浙江省温州市2025-2026学年温州新力量联盟高一下学期期中联考数学试题（含答案）

这是一份浙江省温州市2025-2026学年温州新力量联盟高一下学期期中联考数学试题（含答案），文件包含物理试题_2026年晋中三模山西大联考57-9pdf、物理答案_2026年晋中三模山西大联考57-9pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分（共 58 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数i(1 + i) 的虚部是（ ）.
A. 1 B. _1 C. i D. _i
2. 已知 P 是平行四边形 ABCD 边 CD 上的一点，则下列正确的是（ ）.
___→ ___→ __→ ___→ ___→ __→ __→
A. DA+ DP = PA B. AB + BC + CP = PA
___→ ___→ ___→ ___→ ___→ ___→ __→ ___→
C. AP + PC = AB + AD D. DA + AB = BP _ DP
3.在△ABC 中， b a = 1 ，则 A = （ ）.
π π π π
A. B. C. D.
2 3 4 6
4. 已知 2i _1 是关于 x 的方程px2 + 4x + q = 0 的一个根，求实数 p, q 的和 p + q = （ ）.
A. _1 B. 12 C.6 D. _2
5.下列命题正确的是（ ）.
A.平行六面体的侧面是全等的平行四边形
B.正棱锥的侧面是等边三角形
C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
D.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
6.在△ABC 中， (a + b)sin A = csin C _bsin B ，则 C =（ ）.
A.150° B.120° C.60° D.30°
7. 已知△ABC 的外接圆圆心为 O ，且2 = + ，| |=| | ，则向量在向量 上的投影向量为（ ）.
A. B C. _ D.
高一数学学科试题 第 1页（共 4 页）
8.如图，AB 是底部B 不可到达的一座建筑物，A 为建筑物的最高点，某人在与 B 点同一直线上两点 G, H ，用测角仪测得 A 的仰角分别为 “， β , CD = a ，测角仪器高为 h ，那么 AB 的高为（ ）.
第 8 题图
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9.下列用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的结论中，正确的有（ ）.
A.三角形的直观图是三角形 B.正方形的直观图是长方形
C.平行四边形的直观图是平行四边形 D.菱形的直观图是平行四边形
10.对于任意两个向量a 和b ，下列命题中正确的是（ ）.
A.若 | a |>| b | ，则 a > b B. | a + b |≤| a | + | b |
C. | a . b |≤| a || b | D. | a _ b |≥ | a | _ | b | 11. 已知ΔABC ，则下列正确的是 ( )
A.若满足条件 + + = 0 ，则 O 为 ΔABC 的重心
B.若满足条件 则动点 P 经过 ΔABC 的内心
C.若满足条件 则动点 P 经过 ΔABC 的外心
D.若满足条件 则动点 P 经过 ΔABC 的垂心
非选择题部分（共 92 分）
三、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分．把答案填在题中的横线上．
12. i2026 = ▲ .
13. 已知e1 , e2 为两个不共线的向量， a = e1 _ 2e2 ， b = ke1 + e2 ，若a//b ，则实数 k= ▲ .
14. 已知 a, b, c 分别是 ΔABC 的三个内角 A, B, C 的对边，且 sin B sin C = 3sin A, a = 2 ，则 ΔABC 的面积为 ▲ .
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
15 ．（本小题满分 13 分） 已知向量 a = (2, 1) ， b = (1, 3) ， c = (k , 3) ，若c . a = c . b .
（1）求实数k 的值;
（2）求 c 与2a _b 夹角的余弦值.
16 ．（本小题满分 15 分） 已知 z 是 z 的共轭复数.
（1）求证： z
（2）若复数 z 满足 z 求 | z | 的取值范围.
17 ．（本小题满分 15 分） 已知 a, b, c 分别为 ΔABC 三个内角 A, B, C 的对边，且 a cs C a sin C = b + c .
（1）求 A ；
（2）若 a = 2 ，求 ΔABC 周长的范围.
18 ．（本小题满分 17 分）如图，在 ΔABC 中，AB = AC = 2, LBAC = 120 , = 2, = ，P 是 AD 与 CE
的交点.
（1）若 = λ , 求 λ 的值；
（2）求 cs LAPC ；
（3）若 = t ，求 . 的最小值.
第 18 题图
19 ．（本小题满分 17 分）三角形历来都是古今中外数学家研究的一个平面图形，阅读下面内容并解决相关问题（注： a, b, c 分别为 ΔABC 三个内角 A, B, C 的对边，S 为 ΔABC 的面积）.
（1）我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》给出三角形面积的求法“三斜求积 ”：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之， 自乘于上. 以小斜幂乘大斜幂减上，斜四约之，为实一为从隅，开平方得积. ”写成公式，就是 S 请证明该公式.
（2）布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利·布洛卡于 19 世纪提出，其定义如下：设 P 是△ABC内一点，若LPAB = LPBC = LPCA = θ , 则称点 P 为△ABC 的布洛卡点，角θ 为△ABC 的布洛卡角，如图，
已知
（i）求a2 + b2 + c2 的值；
（ii）判断△ABC 的形状.
第 19 题图