考点08 三角函数的图象及性质-2026年高考数学二轮考点复习试题（含答案）

这是一份考点08 三角函数的图象及性质-2026年高考数学二轮考点复习试题（含答案），共9页。试卷主要包含了三角函数定义域的求法，与三角函数的单调性有关的问题等内容，欢迎下载使用。

考点01：三角函数的定义域与值域
1、三角函数定义域的求法
求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
注：解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略．
（1）分式：分母不能为零；
（2）根式：偶次根式中根号内的式子大于等于0，（如，只要求）对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；（若偶次根式单独作为分母，只要偶次根式根号内的式子大于0即可，如，只要求）
（3）零次幂：中底数；
（4）对数函数：对数函数中真数大于零，底数为大于0且不等于；
（5）三角函数：正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为 若，则
2、求解三角函数的值域(最值)常见的题目类型
(1)形如或的三角函数，可利用三角函数的有界性求值域
(2)形如y＝asinωx＋bcsωx＋k的三角函数,可设,逆用和角公式得到y＝Asin(ωx＋φ)＋k,化为一次函数型,再求值域(最值)；
对于由两类函数作和、差、乘运算而得到的函数；
例如①（特别的可先用和差角公式展开化为y＝asinω x＋bcsωx＋k的形式;
②即逆用倍角公式化为y＝asinω x＋bcsωx＋k的形式;进一步都可以转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后结合一次函数求最值。
总结：逆用两角和与差的正弦(或余弦)公式、倍角公式转化为一次函数型,再由三角函数的有界性得解.(其中为正弦或余弦函数,为常数)
(3)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)，小心定义域对值域的限制；
对于由与，由与作和、差运算而得到的函数都可以转化为二次型函数求最值。
=
(4)形如y＝asin xcs x＋b(sin x±cs x)＋c的三角函数，可先设＝t，化为关于t的二次函数在区间上的值域，要注意的取值范围；对于由与（）作和、差运算而得到的函数，例如，都可以转化为二次型函数求最值。
(5)形如分式型：等
三角函数，可用换元法或者从几何意义的角度结合图象来求最值。
①基本类型一:、型
方法一：反解，利用三角函数的有界性;方法二：分离常数法．
②基本类型二：型．
转化为，再利用辅助角公式及三角函数的有界性求其最值；
1．若，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．
C．D．
3．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称；
B．函数的对称轴是，；
C．若函数是偶函数，则的最小值为；
D．函数在的值域为，
4．函数，，，则下列说法正确的是（ ）
A．，使得为单调函数B．，使得有三个零点
C．，使得有最大值D．，使得的值域为
5．已知，，则的值域为 .
6．已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，求函数的值域．
(3)若函数在上有且仅有两个零点，则求的取值范围
7．已知函数.
(1)求；
(2)若方程在区间上有且仅有3个解，求实数的取值范围；
(3)从以下两个条件中选择一个，求的解析式.
①若函数在上的值域为；
②函数在上的最大值与最小值差为3.
8．已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在上的值域.
9．已知函数，
(1)求的单调递减区间；
(2)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
10．求函数的定义域.
考点02：三角函数性质的考察
1、求三角函数的周期，一般有三种方法
定义法：直接利用周期函数的定义求周期．
公式法，即将函数化为或的形式，再利用求得，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为eq \f(π,|ω|)
（3）图象法：利用三角函数图象的特征求周期．如：相邻两最高点(最低点)之间为一个周期，最高点与相邻的最低点之间为半个周期．相邻两对称轴间的距离为eq \f(T,2)，相邻两对称中心间的距离也为eq \f(T,2),相邻对称轴和对称中心间的距离也为，函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点．
2、与三角函数的奇偶性有关的问题
（1）对于函数（A>0,ω>0）：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数．
（2）对于函数（A>0,ω>0）：时，函数为偶函数；时，函数为奇函数．
3、与三角函数的单调性有关的问题
（1）求函数或的单调区间，一般将视作整体，代入或相关的单调区间所对应的不等式，解之即得．
（2）当ω