考点05 函数的图象与方程-2026年高考数学二轮考点复习试题（含答案）

这是一份考点05 函数的图象与方程-2026年高考数学二轮考点复习试题（含答案），共16页。试卷主要包含了函数的图象大致是，函数的大致图象是，函数的大致图象为，函数在区间的图象大致为，函数的部分图象为，函数的部分图象大致为，函数的图象是下列的，函数的部分图象可能是等内容，欢迎下载使用。

考点01：函数图象的识别考点
从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
从函数的奇偶性，判断图象的对称性
从函数的特征点，排除不合要求的图象
从函数的单调性，判断图象的变化趋势
从函数的周期性，判断图象的循环往复
1．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】通过判断函数的奇偶性和在处的导函数值的正负即可得解.
【详解】的定义域为R，，所以为奇函数，其图象关于原点对称，故可排除B选项；
又，
所以，函数图象在处的切线斜率大于0，所以排除C、D选项；
故选：A.
2．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性单调性与函数值符号确定函数的图象.
【详解】由，得，所以的定义域为.
又，
所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故B错误；
因为，所以当时，，所以，
且在定义内为增函数，故A，D错误.
对C：符合函数的定义域，奇偶性，单调性，故C正确.
故选:C
3．函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的大小，结合排除法进行排除即可.
【详解】根据题意，函数，定义域为R，
，
则是奇函数，图象关于原点对称，排除CD，
又，排除A.
故选：B.
4．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可.
【详解】根据题意，由函数的图象，的定义域为，其图象关于原点对称，为奇函数；在上，函数图象与轴存在交点.
由此分析选项：
对于A，，其定义域为，有，
为偶函数，不符合题意；
对于B，，其定义域为，
有，为奇函数，其图象关于原点对称；
当时，，函数图象与轴存在交点，符合题意；
对于C，，当时，，故恒成立，所以该函数图象在上与轴不存在交点，不符合题意；
对于D，，其定义域为，
有为偶函数，不符合题意.
综上所述，只有选项B的函数满足，
故选：B．
5．函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.
【详解】，
又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又，
故可排除D.
故选：B.
6．函数的部分图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】判断函数的奇偶性从而排除选项A、D；再判断当时函数值的符号即可排除C.
【详解】因为为奇函数，所以排除；当时，，所以排除C.
故选：B.
7．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先判断函数的奇偶性，再分别判断，时的函数值的正负，运用排除法可得结论.
【详解】因为，
所以函数为奇函数，可排除D选项；
当时，，，可排除B；
当时，，，，可排除A；
故选：C.
8．函数的图象是下列的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】求出函数的定义域可排除B；求出的奇偶可排除C，D.
【详解】因为函数的定义域为，解得：，故B错误.
，则函数为奇函数，故C，D错误；
故选：A.
9．函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用函数的性质判断函数图象
【详解】依题意，可得，则为奇函数，且当时，，则A，B，C均不正确，
故选：D．
10．函数的部分图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】判断函数的奇偶性和对称性，然后分析当时的函数值符号，进行判断即可．
【详解】因为，定义域为，
且，则是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，
当时，，故，
所以，当时，，当时，，排除B，所以C正确．
故选：C
02：确定零点所在区间考点
1.零点存在定理：若在的图象是一条连续的曲线，且，则在上有零点.
2.特别提醒：
（1）满足了零点存在定理的条件，只能得出该函数有零点，无法判断零点的个数.
（2）若单调函数在的图象是一条连续的曲线，且，则在上有唯一零点.
（3）在零点存在定理中，是在上有零点的充分条件，不是必要条件，即使不满足该条件，即，在上仍然可能有零点.
11．方程的解所在区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用零点存在性定理分析判断即可.
【详解】令，在上连续，且单调递增，
对于A，因为，，
所以的零点不在内，所以A错误，
对于B，因为，，
所以的零点不在内，所以B错误，
对于C，因为，，
所以的零点在内，所以方程的解所在区间为，所以C正确，
对于D，因为，，
所以的零点不在内，所以D错误，
故选：C
12．函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由零点存在性定理可得答案.
【详解】因为函数的定义域为，又，易知函数在上单调递增，
又，所以在内存在一个零点，使.
故选：C.
13．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据零点存在性定理结合单调性判断.
【详解】因为函数在单调递减，
函数在上单调递增，
所以在上单调递减，
又，，
所以函数在上存在唯一零点.
故选：D.
14．函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由函数解析式，明确其单调性，利用零点存在性定理求解即可.
【详解】由函数可知单调递增，
因为，，
，，
所以零点所在区间是，
故选：B
15．若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设，根据，列出关于的方程，进而求得的值，得到的解析式，再用零点存在定理判断即可.
【详解】因为函数在上是单调函数，，
设，所以，
所以，
因为与在上单调递增，所以有唯一解，解得，
所以，
又，，
故的零点所在的区间为.
