第三章　进阶篇　不等式的证明方法　进阶2　指对放缩-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案）

这是一份第三章　进阶篇　不等式的证明方法　进阶2　指对放缩-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案），共11页。PPT课件主要包含了常见的指对切线放缩，-∞1，课时精练等内容，欢迎下载使用。
切线放缩证明不等式是一种常用的方法，它可以解决许多数学问题，常见的有指对切线放缩，使用切线放缩可以深入理解数学的本质.
例1　证明下列不等式：(1)ex>2x+ln x；
证明　可证ex-2x-(x-1)>0，即证ex-3x+1>0，设f(x)=ex-3x+1(x>0)，则f'(x)=ex-3，当00，所以f(x)在(0，ln 3)上单调递减，在(ln 3，+∞)上单调递增，
例1　证明下列不等式：(2)ex-ln(x+2)>0.
证明　要证ex-ln(x+2)>0，即证ex>ln(x+2)，又ex≥x+1，当且仅当x=0时等号成立，令t=x+2，则ln(x+2)=ln t≤t-1=x+1，即ln(x+2)≤x+1，当且仅当x=-1时等号成立，故ex≥x+1≥ln(x+2)，等号成立的条件不一致，则ex>ln(x+2)，结论得证.
当要证明的不等式中既含有ex，又含有ln x时，一般形象地称之为指对共生式，这类问题直接构造差函数进行研究可能会较为困难，突破这一困难一般采用指对放缩、分离双函数、同构等技巧.
跟踪训练1　(2)已知对任意的x>0，不等式xe2x-kx-ln x-1≥0恒成立，求实数k的取值范围.
(2)ex≥ex ex≥ex+(x-1)2(x≥0).
利用导数证明不等式时，曲线放缩是一种重要的技巧，它通过构造或选择已知的不等式(曲线函数)来逼近原函数，从而简化证明.
跟踪训练2　(1)已知函数f(x)=xln x-ax+1.当x>0时f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为　　　 　　. 
(2)证明　方法一　当a=1时，f(x)=ln x-xex+x(x>0)，所以f(x)=ln x+x-xex=ln x+x-eln xex=ln x+x-eln x+x，因为ex≥x+1，所以eln x+x≥ln x+x+1，所以f(x)=ln x+x-eln x+x≤ln x+x-(ln x+x+1)=-1，当且仅当ln x+x=0时等号成立，所以f(x)max=-1.
1.已知函数f(x)=ln x-xex+ax(a∈R).(1)若函数f(x)在[1，+∞)上单调递减，求实数a的取值范围；
1.已知函数f(x)=ln x-xex+ax(a∈R).(2)证明：当a=1时，f(x)的最大值为-1.
证明　方法一　当a=1时，f(x)=ln x-xex+x(x>0)，所以f(x)=ln x+x-xex=ln x+x-eln xex=ln x+x-eln x+x，因为ex≥x+1，所以eln x+x≥ln x+x+1，所以f(x)=ln x+x-eln x+x≤ln x+x-(ln x+x+1)=-1，当且仅当ln x+x=0时等号成立，所以f(x)max=-1.
2.已知函数f(x)=ex-1-x-ax2.(1)当x≥0时，若不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
2.已知函数f(x)=ex-1-x-ax2.(2)若x>0，证明：(ex-1)ln(x+1)>x2.