2026年湖南省湘西州凤凰县中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年湖南省湘西州凤凰县中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是( )
A. 1B. −3C. −1D. 0
2.下列四个近年来热门的AI(人工智能)相关的图标中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. 2a3⋅a2=a5B. (a+b)2=a2+b2
C. a3÷a3=0D. (ab2)2=a2b4
4.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为( )
A. 1.222×108B. 12.22×106C. 1.222×107D. 0.1222×108
6.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生.多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是( )
A. 19B. 13C. 16D. 23
7.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式
B. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式
C. 为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式
D. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查
8.关于一次函数y=−2x+5，下列说法正确的是( )
A. 图象经过点(1,3)B. 图象经过第二、三、四象限
C. y随x的增大而增大D. 当x≥52时，y≥3
9.如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC.若∠CAB=50∘，则∠CBD的度数是( )
A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘
10.新定义：[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为实数)的“图象数”，如：y=x2−2x+3的“图象数”为[1,−2,3]，若“图象数”是[m,2m+4,2m+4]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为( )
A. −2B. 14C. −2或2D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：a2−2a= .
12.要使二次根式 5−2x有意义，则实数x的取值范围为 .
13.若关于x的一元二次方程x2+mx−6=0一个根为2，则m的值为 .
14.名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载.“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式(如图1).则图2中“算筹”表示的减法算式的运算结果为 .
15.如图，把一块含30∘的直角三角板的顶点A放在半径为3的圆盘上，三角板的一条直角边及斜边分别与圆交于B，C两点，则图中BC的长为 .
16.如图，点A，B是函数y=x与y=1x的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：2cs45∘+(π−3.14)0+|1− 2|+(12)−1.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：(2x−3x−2−1)÷x2−2x+1x−2，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值.
19.(本小题9分)
有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为30∘，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45∘，并测得A、B两处相距20m，求“一心阁”CH的高度.(结果保留小数点后一位，参考数据： 2≈1.41， 3=1.73)
20.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若BD=2AB，且AB=20，CF=12，求DF的长.
21.(本小题9分)
为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动.
【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷.
【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图.
【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题：
(1)本次调查所抽取的学生______人，并直接补全条形统计图；
(2)扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为______；
【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表：
(3)学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？
(4)在(3)的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排B、D两场报告，补全此次活动日程表.
22.(本小题9分)
问界M9车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航(续航：汽车持续行驶)，亏电(电池中电量使用完)后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400千米，因此具有更强的续航里程.问界M9增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180千米.亏电后通过汽油发电续航，100千米耗油6.3升.2024年清明假期，小张从长沙出发，驾驶满电满油的问界M9到距离380千米的湘西游玩三日两晚再回到长沙.当行驶280千米时，电费与油费共82.4元；当行驶到达湘西时，电费与油费共132.8元.
(1)求每度电的价格与每升油的价格；
(2)与小张同行的小李驾驶某品牌纯燃油车(车身不带电池)，每100千米耗油5升.根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界M9属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费.请问小张这次出游(说明：往返长沙，中途不充电、不加油)比小李节省了多少费用？
23.(本小题9分)
已知⊙O的半径为1，点A，P，B，C在⊙O上，∠APC=∠CPB=60∘.
(1)如图①，判断△ABC的形状为______；
(2)如图②，当PC为⊙O的直径时，求图中阴影部分的面积；
(3)如图③，当点P为AB上任意一点时，探究线段PC，PA，PB三者之间的关系，并证明.
24.(本小题9分)
如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC=6，对称轴是直线x=−2，点F在对称轴上运动.
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在一点F，使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90∘后得到线段B1C1，当点B1与C1恰有一点落在抛物线上时，求点F的坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：被遮住的左边是整数−2，右边是0，因此被遮挡的整数是−1，−1的相反数是1，
故选：A.
被遮挡的左边是整数−2，右边是0，因此被遮挡的整数是−1，再求相反数即可．
考查数轴表示数的意义，互为相反数的求法，理解数轴表示数的意义是得出正确答案的前提．
2.【答案】A
【解析】解：由题意可知，选项A的图形能绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项B、C、D的图形不是中心对称图形．
故选：A.
根据中心对称图形的定义判断即可．
本题考查的是中心对称图形的定义，熟知把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：根据整式的运算法则逐项分析判断如下：
A、2a3⋅a2=2a5≠a5，故 A错误，不符合题意；
B、(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故 B错误，不符合题意；
C、a3÷a3=a0=1≠0，故 C错误，不符合题意；
D、(ab2)2=a2⋅(b2)2=a2b4，故 D正确，符合题意；
故选：D.
根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘除法等基本规则，逐一验证每个选项的正确性．
本题考查整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：从上面看易得底层是4个正方形，上层是1个正方形，叠加后类似于“田”字．
故选：D.
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5.【答案】C
【解析】解：12220000=1.222×107.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|