北京市大兴区2024-2025学年上学期七年级期中 数学试卷（含解析）

这是一份北京市大兴区2024-2025学年上学期七年级期中 数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．3C．D．
2．将223000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则的值是（ ）
A．B．C．2D．6
6．在数轴上，点表示有理数，将点向左移动6个单位后得到点，若点表示的相反数，则的值为（ ）
A．6B．C．D．3
7．下列说法正确的是（ ）
A．比的2倍少3的数用代数式表示为
B．与2的差的5倍用代数式表示为
C．代数式表示的相反数与的和
D．代数式表示比的倒数多2的数
8．有理数在数轴上表示的点的位置如图所示，给出下面三个结论：
①；②；③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共8小题）
9．图片旋转是人们处理图像的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转30°记为30°，那么将图片逆时针方向旋转，记为 °．
10．若，则 ．
11．比较大小： （填“”，“”或“”）．
12．若与是同类项，则的值是 ．
13．对代数式“”赋予实际意义：如果一个篮球的价格是元，那么表示6个篮球的总价，请你再对代数式“”赋予一个实际意义 ．
14．物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强与气体体积（），数据如下：
则用式子表示与之间的关系是 ．
15．如图，用火柴棍拼图形，按照这种方法拼下去，拼第4个图形需要 根火柴棍，拼第个这样的图形需要 根火柴棍（用含的代数式表示）．
16．“24点”游戏是一种使用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色分别代表11，12，13，红色分别代表．某同学抽到红桃3、方块6、黑桃2、梅花4等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出一个运算结果为24的算式： ．
三、解答题（本大题共1小题）
17．在数轴上表示下列各数，并用“”连接．
．
四、填空题（本大题共1小题）
18．将下列各有理数填在相应的集合内：
．
正有理数集合：；
整数集合：
五、解答题（本大题共10小题）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
21．计算：．
22．化简：．
23．先化简，再求值：，其中．
24．为了保证社区及周边安全稳定，某志愿者在不同的点位巡逻值守．志愿者从社区服务中心出发，沿着一条东西向的笔直公路巡逻，他先向东行驶到达点位，继续向东行驶到达点位，然后向西行驶到达点位，最后回到社区服务中心．
(1)点位与点位的距离是多少千米？
(2)志愿者一共行驶了多少千米？
25．如图，四边形是一个长方形．
(1)根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当时，求的值．
26．某校七年级三个班级的学生在植树节这天义务植树．一班植树棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵．
(1)求三个班共植树多少棵（用含的代数式表示）；
(2)当时，三个班中哪个班植树最多？
27．2024年7月27日，北京中轴线申遗成功．如图，北京中轴线北端为钟鼓楼，向南经万宁桥、景山，过故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存，至南端永定门，太庙和社稷坛、天坛和先农坛分列中轴线东西两侧．周末张老师沿中轴线骑行．
(1)若张老师从钟鼓楼出发，骑行到达景山公园，他的骑行速度为每小时，则用含的代数式表示他从钟鼓楼到景山公园的骑行路程是________km，骑行路程与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）；
(2)若端门到永定门的骑行路程为，他的骑行速度为每小时（在到之间），则用含的代数式表示他从端门到永定门的骑行时间是_________h，骑行速度与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）；
(3)若钟鼓楼到中轴线上A处的骑行路程为，A处到永定门的骑行路程为．若张老师从钟鼓楼到A处的骑行速度为每小时，处到永定门的骑行速度为每小时．
①用含的代数式表示张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为________h；
②当时，张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为_________h．
28．对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”．
(1)数对，其中是“和谐有理数对”的是_________；
(2)若是“和谐有理数对”，求的值；
(3)若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】的相反数是3．
故此题答案为B．
2．【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将223000000用科学记数法表示为；
故此题答案为C
3．【答案】C
【分析】单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义作答即可．
【详解】解：的次数是3，
故此题答案为C．
4．【答案】A
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故此题答案为A．
5．【答案】D
【分析】根据绝对值的非负性，有理数的加减运算解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故此题答案为D．
