《有余数的除法：整理与复习》教案（2课时）-2025-2026学年冀教版（新教材）小学数学二年级下册

这是一份《有余数的除法：整理与复习》教案（2课时）-2025-2026学年冀教版（新教材）小学数学二年级下册，共9页。
《有余数的除法：整理与复习》教案（2课时）-2025-2026学年冀教版（新教材）小学数学二年级下册第1课时一、学情分析二年级学生已掌握表内除法与乘法口诀，本单元初步认识有余数除法，能进行简单计算和解决基础分物问题。但学生对知识的掌握零散，对余数＜除数的规律理解不透彻，竖式计算常出现数位对齐错误、试商不准等问题，缺乏系统梳理知识的能力，抽象思维和归纳总结能力较弱，需借助直观操作、情境案例搭建知识框架。二、教材分析本次《整理与复习》是冀教版（2026新教材）二年级下册第二单元收尾内容，对应教材第22-23页，是对本单元“有余数除法的意义、余数与除数关系、竖式计算、简单实际问题”的系统梳理。教材编排遵循“回顾基础—梳理关系—巩固计算”逻辑，通过填空、判断、竖式计算等习题，串联表内除法与有余数除法的联系，为后续多位数除法学习奠基，是培养学生归纳能力、构建知识体系的关键课时。三、核心素养教学目标1.运算能力：系统掌握有余数除法的横式、竖式写法，熟练运用乘法口诀试商，准确计算有余数除法，规范书写格式。2.推理意识：通过对比、归纳，巩固“余数必须小于除数”的规律，能依据规律判断计算对错，初步形成归纳推理能力。3.数感与量感：结合分物情境，深化对有余数除法意义的理解，感知“平均分有剩余”的数量关系，建立余数的直观表象。4.模型意识：能将简单分物问题转化为有余数除法算式，理解算式各部分与实际情境的对应关系。四、教学重难点重点：梳理有余数除法的核心知识点，熟练掌握竖式计算方法，牢记“余数＜除数”的规律。难点：理解有余数除法竖式各部分的含义，能灵活运用乘法口诀准确试商。五、教学过程（一）情境导入，唤醒旧知师：同学们，本单元我们学习了“有余数的除法”，今天一起整理复习这部分知识。（板书课题：整理与复习）老师带来15根小棒，想平均分给4个同学，每人分几根，还剩几根？谁能动手分一分并列出算式？生：每人分3根，剩3根，算式是15÷4=3……3。师：这个算式和之前学的表内除法有什么不同？生：表内除法没有剩余，这个算式有余数。师：没错，平均分后有剩余的除法就是有余数的除法。今天我们就从意义、关系、计算三方面系统复习。设计意图：借助分小棒的直观操作，激活学生对有余数除法的已有认知，明确复习主题，为知识梳理铺垫。（二）梳理有余数除法的意义师：请同学们回忆，什么是有余数的除法？结合教材第22页第1题，同桌互相说一说。（课件出示教材第22页第1题：分一分，填一填。1. 12个苹果，每5个放一盘，能放（ ）盘，还剩（ ）个。2. 13块糖，平均分成4份，每份（ ）块，还剩（ ）块。）生1：平均分后剩下的数不够再分一次，这样的除法就是有余数的除法。生2：12个苹果每5个一盘，能放2盘，剩2个，算式12÷5=2……2。师：（板书算式）谁能说出算式中各部分的名称？生：12是被除数，5是除数，2是商，2是余数。师：算式怎么读？生：12除以5商2余2。师：结合这两道题，谁能总结有余数除法的意义？生：把一些物品平均分，有剩余且剩余部分不够再分，用有余数的除法表示。师：补充得很准确。我们对比表内除法和有余数除法：表内除法是正好分完，无余数；有余数除法是平均分后有剩余，有余数。设计意图：结合教材例题，通过自主回忆、同桌交流，深化对有余数除法意义的理解，区分与表内除法的异同，夯实基础概念。（三）复习余数与除数的关系师：在有余数的除法中，余数和除数有什么重要关系？请完成教材第22页第2题，判断对错并说明理由。（课件出示教材第22页第2题：判断下列计算是否正确，对的画“√”，错的画“×”。1. 17÷3=5……2（ ） 2. 21÷5=5……1（ ） 3. 17÷3=4……5（ ） 4. 21÷5=3……6（ ））生1：第1题对，17÷3商5余2，余数2＜除数3。生2：第2题错，21÷5商4余1，商5的话5×5=25＞21，余数1＜5但商大了。生3：第3题错，余数5＞除数3，还能再分一次。生4：第4题错，余数6＞除数5，不符合规则。师：通过判断，我们发现余数和除数的关系是什么？生：余数必须小于除数。师：（板书：余数＜除数）如果余数≥除数，说明还能再分，商小了。那余数最小是几？最大是几？生：余数最小是1，最大是除数减1。师：快速抢答：除数是6，余数最大是几？