2025-2026学年浙江省宁波市第七中学教育集团七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市第七中学教育集团七年级（下）期中数学试卷，文件包含专题11相交线与平行线的角度计算计算题专项训练数学沪科版新教材七年级下册解析版pdf、专题11相交线与平行线的角度计算计算题专项训练数学沪科版新教材七年级下册试题版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. 3x-2y=4zB. 6xy+9=0C. D. 4x=y-2
2.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）
A. 2.5×105B. 2.5×10-5C. 2.5×106D. 2.5×10-6
3.下列计算正确的是（ ）
A. x4+x4=2x8B. （x2）3=x5C. （x-y）2=x2-y2D. x3÷x=x2
4.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A. ∠1与∠2是对顶角
B. ∠2与∠5是同旁内角
C. ∠1与∠4是同位角
D. ∠2与∠4是内错角
5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. （a+3）（a-3）=a2-9B. a2-2ab+b2=（a-b）2
C. a2-4a-5=a（a-4）-5D.
6.方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（ ）
A. y=B. y=C. x=D. x=
7.如图，在△ABC中，BC=9，把△ABC沿射线AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与BC交于点M.若CM=3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 26
B. 28
C. 30
D. 32
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A. 200B. 201C. 202D. 203
10.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形A，B的边长之和为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共9小题，共28分。
11.分解因式：a2-6a+9=______．
12.计算：8x2y3÷（2x2y）= .
13.若x-2y=3，xy=1，则2x2y-4xy2= ．
14.如图，在边长为a的大正方形中剪掉边长为b的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则a2-b2= .
15.若方程组解为，则关于x,y的方程组的解为 .
16.已知关于x,y的二元一次方程组.
①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-2.
②当a≠1时，方程组的解也是方程x+y=3a的解.
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变.
④当方程组的解x,y都为自然数时，则a有唯一值为0.
⑤若2x•8y=64，则a=2.
则上述结论中正确的是 .（填序号）
17.若多项式x4+mx3+nx-14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x-2），则m2+n= .
18.若a2-20=3b,b2-20=3a（a≠b），则a3-6ab+b3= .
19.如图，已知AB∥CD，若FO平分∠GFC.线段GE的延长线平分∠OEA，当∠EOF+∠EGF=100°时，写出∠OEA与∠OFC的数量关系 .
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）x7+（-x）•（x3）2.
21.(本小题6分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
22.(本小题4分)
先化简再求值：（x-2y）（x+2y）-（x-y）2+y（y-3x），其中x=2，y=-1.
23.(本小题6分)
如图，在网格中将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'.
（1）画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）在网格中找到一个格点D，使△ABD的面积与△ABC的面积相等，请画出格点三角形ABD.（只需要画出一个符合条件的三角形）
24.(本小题6分)
如图，∠ADE=∠B，∠CDE+∠2=180°.
（1）请说明CD∥FG的理由；
（2）如果DE⊥AC，∠1=58°，求∠FGB的度数.
25.(本小题6分)
如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长为y的正方形（0＜x＜y）.
（1）观察图形，代数式2x2+3xy+y2可因式分解为______；
（2）图中阴影部分面积之和记作S1，非阴影部分面积之和记作S2.
①用含x,y的代数式表示S1，S2；
②若，求的值.
26.(本小题8分)
某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要）.若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元.设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元.
（1）求x和y的值.
（2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案.
（3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元.已知该公司总计付款318万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有______辆.
27.(本小题10分)
一副三角板按如图1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=∠ABC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此时AB与DF重合.当点D从点A出发沿射线AB方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动.滑动过程中，三角板ABC不动，三角板EDF形状、大小不变.
（1）如图2，当AB∥EF时，求∠CFD的度数；
（2）如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE.当CE∥DF时，求∠ACE-∠CFE的值；
（3）如图4，射线EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，若存在EG与三角形ABC的某一边平行时，请求出∠ADE的度数.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】（a-3）2
12.【答案】4y2
13.【答案】6
14.【答案】200
15.【答案】
16.【答案】①③
17.【答案】-1
18.【答案】-60
19.【答案】∠OEA+2∠OFC=160°
20.【答案】-3 0
21.【答案】 ，
22.【答案】-xy-4y2，-2．
23.【答案】如图，△A′B′C′即为所求； 如图，△ABD即为所求
24.【答案】∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠CDE=∠DCB（两直线平行，内错角相等），
∵∠CDE+∠2=180°，
∴∠DCB+∠2=180°，
∴CD∥FG（同旁内角互补，两直线平行） 32°
25.【答案】（2x+y）（x+y）；
S1=3xy，；
②1．
26.【答案】x的值为10，y的值为12；
共有2种购买方案，
方案1：购买9辆A款新能源汽车，5辆B款新能源汽车；
方案2：购买3辆A款新能源汽车，10辆B款新能源汽车；
1或17．
27.【答案】15°；
60°；
75°，30°或15°．