2022-2023学年浙江省温州新力量联盟高一上学期期中联考数学试题

2022学年第一学期温州新力量联盟期中联考

高一年级数学试题

考生须知：

1. 本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；

3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4. 考试结束后，只需上交答题纸．

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集，则（    ）

A. （－1，3）   B. （0，1]   C. （－1，0）   D. [1，3）

2.已知函数．则（    ）
A． 7   B. 3   C. －3   D. －7

3.下列说法中正确的是（    ）

A.“”是“”的充分条件   B.“”是“”的必要条件

C.“”是“”的充分条件  D.“”是“”的必要条件

4. 已知命题，，则为（    ）

A.    B.

C.    D.

5. 已知正实数x，y满，则xy的最小值为（    ）

A. 2   B.  C.  D. 1

6.函数的图象大致是（    ）

A.     B.  

C.    D．

7.若幂函数的图象过点（2，8），则的值域为（    ）

A.   B． [2，＋∞）   C.   D． （－∞，2]

8.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意，不等式恒成立，则实数a有（    ）

A. 最大值－  B. 最大值－  C. 最小值－  D. 最小值－4

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9. 下列函数是增函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知正数a，b满足，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11.已知，则下列选项中正确的有（    ）

A.  B.  C.  D.

12.定义[x]表示不大于x的整数，设函数，则下列命题正确的有（    ）

A.

B.若，则f（x）的图象与函数的图象有1个交点

C.在上单调递增

D.使得不等式恒成立的a的最小值是1

非选择题部分

三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）

13.满足的集合M的个数为__．

14. 已知g（x）为偶函数，且当时，则，则    ．

15. 为了宣传第56届世乒赛，某体育用品商店购进一批乒乓球拍，每副进价200元，售价260元，每月可以卖出160副．由于疫情原因，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每月可多卖出80副，降价后，商家要使每月的销售利润最大，应该将售价定为___元．

16.已知函数，若对，使得，则实数m的取值范围为___．

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）

17.（10分）计算：

（1）

（2）

18.（12分）已知集合．

（1）求集合A；

（2）若，求实数m的取值范围．

19.（12分）已知函数，．

（1）判断函数f（x）在区同（0，＋∞）上的单调性，并用定义证明；

（2）求函数在区间上的值域．

20.（12分）已知函数．

（1）若函数f（x）在区间单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若不等式的解集为（－3，2），求关于x的不等式的解集．

21.（12分）工信部对新能源（插电式混合动力）汽车的综合油耗计算公式如下：（升/公里）．已知某型号新能源汽车在亏电（电池电量为0）时的每百公里平均油耗与其车身（电池＋车身其它结构）质量M（kg）的关系式为（升/百公里），其纯电池状态下，电池质量x（kg）与车辆行驶里程间关系为（公里）．

（1）若要使该型号汽车的纯电续航里程达到50km，应安装多少质量的电池最合适？

（2）已知该型号汽车除电池外的所有结构质量为1000kg，为达到工信部新能源汽车综合油耗最低值，应安装多少质量的电池？，答案精确到1kg）

22.（12分）已知函数

（1）当a＝0时，写出函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）的图象关于点（2，1）中心对称，求a的值；

（3）若对恒成立，求实数a的取值范围．

2022学年第一学期温州新力量联盟期中联考

高一年级数学参考答案

一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

二．选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

非选择题部分

三．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）

13.4   14.  15.240   16. （－∞，]

四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

17.解：（1）原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）原式．．．．．．．．．．．10分

18.解：（1）由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∵   ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）∵  ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

19. 解：（1）f（x）在区间（0，＋∞）上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

证明：，且，有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

由，得，所以，

又由，得．

于是，即．

所以，函数在区间（0，＋∞）上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）因为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

令，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

所以在区间[3，4）上是单调递增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

故函数的值域为[28，82），

即函数的值域为[28，82）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20.解：（1）由题意得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）不等式化为

依题意可得－3，2是方程的两个根

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（代入求方程组的解也给2分）

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴不等式等价于

所以解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

另解：或

所以解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

21.解：（1）令化简可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

则或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∵需要最合适的电池，考虑到成本问题，所以电池质量应为100kg．．．4分

（2）设电池质量为xkg，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

于是综合油耗．．．．．．．．．．．．．．．6分

化简得．．．．．．．7分

令，则．．．．．．．．．．8分

∵，∴，当且仅当，即时取“＝”．．．．．．．．10分

此时，，  ∴．．．．．．．．11分

∴为达到工信部新能源汽车综合油耗最低值，应安装139kg的电池．．．．．．．．．12分

22.解：（1）当时，

∴在上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增．…（3分）

（2）若函数f（x）图像关于点（2，1）中心对称，则．．．．．（5分）

令，则．．．．．（6分）．

∴，∴．．．．．（7分）

（3）①当x＝2时，恒成立，故．．．．．．．．（8分）

②当时，，令

则恒成立，故．．．．．．．．．（9分）

③解法一：当时，，令，

则，设，对称轴为直线，

若，即时，，

∴  ∵  ∴．．．．．．．（10分）

若，即时，，∴恒成立．

∴．．．．．．．．．．（11分）

解法二：当时，，令，

，∴．．．．．．．．．．（10分）

设，

则，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．（11分

综上①②③，．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）