2026年湖南省邵阳市中考数学适应性试卷（4月份）(含详细答案解析)

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1.下列各数中，相反数为−2026的是( )
A. 2026B. −2026C. 12026D. −12026
2.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工.普通人日均消耗石油2.3升，约4瓶矿泉水.2026年初，我国战略石油储备为173000000吨，可满足全国人民约130天的石油消费需求.数据“173000000”用科学记数法表示为( )
A. 0.173×109B. 1.73×107C. 17.3×108D. 1.73×108
4.下列计算正确的是( )
A. a+5a=6a2B. a2⋅a3=a6C. a6÷a2=a4D. (ab)2=a2b
5.如图是由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，则它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.364的算术平方根是( )
A. 8B. ±4C. ±2D. 2
7.如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE.若AC=20，则DE=( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
8.某校为备战中考体育排球项目，统计了九年级甲班10名男同学在一次排球垫球测试中的成绩(单位：个)，数据如下：35，30，40，41，39，39，38，35，39，30.关于这组数据，下列说法正确的是( )
A. 众数是39B. 中位数是38C. 平均数是35.5D. 方差是0
9.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴的对称点的坐标是( )
A. (−1,2)B. (1,−2)C. (−1,−2)D. (2,1)
10.如图，已知直线y=2x+4与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A，B两点，与两坐标轴分别交于C，D两点.若AB=2BC，则k的值为( )
A. −32B. 3C. −3D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：x2−1= .
12.分式方程4xx+2=3的解为 .
13.若关于x的一元二次方程x2+ax+a=0有两个相等的实数根，其中a为实数，则a2+1−4a= .
14.已知某扇形的半径为6厘米，弧长为4π厘米，则该扇形的面积是 平方厘米(结果保留π).
15.如图，四边形ABCD是平行四边形，在边BC上截取线段BE，使BE=BA，分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径画弧，两弧在平行四边形ABCD内交于点F，连接BF并延长交边AD于点G.若AG=3，GD=1，则平行四边形ABCD的周长是 .
16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90∘，BC=4 2，点D为边BC的中点，点E，F分别为边AB，AC上的动点，且DE⊥DF，则△AEF的面积的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：(1−π)0+2cs60∘+(14)−1+| 3−1|.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：(1x−1+1)×x2−1x，其中x=2.
19.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两点，且AE=CF，AF与CE交于点O.
(1)求证：△ABF≌△CBE；
(2)若∠B=130∘，∠BAF=12∘，求∠AOE的度数.
20.(本小题9分)
某商场计划在五一期间采购A，B两款礼盒回馈顾客，已知购买1盒A款礼盒和1盒B款礼盒共需150元；购买2盒A款礼盒与1盒B款礼盒共需230元.
(1)求A款礼盒和B款礼盒的单价；
(2)若该商场计划采购A，B两款礼盒共25盒，且总费用不超过1900元，则最多可以采购A款礼盒多少盒？
21.(本小题9分)
为推广邵阳市“书香宝庆⋅校长喊你来阅读”活动，某校开展以“书香润校园，阅读伴成长”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：文学经典类，B：科普读物类，C：历史社科类，D：其他类).该校某数学兴趣小组随机抽取部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图1，图2，如图所示.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该校此次被调查的学生总人数为______ 人，其中最喜欢阅读C“历史社科类”书籍的学生人数为______ 人；
(2)在图2中，A“文学经典类”所对应的圆心角度数是______ 度；
(3)若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读B“科普读物类”书籍的学生人数约为______ 人；
(4)该数学兴趣小组中，甲、乙两名同学从这四类书籍中任选一类进行阅读，请用列表法或者树状图法求此两人恰好选择同一类别书籍的概率.
22.(本小题9分)
近年来，国产人形机器人技术飞速发展，多款机器人登上2026年春晚舞台，引来无数观众的赞叹.某数学实践小组根据某个机器人N的动作示意图，开展数学探究活动.
(1)图1为机器人N的某一姿势示意图，其下肢伸展结构可近似抽象为等腰三角形ABC，如图2.已知机器人N的大腿上端点A到地面水平线l的距离约为42厘米，机器人N的两脚着地点B，C之间的距离约为112厘米，请估计机器人N的腿长AB.
(2)图3为机器人N的另一姿势示意图，其右侧伸展结构可近似抽象为△DEF，如图4.已知点E为机器人N的右脚着地点，点D为机器人N的头顶最高点，点F为机器人N的机身连接点，直线EG为地面水平线.若EF=AB，∠DEF=30∘，∠EDF=45∘，∠FEG=50∘，请估计此时机器人N的头顶D点到地面水平线EG的距离(结果保留整数，参考数据：sin80∘≈0.98，cs80∘≈0.17，tan80∘≈5.67， 3≈1.73).
23.(本小题9分)
如图1，已知MN为⊙O的直径，弦AB交MN于点C(点C与点O不重合)，连接MA，MB，∠AMN=∠BMN.
(1)求证：MA=MB；
(2)如图2，在线段MC上取点D，使得CD=CN，延长AD交MB于点E，求证：AE⊥MB；
(3)如图3，在(2)的条件下，延长AE交⊙O于点F，连接BF，在直径MN上取点G，使得∠NGF+∠AFB=90∘.若M G=14，B C=15，求⊙O的半径.
24.(本小题9分)
某学生在学习二次函数时发现：二次函数图象上的任意点到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等，请同学们利用已学知识回答下列问题：
(1)证明：函数y=14ax2(a为常数，且a>0)上任意一点H到点F(0,a)的距离与到直线y=−a的距离相等；
(2)将函数y= 33x2的图象向右平移1个单位，再向下平移3 3个单位得到抛物线L.若点M(1,−11 34)，点N(2,3 34),P是L上的一个动点，试求PM+PN的最小值；
(3)在(2)的条件下，设L与x轴相交于A，B(点B在点A的右边)两点，顶点为点C，点D为L的对称轴上的一点且AD平分∠BAC，点E是线段AC上的动点(点E与A，C不重合)，连接DE，将△DEC沿DE折叠得到△DEC′，记△DEC′与△ACD的重叠部分为△DEG.若△DEG为直角三角形，请求出所有满足条件的点G的坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−(−2026)=2026，
∴相反数为−2026的数是2026.
故选：A.
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：对于A选项：不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不符合题意；
对于B选项：不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不符合题意；
对于C选项：是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项符合题意；
对于D选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项不符合题意．
故选：C.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握判断图形的对称性的方法是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵173000000=1.73×108，
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|