性质可得，即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得：，，
∵的方向与的方向一致，
∴，
∴，
∴，
∴，
即水渠从村到村的修建方向是北偏东．
故答案为：北偏东
15. 已知，
，
，
……
按照这个规律，_____．
【答案】
【解析】
【分析】观察已知等式，总结数字的变化规律，再根据规律计算所求式子的值．
【详解】解：整理已知等式可得：

总结规律得：回文数，
对称和．
本题中，
因此： ．
16. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：，若，称、两点为“等距点”．若，两点为“等距点”，则的值为_____．
【答案】或##或
【解析】
【分析】根据“等距点”的定义得出或且，解方程求出符合题意的值即可．
【详解】解：∵，两点为“等距点”，
∴或且，
当时，
∴，或，
解得：或，
∵时，，
∴不符合题意；
当且时，
∴或，
解得：或，
∵时，，
∴不符合题意，
综上所述：或．
三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程）
17. 已知，求实数x的值．
【答案】
【解析】
【分析】化简后根据平方根的性质求解即可；
【详解】解：∵，
∴，
对等式两边开平方得：．​
18. 已知，求实数x的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根定义解方程即可．
【详解】解：，
移项，合并同类项得：，
∵，
∴，
解得：．
19. 在平面直角坐标系中，点．
（1）若点在轴上，则点的坐标为____；
（2）若点是第二象限内的点，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（）根据轴上的点的横坐标为列出方程求出的值即可求解；
（）根据第二象限内点的坐标符号特征判断出点横纵坐标的符号，再根据点到两坐标轴距离相等即横纵坐标的绝对值相等列出方程求解即可；
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵点在轴上，
∴点的横坐标为，即，
解得，
将代入纵坐标，得，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
解：∵点是第二象限内的点，
∴，，
∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴，
解得，
∴，，
∴点的坐标为．
20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的值．
【答案】9
【解析】
【分析】根据立方根、算术平方根的定义先求出、的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵的立方根是 3 ，
∴，
解得： ，
∵的算术平方根是，
∴，
解得：，
∴．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形．
（1）在图中画出三角形，并写出的坐标_____；
（2）直接写出三角形的面积_____；
（3）若点Q在x轴上，三角形的面积是1，直接写出点Q的坐标______．
【答案】（1）图见解析，；
（2）4； （3）或．
【解析】
【小问1详解】
解：由平移可知，点坐标为；
【小问2详解】
解：三角形的面积为：；
【小问3详解】
解：设点Q到直线的距离为d，
则，
解得，，
则点Q横坐标为或，
点Q的坐标或．
22. 完成下面的证明．
如图，点A，B，C在同一直线上，平分，，求证：．
证明：∵，
__________，
∴，
∵平分，
∴，
∴__________，
∴__________（ ），
∴（ ）．
【答案】；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定定理结合已给推论过程证明即可．
【详解】证明：∵，
，
∴．
∵平分，
∴．
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
23. 如图，四边形，，点E在的延长线上，连接．
（1）若，则的度数是___°；
（2）若，求证：．
【答案】（1）98 （2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质得出， 结合， 得出，证出，再根据平行线的判定定理证明即可；
【小问1详解】
解：∵，
∴ ，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明： ，
，
又，
，
，
．
24. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，．
（1）求长方形的周长；
（2）求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据两个正方形的面积求出两个正方形的边长，再根据长方形的长为两个正方形边长之和，宽等于大正方形的边长求出周长即可；
（2）根据，求解即可；
【小问1详解】
解：∵长方形内两个正方形的面积分别为，，
∴两个正方形的边长分别为，，
由图可得：长方形的长为两个正方形边长之和，宽等于大正方形的边长，即： 长，宽，
∴长方形的周长；
【小问2详解】
解： ．
25. 直线，O是，间的一点，点E是上的点，连接，，延长交于点G，点F在射线上运动，．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，当时，的角平分线所在的直线l交于点P，直接用等式表示与的数量关系．
【答案】（1）
（2）；
【解析】
【分析】（1）过点O作，则OM∥AB∥CD ，根据平行线的性质得出∠EOM=∠AEO=40°,∠FOM=∠CFO ，则90°=40°+∠CFO ，即可求解；
（2）分两种情况：当角平分线交于，且在点左侧时，当角平分线交于，且在点右侧时，分别求解即可；
【小问1详解】
解：过点O作，
∵，
∴OM∥AB∥CD ，
∴∠EOM=∠AEO=40°,∠FOM=∠CFO ，
∴∠EOF=∠EOM+∠FOM=40°+∠CFO ，
即90°=40°+∠CFO ，
∴∠CFO=90°−40°=50° ；
【小问2详解】
解：当角平分线交于，且在点左侧时，如图：
同理（1）∠EOF=∠EOM+∠FOM=40°+∠CFO ，
∵直线l平分∠EOF ，
∴∠EON=12∠EOF=20°+12∠CFO ，
∵，
∴∠EOM=∠AEO=40° ，∠MON=∠EPO ，
∵∠MON=∠EON−∠EOM=20°+12∠CFO−40°=12∠CFO−20°
∴∠EPO=12∠CFO−20° ，即；
当角平分线交于，且在点右侧时，如图：
同理可得：∠EOP=12∠EOF=20°+12∠CFO ，∠EPO=∠POM ，∠EOM=∠AEO=40° ，
∴∠POM=∠EOM−∠POE=40°−20°+12∠CFO=20°−12∠CFO ，
∴∠EPO=20°−12∠CFO ，即2∠EPO+∠CFO=40° ．
26. 在平面直角坐标系中，对于点，，称点为点P关于点M的变换点．
（1）点Q为点关于点的变换点，点Q的坐标为_____；
（2）如图，正方形四个顶点的坐标分别是，，，．已知点，点为点关于点M的变换点．
①若点在正方形的边上，则a的值为_____；
②点，分别为点，关于点M的变换点，若三角形与正方形有公共点，则a的最大值为___，a的最小值为____．
【答案】（1）
（2）①6或10；②10；2
【解析】
【分析】（1）根据“变换点”的定义解答即可；
（2）①根据题意先求出，结合正方形四点的坐标可得若点在正方形的边上，则或，解答即可；
②先求出坐标，根据题意得出，解答即可；
【小问1详解】
解：∵点Q为点关于点的变换点，
∴，即；
【小问2详解】
解：①∵，，点为点关于点M的变换点，
∴，
根据题意可得正方形的范围：，，
∴在正方形y范围内，因此在正方形边上时，横坐标只能是正方形左右边的或，
∴，即，
或，即，
因此或10；
② ∵点，分别为点，关于点的变换点，
∴，，
三个点的纵坐标都在正方形y范围：内，
若三角形与正方形有公共点，
则三角形的x范围与正方形的x范围有交集，
即，
解得：，
因此的最大值为，最小值为．1
2
3
4
5
6