河南省洛阳市偃师区2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试题（解析版）

这是一份河南省洛阳市偃师区2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各数是负数的是（ ）
A. 0B. C. D. 2
【答案】C
【解析】A． 0是非负数，不是负数，故该选项不符合题意；
B． ，是正数，不是负数，故该选项不符合题意；
C． ，是负数，故该选项不符合题意；
D．2，是正数，不是负数，故该选项不符合题意；
故选：C．
2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形，
故选：B．
3. 在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】5500万，
故选A．
4. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2025
【答案】B
【解析】因为，
所以，，
所以，，
所以，
故选：．
6. 如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（ ）
A. 平行投影B. 既是平行投影又是中心投影
C. 中心投影D. 无法确定
【答案】A
【解析】因为太阳光可认为是平行光线，则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影．
故选：A．
7. 学校早上上第一节课，40分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵分针一小时（60分钟）转360度，
∴一节课40分钟分针转动角度，
故选：B．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数精确到百位
B. 单项式x的系数是0
C. 将多项式按x的降幂排列为：
D. 垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】A
【解析】A． 近似数精确到百位，故A正确；
B．单项式x的系数是1，故B错误；
C．将多项式按x的降幂排列为：，故C错误；
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D错误；
故选：A．
9. 汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】过点O作，如图：
，
，
，，
，
，
，
即的度数为，
故选：A．
10. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示．
按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵图①中火柴棒的根数，图②中火柴棒的根数，图③中火柴棒的根数故第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．
故选：C．
二、填空题
11. 比较大小：﹣2______﹣3．
【答案】＞
【解析】两个负数比较，绝对值较大的数反而小，
因为｜－2｜＜｜－3｜，
所以，－2＞－3，
故答案为：＞．
12. 一个角的余角为，则这个角的补角为______°．
【答案】125
【解析】一个角的余角为，
这个角的度数为，
这个角的补角为，
故答案为：．
13. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则______．
【答案】
【解析】由题意知，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，若，则左边长方形与右边长方形面积的差为________．
【答案】8
【解析】长方形A的面积为，长方形B的面积为，
∴长方形与的面积的差为：
，
∵，
∴，
∴长方形与的面积的差为8．
15. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．请结合数轴探究，当表示数x的点在数轴上移动时，代数式的最小值为________．
【答案】7
【解析】的几何意义数轴上x所对应的点到的距离与x所对应的点到5的距离之和，
当在数与5之间时，的和为7，
当在的左侧或5的右侧时，，
的最小值为7，
故答案为：7．
三、解答题
16. 计算：
（1）．
（2）．
（1）解：原式
（2）解：原式===
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式
．
18. 已知，D为上一点，．
（1）尺规作图：边上求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求的度数．
解：（1）如图，点F即为所求；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴．
19. 阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步的推理依据．
已知：如图，，分别平分，且，
求证：．
证明：分别平分（已知），
_______（_______）．
（已知），
（_______）．
（________）．
又（________），
（________）．
（________）．
（________）．
（________）．
证明：分别平分（已知），
∴， （ 角平分线的定义 ）．
（已知），
∴（等式的性质）．
（等量代换）．
又（已知），
（等量代换）．
（ 内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（等角的补角相等）．
故答案为：；角平分线的定义；等式的性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．
20. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，．

（1）求的长；
（2）若点E在线段上，且，求的长．
（1）解：∵，，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴；
（2）解：当点E在上，
∵，，
∴；

当点E在上，
∵，，
∴．

21. 综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子．我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
（1）如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为________，底面积为________，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积________．
（2）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入如表：
（3）观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？请选择________
A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大
（4）当________时（b为整数），所得的无盖长方体的容积最大，此时容积是________．
（1）解：如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为，底面积为，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积；
故答案为：，，；
（2）解：当，时，，
当，时，，
故答案为：588，576；
（3）解：由统计表中的数据发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小，
故答案为：C；
（4）解：由于b是整数，由表格中的数据的对应值可知，当时，容积最大是，
故答案为：3，588．
22. 规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：_______；
（2）比较大小：_______；（填“”，“”或“”）
（3）算一算：；
（4）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何正整数n，1的圈n次方等于1
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，，，
故答案：；
（3）解：；
（4）解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同的数相除，即都等于1，说法正确，不符合题意；
B、多少个1相除都是1，即对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1，说法正确，不符合题意；
C、，，，
即，说法错误，符合题意；
D、负数的圈奇数次方相当于奇数个负数相除，结果是负数；负数的圈偶数次方相当于偶数个负数相除，结果是正数，说法正确，不符合题意，
故答案为：C ．
23. 如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设．
（1）【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分；
（2）【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）；
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系．
（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
即，
；
（3）解：与存在的数量关系为：．
由（2）得：，
，
，
又，，
，
，
与存在的数量关系为：．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/
324
512
___
___
500
384
252
128
36
0