2022年河南省周口市川汇区中考数学一模试卷（无答案）

2022年河南省周口市川汇区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．﹣2的相反数是（　　）

A．2 B． C． D．﹣2

2．2021年河南省国民经济和社会发展统计公报显示，全省全年地区生产总值约为5.89万亿元，数据“5.89万亿”用科学记数法表示为（　　）

A．5.89×1013 B．5.89×1012 C．5.89×1011 D．5.89×1010

3．如图，将六个小正方体按图示摆放，若移去一个有标号的小正方体，其主视图和俯视图都发生改变，这个小正方体的标号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

4．下列计算正确的是（　　）

A． B．2a3•3a2＝6a6 

C．2+a3＝a5 D．33

5．如图，一副直角三角板如图所示摆放，∠A＝30°，∠E＝45°，∠C＝∠FDE＝90°．顶点D在AC边上，且EF∥AB，则∠CDF的度数是（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A．对边相等 B．对角相等 

C．对角线相等 D．对角线互相平分

7．关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可能是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

8．北京举办冬奥会期间，小华同学计划从喜欢的“滑雪、滑冰、冰球”三个项目中选择两项收看，于是用纸条分别写了这三个项目，然后揉成纸团，从中随机抽取两个，则这两个纸团恰好是“滑雪”和“冰球”的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，正方形ABCD的顶点B在原点，点D的坐标为（4，4），将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′处，DE⊥BB′于点E，则点E的坐标为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在▱ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）

A．4 B．4.8 C．5 D．10

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　   　．

12．某生活区有600户居民，小华随机选取部分居民进行节约用水情况调查，把用户数与当月节水量（吨）的关系制成折线统计图如图所示．估计该生活区当月节约用水量为 　   　吨．

13．如图，已知P是函数y1图象上的动点，PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为 　   　．

14．如图，扇形OAB的圆心角∠AOB＝60°，将扇形OAB沿射线AO平移得到扇形O′A′B′，与OB交于点C，若OA＝2，O'O＝2，则阴影部分的面积为 　   　．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C'处，若△AC'E是直角三角形，则CD的长为 　   　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（1）计算：；

（2）化简：．

17．某校举行了以“一起向未来”为主题的北京冬奥运动会知识竞赛活动（百分制），七年级小华和八年级小明分别对各自年级竞赛成绩进行了抽样调查．选择样本，收集数据：从两个年级各自随机抽取20名学生，成绩如下：

七年级 85，79，89，83，89，98，68，89，79，59，93，87，85，89，97，86，89，90，89，77．

分组整理，描述数据：八年级抽样成绩的分组与七年级相同，以下是七年级抽样统计表和八年级抽样直方图．

七年级抽样统计表

八年级抽样直方图

分析数据，推断结论：两个年级抽样分数的平均分、方差、众数、中位数和优秀率（成绩90分及以上为优秀）如表．

根据以上信息回答问题：

（1）请将统计表和直方图补充完整，并求出数据分析表中a的值；

（2）小华和小明都认为八年级的整体成绩较好，请你从至少两个方面说明其合理性．

18．如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，点D的坐标为（2，2），点M是AD的中点，反比例函数y的图象经过点M，交BC于点N．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若点P是x轴上的一个动点，求PM+PN的最小值．

19．如图，一台吊机的基座为AB．起吊一物体时，吊臂AC的仰角为α，在竖直方向上，将吊臂末端C提升到点D，使CD＝h，此时吊臂AD的仰角为β．设竖直线CD交地平线于点E，交A点的水平线于点F，AF＝a．

（1）请用含有h，α，β的式子表示a；

（2）若α＝43°，β＝60°，h＝4，求a及吊臂AC需要再延伸的长度．

（精确到0.1米．参考数据：1.73，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）

20．如图，我市中原路沙颍河大桥采用下承式圆弧拱形结构，夜晚在霓虹灯下，展现出“一轮明月照古城”的美丽景象．设圆弧的端点为A，B，圆弧的圆心为O，桥面看作是直线AB，半径OC⊥AB于点H．从点A测得点C和圆弧上一点D的张角∠DAC＝α，在直线AB的点E处测得点D的仰角为∠DEB＝2α．连接OB，OE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝400，BE＝50，求OE2﹣OB2的值和DE的长．

21．在A、B两地间的一条540km的公路上，甲车从A地匀速开往B地，乙车从B地匀速开往A地，两车同时出发，分别到达目的地后停止．设甲车距A地的路程为y1（km），乙车距A地的路程为y2（km），两车行驶的时间为x（h），y1，y2关于x的函数图象如图所示．

（1）填空：y1＝　   　；y2＝　   　；

（2）设甲、乙两车之间的路程为y（km），求y关于x的函数解析式；

（3）两车之间的路程不大于450km的时间有多长？

22．如图，抛物线y＝x2+bx与直线y＝kx+2相交于点A（﹣2，0）和点B．

（1）求b和k的值；

（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式kx+2＞x2+bx的解集；

（3）点M在直线AB上的一个动点，将点M向下平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围．

23．下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．

题目背景：在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上．

（1）作图探讨：在Rt△ABC外侧，以BC为边作△CBE≌△CAD；

小明：如图1，分别以B，C为圆心，以AD，CD为半径画弧交于点E，连接BE，CE．则△CBE即为所求作的三角形．

小军：如图2，分别过B，C作AB，CD的垂线，两条垂线相交于点E，则△CBE即为所求作的三角形．

选择填空：小明得出△CBE≌△CAD的依据是 　   　，小军得出△CBE≌△CAD的依据是 　   　；（填序号）

①SSS

②SAS

③ASA

④AAS

（2）测量发现：如图3，在（1）中△CBE≌△CAD的条件下，连接AE．兴趣小组用几何画板测量发现△CAE和△CDB的面积相等．为了证明这个发现，尝试延长线段AC至F点，使CF＝CA，连接EF．请你完成证明过程．

（3）迁移应用：如图4，已知∠ABM＝∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AB上，BC＝3，∠BCD＝15°，若在射线BM上存在点E，使S△ACE＝S△BCD，请直接写出相应的BE的长．