湖南常德市2026年下学期八年级期中数学试卷及答案

这是一份湖南常德市2026年下学期八年级期中数学试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.3
12.−2
13.(3,−1)
14.−4＜m＜−2
15.25
16.(21,3)
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17.（6分）
解：由多边形的外角和定理可知，任意多边形的外角和等于 360∘。
由n边形的内角和公式可知，n边形的内角和为( n−2)×180∘。
根据题意，得：
n−2×180∘=360∘×2
n−2×180∘=720∘
n−2=4
n=6
答：n的值为6。
18.（6分）
(1)由题意得：3a−2=0,
解得 a=23。
(2)由题意得：a+6=5,
解得a=−1,
∴3a−2=3×−1−2=−5,
∴点M的坐标为(−5,5)。
19.（8分）
(1)AD=BC,CD=AB
(2)证明：由作图可知：AD=BC,CD=AB
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
20.（8分）
解: (1)如图, B1的坐标是(3, 2);
(2)如图, B2的坐标为(5, 2);
21.（10分）
(1) ①(或②)
(2)(选择①为例)
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB‖DC,AB=DC,
∴∠A+∠D=180∘,
在 △ABM和 △DCM中， {AB=DC∠1=∠2,BM=CM
∴△ABM≅△DCMSAS,
∴∠A=∠D,
∴∠A=∠D=90∘,
∴▱ABCD为矩形.
22.（10分）
(1)证明:连接DE。
∵点D、E分别为AB、AC的中点,
∴DE是 △ABC的中位线，
∴DE‖BC,DE=12BC。
∵EF‖DC,DE‖BC(即 DE‖CF),
∴四边形 DCFE是平行四边形，
∴CF=DE。
∴CF=12BC。
(2)解: ∵AB=AC=4,∠B=60∘,
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=4。
由(1)得 CF=12BC=2。
∵△ABC是等边三角形,D为 AB 中点,
∴CD⟂AB,BD=12AB=2。
在 Rt△BDC中，由勾股定理得：
CD=BC2−BD2=42−22=23。
∵四边形 DCFE是平行四边形，
∴EF=CD=23。
过点 D 作 DH⟂BC于点H。
在 Rt△BDH中， ∠B=60∘,BD=2,
∴DH=BD⋅sin60∘=2×32=3。
∴四边形 DCFE 的面积 =CF⋅DH=2×3 =23。
答：EF的长为 23,四边形 DCFE 的面积为 23。
23.（12分）
(1)t;10−t
(2)解：∵四边形OABC是矩形，
∴BC‖OA,即 PB‖OD。
若四边形PODB是平行四边形，则需满足 PB=OD。
∵点D是OA的中点, A(10,0),
∴OD=12OA=5。
由(1)知PB=10−t,
∴10−t=5,
解得t=5。
答：当t=5时，四边形PODB是平行四边形。
(3)解：存在。
∵四边形OABC是矩形，
∴∠C =90°,OC =4。
若以O、D、P、M为顶点的四边形为菱形，且M在CB上,
∵P、M都在CB上, O、D都在OA上,
∴PM∥OD。
∴该四边形首先为平行四边形，即 PM =OD=5。
又∵菱形的四条边都相等，
∴OP=OD=5。
在 Rt△OCP中,由勾股定理得:
OC2+CP2=OP2,
即 42+t2=52,
16+t2=25,
t2=9。
∵t>0,
∴t=3。
此时CP=3,即点P的坐标为(3,4)。
∵PM =5,且点M在线段CB上,
∴点M的横坐标为3+5=8或3−5=−2。
∵点M在线段CB上, 0≤x≤10,
∴点M的横坐标为8。
∴点M的坐标为(8,4)。
答:存在,t的值为3,M点的坐标为(8,4)。
24.（12分）解：(1)∵平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，
∴正方形是“神奇四边形”.
故答案为：④；
(2)①是“神奇四边形”.
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠ABG+∠CBG=90°,
∵BG⊥AE,
∴∠BAE+∠ABG=90°,
∴∠BAE=∠CBG,
∵AB=BC, ∠ABE=∠BCG=90°,
∴△ABE≌△BCG(ASA),
∴AE=BG,
又∵BG⊥AE,
∴四边形ABEG是“神奇四边形”；
②结论：四边形MNPQ是“神奇四边形”，
理由: ∵M, N为AB, AG的中点,
∴MN为△ABG的中位线,
∴MN‖BG,MN=12BG,
同理：PQ‖BG,PQ=12BG,
MQ‖AE,MQ=12AE,
NP‖AE,NP=12AE,
∴MN=PQ,MQ=NP,
∴四边形MNPQ为平行四边形，
∵AE=BG,
∴MN=MQ,
∴平行四边形MNPQ为菱形，
∵BG⊥AE, MQ∥AE,
∴MQ⊥BG,
∵MN∥BG,
∴MQ⊥MN,
∴∠QMN=90°,
∴四边形MNPQ为正方形，
∴四边形MNPQ是“神奇四边形”；
(3)如图3，在BC上取折叠时点A的对应点S，连接AS,
∴AS⊥FR,
又∵AO⊥FR,
∴AO、AS在同一直线上, O是AS与FR的交点，
由翻折的性质可知, BF=B'F, AB'=BS=3, AO=SO, ∠B'=∠B,
∵四边形ABCD是正方形，边长为9，
∴AB=9, ∠B=90°,
∴AS=AB2+BS2=32+92=310,∠B'=∠B=90°,
∴AO=12AS=3210,
设AF =x,则BF = B'F =9−x,
在Rt△AB'F中，由勾股定理得： 32+9−x2 =x2,
∴x=5,
∴AF =5,
∵AO⊥FR,
∴∠AOF =90°,
∴OF=AF2−AO2=52−32102= 102,
即线段OF的长为 102