北京大兴区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份北京大兴区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共18页。
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将 用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．的绝对值是（ ）
A．5B．C．D．±5
3．如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（ ）

A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
4．下列各对数中，互为相反数的是( )
A．－(＋3)与＋(－3)B．－(－4)与|－4|
C．－32与(－3)2D．－23与(－2)3
5．下列变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．如图，点是线段上一点，，点是的中点，则的长为（ ）
A．3B．9C．12D．15
7．如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（ ）
A．点的左侧B．点的右侧
C．点与点之间且靠近点D．点与点之间且靠近点
8．如图，点在一条直线上，，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． ．
10．圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是 ．
11．若是关于的方程的解，则 ．
12．写出一个含字母的一次二项式，满足当时，它的值等于5，这个式子可以是 ．
13．计算： ．
14．如图，某海域有三个小岛，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是 ．
15．一个角的补角等于这个角的2倍，则这个角的度数是 ．
16．某学校把密码按照如下规律设置，根据提供的信息可以推断该校的密码是 ．
账号：
密码
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题6分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．
19．计算：．
20．解方程：．
21．解方程：．
22．如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．
(1)连接AB；
(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；
(3)作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是： ．
23．先化简，再求值：
，其中．
24．已知关于的方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)若，方程的解是整数，则有最 （填“大”或“小”）值，这个值是 ，此时， ．
25．如图，在数轴上有A，B，C，D四点，点A表示的数是1，点B表示的数是7，点C位于点B的左侧并与点B的距离是2，点D是线段的中点．
(1)在数轴上表示出点C，点D，直接写出点D表示的数；
(2)若点E在数轴上，且满足，求点E是表示的数．
26．某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用 45 座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满．
(1)参加此次活动的师生共有多少人？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答．
(2)若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少．
27．如图，，射线在内，．

(1)当时，请用量角器在图1中画出射线，求的度数；
(2)当时，平分，直接写出的度数．
28．点A，B，C在数轴上，对于线段和线段外一点C给出如下定义：若点C与线段上的点的最小距离小于或等于，则称点C是线段的 “半关联点”．
(1)如图，点A表示的数是1，点B表示的数是2，点D，E，F在数轴上，它们表示的数分别是，3，5，则在点D，E，F中，线段的 “半关联点”是 ；
(2)若点A表示的数是1，点B表示的数是2，且点C是线段的 “半关联点”，则点C表示的数c的取值范围是 ；
(3)若点A表示的数是1，如点C表示的数是，点C是线段的 “半关联点”，点B表示的数b的取值范围是 ．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
2．A
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得到答案．
【详解】解：的绝对值是，
故选A．
3．B
【分析】本题主要考查了几何体展开图的识别，根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形，再根据常见几何体展开图的特点进行判断求解即可．
【详解】解：该几何体侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形，则该几何体为三棱柱，
故选B．
4．C
【分析】利用绝对值的计算和有理数乘方的计算把选项中的数进行化简，判断得到的结果是否互为相反数．
【详解】解：A选项，，，不互为相反数；
B选项，，，不互为相反数；
C选项，，，互为相反数；
C选项，，，不互为相反数
故选：C．
【点睛】本题考查相反数的判断，解题的关键是掌握绝对值的计算和有理数乘方的计算．
5．B
【分析】本题考查了等式的基本性质，等式两边同时乘或除以一个不为的数，等式仍然成立，根据等式的基本性质逐项判断即可，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键．
【详解】解：A、若，则，故原选项错误，不符合题意；
B、若，则，故原选项正确，符合题意；
C、若，则，故原选项错误，不符合题意；
D、若且，则，故原选项错误，不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了线段的和差，与线段中点有关的计算，先求出，再根据点是的中点得出，最后由进行计算即可，根据图形得出线段之间的关系是解此题的关键．
【详解】解：，
，
点是的中点，
，
，
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，根据得出异号，再根据得出数轴表示的点离远点的距离小于表示的点离远点的距离，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：，
异号，
，
数轴表示的点离远点的距离小于表示的点离远点的距离，
该数轴的原点的位置应该在点与点之间且靠近点，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了几何图中角度的计算，先计算出，再利用平角求出的度数即可，由图形得出角之间的关系是解此题的关键．
【详解】解：，
，
，
故选：D．
9．-a
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】解：a-2a=-a．
故答案为：-a．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．
10．
【分析】本题考查了近似数和有效数字，根据题意，将千分位的数字四舍五入即可得出答案，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
【详解】解：用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了方程的解的定义、解一元一次方程，把代入方程得出一个关于的方程，解方程即可，熟练掌握方程的解的定义是解此题的关键．
【详解】解：是关于的方程的解，
，
解得：，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查了多项式的定义、多项式的值，根据题意写出一个符合题意的多项式即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键．
【详解】解：当时，它的值等于5，
这个式子可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【分析】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度制的进率为60是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
14．80°##80度
【分析】根据方位角，利用平角的定义可确定∠AOB的度数．
【详解】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，
∴∠AOB=180°-62°-38°=80°，
故答案是：80°．
【点睛】本题考查了方位角及角的计算．解题的关键是明确方位角中角之间的关系，以及角的和差计算．
15．##度
【分析】首先根据补角的定义，设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°．
依题意，有180-x=2x， 解得x=60．
故这个角的度数为60°．
故答案为：60°．
【点睛】本题考查的是补角的含义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再列出方程求解是关键．
16．324880
【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可，由前面三个等式发现规律是解决问题的关键．
【详解】解：由三个等式，得到规律：
可知：，，，
可知：，，，
可知：，，，
，，，
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了有理数的加减，根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可，熟练掌握有理数的加减运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
18．
【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可.
【详解】解：.
【点睛】本题考查了有理数的乘除，属于基础题型，熟练掌握乘除运算法则是关键.
19．
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、绝对值，根据有理数的混合运算法则进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则及运算顺序是解此题的关键．
【详解】解：
．
20．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析，两点之间，线段最短
【分析】（1）根据题意作线段即可；
（2）作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；
（3）作直线BC与射线AD交于点F，进而根据两点之间，线段最短即可求解
【详解】（1）如图所示，作线段，AB即为所求；
（2）如图所示，作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB，射线AD，线段即为所求；
（3）如图所示，作直线BC与射线AD交于点F，直线BC即为所求；
线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了画射线、线段、直线，两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．
23．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
，
原式
．
24．(1)
(2)小，1，2
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
（1）当时，原方程为：，再根据解一元一次方程的步骤进行计算即可得出答案；
（2）求出，由，得出，再结合方程的解是整数，得出有最小值，这个值是，从而得出答案．
【详解】（1）解：当时，原方程为：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
当时，方程的解为；
（2）解：，
，
，
，
∵，
∴原方程的解为．
∵原方程的解是整数，且，
则，
又∵最小的正整数为1，
∴当时，取得最小值，最小值，
即有最小值，这个值是1，此时，．
（3）故答案为：小，1，2．
25．(1)见解析，点表示的数为3；
(2)点表示的数是或 9．
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，两点中点计算公式，线段的和差计算，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键．
（1）先根据数轴上两点距离计算公式求出点C表示的数，进而根据两点中点计算公式求出点D表示的数，再在数轴上表示出各数即可；
（2）分当点在点左侧时，② 点在点和点之间时，当点在点右侧时，三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵点B表示的数是7，点C位于点B的左侧并与点B的距离是2，
∴点C表示的数为，
∵点A表示的数是1，点D是线段的中点，
∴点D表示的数为，
数轴表示如下所示：
（2）解：① 当点在点左侧时，则点不存在；
② 当点在点和点之间时，
∵，
∴，
∴点表示的数是；
③ 当点在点右侧时，
∵，
∴点C为点A和点E的中点，
∴点表示的数是．
综上所述，点表示的数是或9．
26．(1)分析过程见解析，该校参加活动师生共有人；
(2)当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，费用最少
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和算式是解题的关键．
（1）方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为人，租用60座的客车辆，则参观总人数可表示为人，据此列出方程求解即可；方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需辆，租用60座的客车需要辆，据此列出方程求解即可；
（2）分别求出当租用的60座客车从0到6辆时，对应需要租用的45座客车的数量，进而求出对应租车方案下的花费即可得到答案．
【详解】（1）解；方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为人，租用60座的客车辆，则参观总人数可表示为人，
由题意得，，
解得，
∴，
答：参加此次活动的师生共有315人；
方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需辆，租用60座的客车需要辆，
由题意得，，
解得，
∴，，
答：参加此次活动的师生共有315人，则租用45座的客车需要7辆，租用60座的客车需要6辆；
（2）解：当租用6辆60座客车，0辆45座客车时，需要花费元，
当租用5辆60座客车，1辆45座客车时，需要花费元，
当租用4辆60座客车，2辆45座客车时，需要花费元，
当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，需要花费元，
当租用2辆60座客车，5辆45座客车时，需要花费元，
当租用1辆60座客车，6辆45座客车时，需要花费元，
当租用0辆60座客车，7辆45座客车时，需要花费元；
∵，
∴当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，费用最少．
27．(1)画图见解析，
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理清角之间的关系是解题的关键．
（1）先根据题意用量角器画图，再计算出的度数，进而求出的度数，由此即可得到答案；
（2）先求出的度数，进而求出和的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案，
【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求；
∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴；

