2023年吉林省+松+原市+宁江区中考数学一模模拟试卷（含答案）

2022-2023学年吉林宁江区中考数学一模模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数：，，，，，其中无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  在我国“十四五”就业促进规划中明确提出，到年，城镇新增就业万人以上，数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的石板凳，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，四边形内接于，，，则的半径为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  物理课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数与铁块被提起的高度之间的函数关系的大致图象是(    )

A.        B.
C.       D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  因式分解：______．

8.  关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是        ．

9.  九章算术是中国古代重要的数学专著，有一问题的译文为：上等谷束，下等谷束，可得粮食斗；上等谷束，下等谷束，可得粮食斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？设每束上等谷斗，每束下等谷斗，则可列方程组为        ．

10.  如图，在中，是上一点，，，垂足为，是的中点，，则的长为______．

11.  如图，在中，，，是的平分线，经过，两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、若圆半径为则阴影部分面积        ．

12.  抛物线的顶点在直线上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛物线与直线相交于点，则点纵坐标的最大值为        ．

13.  某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，，已知测角仪的高度为，则旗杆的高度约为        结果精确到，参考数据：

14.  如图，在直角坐标系中点，，将向右平移，某一时刻，反比例函数的图象恰好经过点和的中点，则的值为        ．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  分计算：．

16.  分先化简，再求值
其中，．

17.  分某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队，二队，三队，四队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答环节比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到二队和三队比赛的概率．

18.  分某店有、两种口罩出售，其中种口罩的单价要比种口罩的单价多元，用元购进种口罩数量是用元购进种口罩数量的倍．
求、两种口罩的单价；
某单位从该店购进、两种口罩共个，总费用为元，求购进种口罩多少个．

19.  分如图，图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
在图中，作的边上的高；
在图中，过点作直线，使得直线平分的面积．
 

20.  分如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接，．
求证：≌；
求证：四边形是菱形．

21.  分为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“：文明礼仪，：生态环境，：交通安全，：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
求本次随机调查的学生人数；
请你补全条形统计图；
在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角等于        度；
小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
 

22.  分华山古称“西岳”，为五岳之一，中华的“华”源于华山，因此华山有了“华夏之根”之称，华山南接秦岭山脉，北瞰黄渭，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法甲、乙两人住同一小区，该小区到华山的距离为千米，两人先后从家出发沿同一路线驾车驶向华山，如图，线段表示甲离开家的距离千米与时间小时之间的函数关系；线段表示乙离开家的距离千米与时间小时之间的函数关系，点在线段上，请根据图象解答下列问题：
求点的坐标；
在整个过程中，求为何值时，甲、乙两人之间的距离恰好为千米．

23.  分如图，为的直径，点是上一点，过点的直线交的延长线于点作，垂足为点，已知平分．
求证：是的切线；
若，，求的半径．

24.  分如图，在平行四边形中，，垂足为，平分，交线段于点．

如图，延长到点，使得，连接．
若，则        用含有的代数式表示；
若，求证：；
如图，延长到点，使得，连接若，用等式表示线段，

，之间的数量关系，直接写出结果不需证明．

25.  分如图，在中，，，，点为边上的点，且动点从点出发点不与点、重合，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时点从点出发，以相同的速度沿折线一向终点运动，以、为邻边构造▱，设点运动的时间为秒．
当点与点重合时，的值为______；
当点落在边上时，求的值；
设▱的面积为，求与之间的函数关系式；
连结，直接写出与的边平行时的值．
 

26.  分如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的坐标为．
求的值和点，的坐标；
若点为的中点，点为第一象限内抛物线上的一点，过点作轴，垂足为，与，分别交于点，，且，求点的坐标；
若直线与抛物线交于，两点，且有一个交点在第一象限，其中，若，，结合函数图象，探究的取值范围．

答案

1.     2.     3.     4.     5.     6. 

7.     8.且     9.    10. 

11.     12.    13.     14. 

15.解：原式

． 

16.解：原式


，
当，时，原式． 

17.解：设一队，二队，三队，四队四个队分别用，，，表示，根据题意，画出树状图，如下：

共有种等可能结果，其中抽到二队和三队比赛的有种，
抽到二队和三队比赛的概率为． 

18.解：设种口罩的单价为元，则种口罩的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种口罩的单价元，种口罩的单价为元；
设购进种口罩个，则购进种口罩个，
由题意得：，
解得：，
答：购进种口罩个． 

19.解：如下图：

线段即为所求；
直线即为所求． 

20.证明：四边形是平行四边形，
，
，
垂直平分，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形． 

21. 解：（1）本次随机调查的学生人数=15÷25%=60（人）；
故答案为：60；
（2）60-15-18-9=18（人），补全条形统计图如图所示：

（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角=360°×=108°，
故答案为：108；
（4）画树状图如图所示：

共有16个等可能的结果，
小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，
∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率==．

22.解：设线段解析式为，
把，代入得：
，
解得，
线段解析式为，
令得，
的坐标为；
设线段解析式为，
把代入得：，
解得，
线段解析式为；
当乙未出发时，
在中，令，得，
乙出发后还未追上甲，
，
解得，
乙追上甲后，
，
解得，
综上所述，为或或时，甲、乙两人之间的距离恰好为千米． 

23.证明：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：设．
，
，
，
，
，
负根已经舍去，
的半径为． 

24. 

25. 

26.解：抛物线经过点，，
，
，
抛物线的解析式为，
令，可得，
解得或，
，
令，得到，
；

是的中点，，
点的坐标是，
由，两点坐标可以求出直线的解析式为：．
由，两点坐标可以求出直线的解析式为：．
设点的坐标是，则，点，．
，，
，
．
解得：舍去或，
当时，，
点的坐标为：；

方法一：当时，，即随的增大而增大，
，
当时，，
直线经过点，即点与点重合，
如解图所示，点在第一象限，当，即，，
当时，，此时，
由解图可知，当时，，
的取值范围为．

方法二：
联立和，
解得：，
依题意，有即．
当时，，即随的增大而增大，
，
又由得，
，
综上，，
的取值范围为：．