河南省信阳市息县九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）

这是一份河南省信阳市息县九年级上学期1月期末数学试题（原卷版），共17页。
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置．
2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知关于一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）
A. 3B. C. 0D.
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 圆的直径所对的圆周角是直角
B. 打开电视机正在播放广告
C. 任意一个一元二次方程都有实数根
D. 元旦是星期一
4. 如图，点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB为（ ）

A. 34°B. 56°C. 60°D. 68°
5. 如图，与都是等腰直角三角形，，点E在上，如果绕点A逆时针旋转后能与重合，则旋转角度是( )
A. B. C. D.
6. 设点、、是抛物线的图象上三点，则 、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形中，，以B为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点E，连结．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是半径为的的直径，点在上，，点为劣弧的中点．点是直径上一动点，则的最小值为( )
A. B. 2C. 4D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知点与关于原点对称，则___________．
12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________
13. 中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线即圆弧，高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线弧的长为_____．(结果保留)

14. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____．
15. 如图，已知在三角形纸片中，．折叠纸片，使点A落在边上的点D处，折痕为（点E在上，点F在上）．若与相似．则折痕的长度等于___．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 在如图所示平面直角坐标系中，已知，，．
（1）将绕点逆时针旋转得到，请画出；
（2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为．
18. 某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用、、表示）和三个化学实验（用、、表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
（1）小刚抽到物理实验的概率是___________；
（2）用列表或画树状图方法，求小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件）的概率．
19. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，经过点直线与轴交于点．
（1）求反比例函数的表达式以及点的坐标；
（2）直接写出不等式的解集．
20. 如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在培上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．
（1）求的长；
（2）求灯泡到地面的高度．
21. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．
（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；
（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．
22. 某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）．同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图），某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线：（单位长度为）的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为．已知，，．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．
（2）请通过计算说明该同学抛出弹珠能否投入箱子．
23. 如图，等边三角形ABC内接于圆O，点P是劣弧BC上任意一点（不与C重合），连接，求证：．
【初步探索】小明同学思考如下：如图1，将绕点A顺时针旋转到，使点C与点B重合，可得P、B、Q三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，根据提示，解答下列问题：
（1）根据小明的思路，请你完成证明；
（2）若圆的半径为4，则的最大值为__________；