6．【答案】D
【分析】利用数轴上的点移动规律得出点B所表示的数，再用相反数的意义求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故此题答案为D．
7．【答案】B
【分析】根据各选项中的数量关系分析即可．
【详解】解：A．比的2倍少3的数用代数式表示为，故不正确；
B．与2的差的5倍用代数式表示为，正确；
C．代数式表示的相反数与的差，故不正确；
D．代数式表示比的倒数的2倍，故不正确；
故此题答案为B．
8．【答案】D
【分析】利用数轴知识和绝对值的定义解答．
【详解】解：由数轴图可知，，
∴，
∴①正确，②正确，正确，
∴正确结论的序号为①②③．
故此题答案为D．
9．【答案】
【分析】根据正数和负数的所表示的意义分析即可，正数和负数所表示的是相反意义的关系
【详解】解：
∵把顺时针方向旋转30°记为30°，
∴将图片逆时针方向旋转，记为
10．【答案】3或
【分析】若一个数的绝对值为b，则这个数为或，由此可解．
【详解】解：3或的绝对值为3，
因此若，则3或
11．【答案】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
12．【答案】
【分析】根据同类项的定义直接得出的值，再求解即可．
【详解】解：由同类项的定义可知．
13．【答案】每斤苹果的价格为a元，6斤苹果的总价为元（答案不唯一）
【分析】利用代数式的意义即可得出答案．
【详解】解：如果每斤苹果的价格为a元，那么表示6斤苹果的总价．
14．【答案】
【分析】据表格中数据的变化规律解答即可．
【详解】解：∵
∴与之间的关系是．
15．【答案】 21
【分析】根据所给图形，依次求出所需火柴棍的根数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
拼第1个这样的图形，需要的火柴棍的根数为：；
拼第2个这样的图形，需要的火柴棍的根数为：；
拼第3个这样的图形，需要的火柴棍的根数为：；
所以拼第个这样的图形，需要的火柴棍的根数为根，
当时，
（根)，
即拼第4个这样的图形，需要的火柴棍的根数为21根．
16．【答案】（答案不唯一）
【分析】先确定四个数分别为：、、2、4，由于答案不唯一，列出一个算式即可．
【详解】红桃3代表、方块6代表、黑桃2代表2、梅花4代表4，
运算结果为24的算式：
17．【答案】在数轴上表示各数见解析，
【分析】在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】解： 数轴表示如下所示：
∴．
18．【答案】
；
【分析】根据正有理数的定义和整数的定义来求解．
【详解】解：根据题意得
正有理数集合：，
整数集合：
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
20．【答案】
【分析】除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算即可．
【详解】解：原式
．
21．【答案】51
【分析】按照运算顺序计算即可．
【详解】解：原式=
．
22．【答案】
【分析】根据去括号，整式的加减解答即可．
【详解】解：原式
．
23．【答案】，
【分析】先去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后把x的值代入即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
．
24．【答案】(1)点位与点位的距离是
(2)志愿者一共行驶了
【分析】（1）利用的距离减去的距离即可求解；
（2）把路程加起来即可．
【详解】（1）解：，
答：点位与点位的距离是
（2）解：到达点C时距离社区服务中心的距离为
，
答：志愿者一共行驶了．
25．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据阴影部分的面积即可确定；
（2）将，，，代入（1）中的代数式，求值即可．
【详解】（1）解：．
（2）当时，
26．【答案】(1)三个班共植树棵
(2)二班植树最多
【分析】（1）根据“二班植树的棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵”列式即可；
（2）将代入所列代数式即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意知，二班植树棵，
则三班植树数量为
棵，
∴三个班共植树（棵）；
（2）解：当时，一班植树60棵，
二班植树（棵），
三班植树（棵），
，
所以二班植树最多．
27．【答案】(1)，正
(2)，反
(3)①；②
【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系以及正比例的定义即可解答；
（2）根据路程、速度、时间的关系以及反比例的定义即可解答；
（3）反比例关系的定义，列代数式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，他从钟鼓楼到景山公园的骑行路程是，
由路程，则骑行路程与骑行时间成正比例关系
（2）解：根据题意可得，他从端门到永定门的骑行时间为：；
由时间，则骑行速度与骑行时间成反比例关系
（3）解：①由于总的时间等于两段路程的时间之和，
可得行驶时间为：
②把代入可得：．
28．【答案】(1)
(2)7
(3)是，理由见解析
【分析】（1）先分别求出各组数据中的和的值，然后根据已知条件中的新定义解析判断即可；
（2）先根据新定义，列出关于的等式，求出的值，再利用整体代入求出答案即可；
（3）先根据已知条件和新定义，求出关于，的等式，然后再求出当，时，和，进行判断即可．
【详解】（1）解：当，时，
，，
，
是“和谐有理数对”；
当，时，
，
不是“和谐有理数对”；
当，时，
，
是“和谐有理数对”
（2）是“和谐有理数对”，
，
，
，
，
=7；
（3）是“和谐有理数对”，理由如下：
，是和谐有理数对，
，
当，时，
，，
是“和谐有理数对”气缸内的气体压强
240
200
160
120
96
80
气缸内气体体积（m3）
1