故选：B.
16．函数的一个零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先判断的单调性，结合零点存在性定理分析判断.
【详解】因为的定义域为，且在内单调递增，
可知在内单调递增，
且，
所以函数的唯一一个零点所在的区间是.
故选：B.
17．函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理可得到答案.
【详解】因为和均是R上的增函数，所以函数是R上的增函数，
又，，，
所以函数的零点所在区间为.
故选：C.
18．设函数，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用导数结合零点存在性定理得出，，，再根据，可得，即可得出答案.
【详解】因为，，所以在上单调递增，
又因为，所以存在使得，
所以，
因为，，令，解得，
当时，，则在上单调递减，
当时，，则在上单调递增，
又因为，
又，，所以，所以在上单调递增，
又，，所以存在使得，所以最大，
因为，所以，
，，
又，
.
故选：B．
19．函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先验证函数的单调性，再代入验证，由零点存在定理得到零点所在区间.
【详解】当时，设，
则，
故在上是单调递增函数；
又，，
由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.
故选：C.
20．设方程的两根为，，则（ ）
A．，B．
C．D．
【答案】C
【分析】由数形结合及零点的判定方法可确定出，即可判断AD，计算出，可判断BC.
【详解】由可得，
在同一直角坐标系中同时画出函数和的图象，如图所示：
因为，，
由图象可知，，
所以故A，D错误；
，
因为，所以，所以，
所以，即，故B错误，C正确.
故选：C
03：求函数零点及零点个数考点
在小题中，研究函数零点个数，一般有两种方法.
方法1：令，解方程，得出零点个数.
方法2：通过变形转化为求两函数图象的交点个数.
例如，设，求的零点个数，可将等价变形成，进而转化成研究函数与图象的交点个数.
提醒：将拆分成两个函数时，原则是这两个函数的图象容易画出，不然就没法通过图象交点去研究零点个数了.
21．函数的零点是（ ）
A．0B．1C．2D．
【答案】C
【分析】令，求解方程即得.
【详解】由，设，则得，
解得，从而，所以.
故选：C.
22．已知函数则函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】分类求出函数零点即可.
【详解】当时，由，得或0（舍去）；
当时，由解得或.
故共有3个零点.
故选：C.
23．已知符号函数，则函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】
先分段写出的解析式，然后分类求方程的根即可.
【详解】令，则
，
当时，若，得，符合；
当时，若，得，符合；
当时，若，得，符合；
故函数的零点个数为.
故选：C.
24．函数在区间内的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】利用三角函数的性质求解即可.
【详解】令，得，则；
故，，
所以在共有4个零点，
故选： C.
25．已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（ ）．
A．1B．2018C．D．4036
【答案】B
【分析】变形得到，，同一坐标系内画出，，的图象，根据和的图象关于对称，也关于对称，得到两点关于对称，从而得到，化简得到答案.
【详解】由题意知是的一个根，是的一个根，
即，，
同一坐标系内画出，，的图象，
根据反函数性质可得和的图象关于对称，也关于对称，
其中，
故两点关于对称，故的中点在上，
即，故，即，
故，
故选：B
26．若是函数的一个极值点，是函数的一个零点，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】根据极值点以及零点的含义可得，即可发现和都是函数的零点，利用函数单调性即可求解.
【详解】，
由得
可知和都是函数的零点，
因为函数是单调递增函数，所以，．
故选：C．
27．若函数的导数，的最小值为，则函数的零点为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【分析】由，确定，由的最小值为，可求出，即可得出的解析式，进一步求出函数的零点.
【详解】因为函数的导数，所以，为常数，
设，则恒成立，在上单调递增，
即在上单调递增，又，
故当时，，即单调递减，
时，，即单调递增，
所以在处取得最小值，即，所以，
所以，由，
令，解得，所以的零点为.
故选：C.
28．函数的零点是（ ）
A．2B．C．-2D．2或-1
【答案】A
【分析】由题意令可得关于的方程，进而求解.
【详解】由题意令，因为，所以，即.
故选：A.
29．已知函数（）的零点为，函数（）的零点为，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数解析式易得，从而得到即，逐一判断选项即可.
【详解】因为在单调递增，
所以，
所以函数在单调递增，且，
所以函数在上只有一个零点；
而函数，
且函数的零点为，
所以，所以，故B错误；
对于A，因为函数的零点为，
所以，所以，
所以，故A正确;
对于，故C正确；
对于，故D正确.
故选：B.
30．. 已知函数的零点分别为，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】将函数的零点转化为两个图象的交点的横坐标，结合函数的图象，即可求解.
【详解】因为函数的零点分别为，
可转化为与三个函数的交点的横坐标为，
在同一坐标系下，画出函数与函数的图象，
如图所示，
结合图象可得：.
故选：B.
04：二分法考点
1、二分法的定义
对于在区间[a，b]上的图象连续不断且f(a)·f(b)