除数是8，余数最大是几？生：除数6，余数最大5；除数8，余数最大7。师：完成教材第22页第3题：在（ ）里最大能填几？3×（ ）＜13 5×（ ）＜21 4×（ ）＜17，说说你是怎么想的？生1：3×4=12＜13，3×5=15＞13，填4。生2：想乘法口诀，找最接近且小于右边数的积。师：这就是试商的关键方法，利用乘法口诀找最大乘数，为竖式计算奠基。设计意图：通过教材判断题、填空题，引导学生自主归纳“余数＜除数”的核心规律，结合抢答强化记忆，掌握试商的基础方法，培养推理意识。（四）巩固有余数除法的竖式计算师：我们不仅要会列横式，还要会用竖式计算有余数的除法。请回忆除法竖式的书写步骤，结合教材第23页第4题，尝试计算23÷4、37÷5。（课件出示教材第23页第4题：用竖式计算。23÷4= 37÷5= 41÷6= 50÷7=）师：谁能上台板演23÷4的竖式，并说说书写步骤？（学生板演）生：先写除号，再写被除数23，除数4写在除号左边；想4×5=20最接近23，商5写在个位；20写在23下面，对齐数位；23-20=3，余数3写在横线下面。师：竖式中各部分表示什么？生：23是要分的总数，4是每份数，5是份数，20是分掉的数，3是剩下的余数。师：书写竖式要注意什么？生：数位对齐，商写在个位，余数要比除数小。师：同桌互相检查37÷5的竖式，找出错误并改正。（展示典型错误：商的位置写错、数位不对齐、余数大于除数）师：总结竖式计算步骤：一写（竖式格式）、二想（乘法口诀试商）、三乘（除数×商）、四减（被除数-乘积）、五查（余数＜除数）。设计意图：结合教材竖式计算题，通过板演、讲解、纠错，规范竖式书写格式，理解各部分含义，掌握计算步骤，强化运算能力。（五）课堂练习，夯实基础1.教材第23页第5题：填空。（1）在有余数的除法中，（ ）必须小于（ ）。（2）一个数除以7，余数最大是（ ）。（3）34÷5=6……4，被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。2.竖式计算：45÷6= 29÷3= 53÷8=（学生独立完成，集体订正，重点讲解错误率高的题目）设计意图：通过基础填空和竖式计算，巩固本节课复习的意义、余数规律、竖式计算等核心知识点，及时反馈学习效果。六、课堂小结师：今天这节课我们复习了有余数除法的哪些知识？谁能梳理一下？生1：复习了有余数除法的意义，平均分有剩余用它表示。生2：知道了余数必须小于除数，余数最大是除数减1。生3：学会了有余数除法的竖式计算步骤和书写格式。师：总结得很全面。下节课我们继续复习用有余数除法解决生活中的实际问题。第2课时一、学情分析经过第1课时复习，学生已掌握有余数除法的意义、余数规律及竖式计算，但在解决实际问题时，对“进一法”和“去尾法”的区分不清晰，难以结合生活情境判断商和余数的实际意义，审题能力和应用意识较弱，需结合具体生活案例，引导学生分析数量关系，掌握解题方法。二、教材分析本课时是《整理与复习》的第2课时，聚焦有余数除法的实际应用，对应教材第23-24页习题。教材编排以生活情境为载体，涵盖租船、购物、做衣服等常见问题，核心是引导学生根据实际情况处理余数，区分“进一法”和“去尾法”，培养应用意识和解决问题的能力，是连接数学知识与生活实际的关键课时。三、核心素养教学目标1.应用意识：能从生活情境中提取数学信息，分析数量关系，用有余数除法解决简单实际问题。2.运算能力：熟练计算有余数除法，能结合实际情境合理处理商和余数，规范书写答语。3.推理意识：通过对比不同实际问题，归纳“进一法”和“去尾法”的适用场景，提升分析和归纳能力。4.模型意识：能将生活中的分配、分组问题转化为有余数除法模型，理解数学与生活的联系。四、教学重难点重点：掌握用有余数除法解决实际问题的方法，能正确列式并计算。难点：根据实际情境判断余数的处理方式，区分“进一法”和“去尾法”。五、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：上节课我们复习了有余数除法的意义、余数规律和竖式计算，谁能快速完成下面的口算？（课件出示口算题：18÷4= 25÷3= 36÷5= 43÷7=）生：18÷4=4……2；25÷3=8……1；36÷5=7……1；43÷7=6……1。师：在有余数的除法中，余数要满足什么条件？生：余数必须小于除数。师：今天我们就用这些知识来解决生活中的实际问题，继续整理与复习。