（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴．

28．(1)点D；
(2)或
(3)或
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的定义，正确理解“半关联点”的定义是解题的关键．
（1）根据数轴结合数轴上两点距离计算公式分别求出线段的长，D、E、F到线段上的点的最小距离，即可得到答案；
（2）当点C在点A左边时，则点C到线段上的点的最小距离为，当点C在点右边时，则点C到线段上的点的最小距离为，再根据点C到线段上的点的最小距离恰好为时建立方程求出临界情况即可得到答案；
（3）点B在点A左侧时，则点C到线段上的点的最小距离为，，当点B在点A右侧时，则点C到线段上的点的最小距离为，，再根据点C到线段上的点的最小距离恰好为时建立方程求出临界情况即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
∵点A表示的数是1，点B表示的数是2，点D，E，F在数轴上，它们表示的数分别是，3，5，
∴点D到线段上的点的最小距离为，点E到线段上的点的最小距离为，点F到线段上的最小距离为，
∴在点D，E，F中，线段的 “半关联点”是D，
故答案为：D；
（2）解：当点C在点A左边时，则点C到线段上的点的最小距离为，当点C在点B右边时，则点C到线段上的点的最小距离为，
当时，解得，
当时，解得，
∴当时满足，当时，满足，
∴当或，满足点C是线段的 “半关联点”，
故答案为：或．
（3）解：当点B在点A左侧时，则点C到线段上的点的最小距离为，，当点B在点A右侧时，则点C到线段上的点的最小距离为，，
当时，解得，
当时，解得，
∴当时，满足，当时，满足，
∴当或时，满足点C是线段的 “半关联点”，
故答案为：或．
方法一
分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为 ，租用60座的客车（x-1）辆，则参观总人数可表示为 ，根据题意列方程．
方法二
分析：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要 辆，租用60座的客车需要 辆，根据题意列方程．