河北衡水市第二中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份河北衡水市第二中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（含解析），文件包含《判断》微课学习pptx、《判断》微课学习任务单设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共18页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､准考证号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题项目选项的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答卷无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某班有男生5人､女生4人，现要从中选出2人参加活动，要求恰好1男1女，则不同的选法共有（ ）
A. 9种B. 14种C. 20种D. 40种
【答案】C
【解析】
【详解】先选1名男生，有（种）选法；再选1名女生，有（种）选法.
根据分步乘法计数原理得不同的选法共有（种）.
2. 在二项式的展开式中，常数项是
A. -240B. 240C. -160D. 160
【答案】C
【解析】
【详解】 ,由 得 ,所以常数项是选C.
3. 已知随机变量的分布列为：
则PX≥2= （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题意，得，解得，
所以PX≥2=PX=2+PX=3=a+a+2b=2a+b=23.
4. 鲁班锁是中国古代传统智力玩具，又称“孔明锁”，蕴含深厚的数学几何与组合逻辑，其拼接部件的搭配蕴含概率思想.现有一副经典鲁班锁，由8个拼接部件组成，分为三种类型：4个长部件､2个中部件､2个短部件，所有部件除尺寸外完全相同.现从这8个部件中随机抽取2个（不放回抽取），已知抽取的2个部件中至少有1个长部件，则这2个部件均为长部件的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题意得，抽取的2个部件中至少有1个长部件的情况共有（种），
其中2个部件均为长部件的情况有（种），
故所求概率P=622=311.
5. 已知函数是增函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数单调性与导数的关系，将问题转化为不等式恒成立问题，再利用基本不等式求解.
【详解】由题意可知，函数的定义域为，
对函数求导可得：f'x=2x−t+1x，
因为是增函数，所以在上恒成立，
即2x−t+1x≥0 在上恒成立，所以t≤2x+1x，
由基本不等式可知，，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，即的取值范围为.
6. 某工厂有甲､乙两条生产线生产同一种零件，产量分别占总产量的和.已知甲生产线次品率为，乙生产线次品率为.现从该厂产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品来自甲生产线的概率为（ ）
A. 0.375B. 0.429C. 0.571D. 0.625
【答案】A
【解析】
【分析】设事件为零件来自甲生产线，为零件来自乙生产线，为抽到的零件为次品，由全概率公式求出，再由贝叶斯公式进行计算即可．
【详解】设事件为零件来自甲生产线，为零件来自乙生产线，为抽到的零件为次品，
由题意，得0.05.
所以由全概率公式得.
根据贝叶斯公式得0.375.
7. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别构造函数，，利用导数判断函数单调性，由单调性比较大小即可.
【详解】构造函数，则.
当时，，所以在上单调递增，
所以，即，
所以当时，，即.
令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为，而e355=e3