河南省洛阳市上学期期末质量检测九年级数学 试题（华东师大版）（解析版）-

这是一份河南省洛阳市上学期期末质量检测九年级数学 试题（华东师大版）（解析版）-，共10页。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题共有4个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了二次根式的运算．根据二次根式的运算法则分别计算即可得到答案．
【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项正确，符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：C
2. 一元二次方程的两个根为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解答即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴x=0或，
∴，，
故选：．
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】解：A，，故方程有实数根，故本选项不符合题意；
B，∵可化为，，故方程有实数根，故本选项不符合题意；
C，∵可化为，，故方程没有实数根，故本选项符合题意；
D，∵可化为，，故方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D．，测得，，则树高（ ）．
A. aB. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
根据题意可得，然后利用相似三角形的性质列出比例式即可求解．
【详解】解：∵和均为直角，
，
又，
，
，
，
，
，
故选：B．
5. 如图，不能判定和相似的条件是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形判定，熟记相关定理内容是解题关键．
【详解】解：由图可知：，
若或，根据“若两三角形有两组内角对应相等，则这两个三角形相似”可判定和相似，故C、D不符合题意；
若，则，根据“若两三角形有两组对应边比例相等，且它们所夹的内角相等，则这两个三角形相似” 可判定和相似，故B不符合题意；
若，不能判定和相似，故A符合题意；
故选：A
6. 袋子中有6个红球和若干个黑球，它们除了颜色不同其它没有差别．将袋中球摇匀，然后随机摸出1球，记下颜色后放回袋中，如此重复操作从中摸很多次后发现，摸到黑球的频率稳定在左右．那么，估计袋子里黑球数量大约为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，解分式方程，设袋子中黑球的个数为，依题意得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：设袋子中黑球的个数为，依题意，
，
解得：，
经检验是所列方程的解，
∴估计袋子里黑球数量大约为个，
故选：D．
7. 近几年，洛阳市文旅市场持续火热，从龙门石窟、应天门到洛邑古城、白马寺，处处都是灯火璀璨、人潮涌动的景象．从2021年到2023年洛阳市全年共接待国内外游客从亿人次增长到亿人次，设洛阳市全年共接待国内外游客从2021年到2023年平均增长率为，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程与增长率的计算，理解数量关系，掌握一元二次方程解决实际问题的方法是解题的关键．从2021年到2023年平均增长率为，由此列式即可．
【详解】解：从2021年到2023年洛阳市全年共接待国内外游客从亿人次增长到亿人次，设洛阳市全年共接待国内外游客从2021年到2023年平均增长率为，
∴，
故选：D ．
8. 如图，一次函数与x轴，y轴交于A，B两点，P是反比例函数第二象限部分的动点，连接，，C是中点，平行交于D．则长度为（）
A. 2B. C. 2.5D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数、坐标轴交点坐标综合运用，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键；
本题可先求出一次函数与坐标轴交点坐标，根据两点距离公式和相似三角形的判定与性质即可解答；
【详解】解：∵一次函数与x轴，y轴交于A，B两点，
∴当时，，
解得，
∴，
当时，，
∴，
∵C是中点，平行，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
在
，
∴；
故选B．
9. 小明带妹妹玩秋千，当秋千停止不动时，踏板与地面的距离米．小明推了一把，秋千旋转到位置，踏板与地面的距离米．已知，则秋千顶O与地面距离（ ）米
A. 4.3B. 4.1C. 4D. 3.8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
过点作，垂足为，根据题意可得：米，然后在中，利用锐角三角函数的定义可设米，则米，从而利用勾股定理可得（米），最后根据，利用关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，
由题意得：米，
在中，，
∴设米，则米，
米，
，
，
，
解得：，
米，
米，
∴秋千顶与地面距离为4.3米，
故选：A．
10. 如图，E是矩形的边延长线上一点，连接，分别交，于F，G，已知，，，设．则在①．②．③．④中，正确的有（ ）个

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、求正切值等知识．由矩形的性质得到，则，求得，则，证明，则，故①正确；证明，则，得到，即可判断②正确；由得到，故③正确，进一步求出，即可判断④．
【详解】解：∵四边形是矩形，，，
∴，，
∵E是矩形的边延长线上一点，，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴
∴，
∴
∴，
故②正确；
∵，
∴，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
故④正确；
故选：D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个一元二次方程，满足其中一个根是1，这个方程可以是__________．
【答案】，答案不唯一．
【解析】
【分析】此题是开放性题目，主要考查了元二次方程的根即方程的解的定义．解此题的关键是设一元二次方程为，把这一根代入方程得出b，c之间的数量关系，只要求出满足该数量关系的b，c的值就可得出一元二次方程．
本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．
【详解】解：答案不唯一．
设一元二次方程为，
把代入可得，，
所以只要，b，c的值满足即可．
如：，时，．
12. 如图，现有四张正面印有洛阳市的四个著名景点的不透明的卡片，这四张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，王明和李洋先后分别从中随机抽取一张（不放回）．他们俩抽取的这两张卡片中，是龙门石窟和白马寺的概率是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了概率的计算，掌握列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式的计算即可求解．
运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据题意得到龙门石窟和白马寺的结果，运用概率公式即可求解．
【详解】解：列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，用表示龙门石窟，应天门，白马寺，洛阳博物馆，
共有12种等可能结果，其中是龙门石窟和白马寺的有2种，即，
∴抽取龙门石窟和白马寺的概率是，
故答案为： ．
13. 已知抛物线的图象经过，，，四个点，则与的大小关系是________（填“>”或“”或“