设计意图：通过口算复习，巩固上节课的计算知识，唤醒余数规律，为实际问题解决铺垫。（二）复习“进一法”实际问题师：我们先看教材第23页第6题：17名同学去划船，每条船最多坐4人，至少要租几条船？（课件出示题目及情境图）师：从题目中你能找到哪些数学信息？生：总人数17人，每条船坐4人，求至少租几条船。师：“至少”是什么意思？生：最少需要几条船，每条船尽量坐满。师：怎么列式？生：17÷4。师：计算结果是多少？生：17÷4=4……1。师：商4表示什么？余数1表示什么？生：商4表示能坐满4条船，余数1表示还剩1名同学。师：剩下的1名同学怎么办？生：也要租1条船。师：所以至少要租几条船？生：4+1=5条。师：像这样，剩下的人或物还需要再增加一份的方法，叫“进一法”。师：谁能总结“进一法”的适用场景？生：租船、坐车、装箱等，剩下的必须再分一份的问题。设计意图：结合教材租船问题，引导学生分析信息、列式计算，理解余数的实际意义，掌握“进一法”的解题思路，培养应用意识。（三）复习“去尾法”实际问题师：我们再看教材第24页第7题：20米布，每6米做一套衣服，可以做几套衣服？（课件出示题目）师：找出数学信息和问题。生：布总长20米，每套用布6米，求能做几套。师：列式计算。生：20÷6=3……2。师：商3和余数2分别表示什么？生：商3表示能做3套衣服，余数2表示还剩2米布。师：剩下的2米布还能做一套衣服吗？生：不能，因为做一套需要6米，2米不够。师：所以可以做几套？生：3套。师：像这样，剩下的部分不够再分一份，直接舍去余数的方法，叫“去尾法”。师：对比租船问题和做衣服问题，余数处理有什么不同？生：租船剩下的人要加1条船，做衣服剩下的布不够做一套，直接舍去。师：总结“去尾法”适用场景：买东西、做物品、裁布料等，剩下的不够一份，直接舍去。设计意图：结合教材做衣服问题，对比“进一法”，引导学生理解“去尾法”的含义和适用场景，掌握两种方法的区分技巧，培养推理意识。（四）综合练习，巩固解题方法师：请完成教材第24页第8-10题，先独立思考，再同桌交流解题思路。1.第8题：有30元钱，每个汉堡7元，最多可以买几个汉堡？生：30÷7=4……2，剩下2元不够买1个汉堡，用去尾法，买4个。2.第9题：有45个苹果，每8个装一盘，至少需要几个盘子？生：45÷8=5……5，剩下5个苹果也要1个盘子，用进一法，需要6个盘子。3.第10题：一根绳子长38米，每5米剪一段，可以剪成几段？还剩几米？生：38÷5=7……3，剪成7段，剩3米，直接写商和余数即可。师：这三道题分别用了什么方法？为什么？生1：第8题去尾法，钱不够买一个汉堡，舍去余数。生2：第9题进一法，苹果要全部装完，余数加1。生3：第10题直接写结果，因为只问段数和剩余长度，不需要处理余数。师：总结解题步骤：一读（找信息）、二列（列算式）、三算（算结果）、四判（判余数处理）、五答（写答语）。设计意图：通过教材综合习题，涵盖“进一法”“去尾法”和直接求商余的问题，引导学生灵活运用解题方法，提升分析和解决问题的能力。（五）易错辨析，强化理解师：老师带来两道易错题，大家判断对错并改正。1.有25个同学去坐车，每辆车坐6人，至少需要4辆车。（ ）生：错。25÷6=4……1，剩下1人要1辆车，至少5辆车。2.有40块糖，每人分9块，可以分给4人，还剩4块。（ ）生：对。4×9=36，40-36=4，余数4＜9。师：易错点提醒：解决实际问题时，一定要结合生活实际判断余数是否需要处理，不能只看计算结果。设计意图：通过易错辨析，针对性解决学生常见错误，强化对余数处理方式的理解，提升审题和解题的准确性。（六）课堂练习，提升应用能力1.教材第24页思考题：按照“红、黄、蓝、绿”的顺序排列气球，第23个气球是什么颜色？师：引导分析：4个气球为一组，23÷4=5……3，余数3表示第3个颜色，即蓝色。2.拓展练习：有50颗星星，每7颗串一串，最多可以串几串？还剩几颗？（学生独立完成，集体订正，重点讲解思考题的周期问题思路）设计意图：通过思考题和拓展练习，兼顾基础应用和简单周期问题，拓展学生思维，深化对有余数除法模型的理解。六、课堂小结师：今天这节课我们复习了什么知识？解决实际问题时要注意什么？生1：复习了用有余数除法解决实际问题，有进一法和去尾法。生2：进一法是剩下的要加1，去尾法是剩下的不够就舍去。生3：解题时要先找信息，列式计算，再结合实际处理余数。师：总结得很到位。本单元的整理与复习就到这里，希望大家能灵活运用所学知识解决生活中的数学问题。