冀教版（2024）二年级下册（2024）六 探索乐园教学设计及反思

这是一份冀教版（2024）二年级下册（2024）六 探索乐园教学设计及反思，共3页。
二年级下册学生已具备一定的数学观察、动手操作和简单推理能力，在一年级下册及本单元前期学习中，初步接触过简单的图形、数字排列规律，能识别单一维度的循环规律（如颜色、形状的重复排列），但对复合规律（图形 + 数字）和简单排列组合的有序思考方法较为陌生。学生以具体形象思维为主，对“探索类”“游戏类”学习内容兴趣浓厚，乐于通过摆一摆、画一画、说一说等方式参与学习，但在有序梳理信息、抽象概括规律本质、避免排列重复或遗漏方面存在不足，需要借助直观情境和动手操作逐步引导，培养有序思考和逻辑推理的习惯。
教材分析
《探索乐园》是冀教版二年级下册数学的综合性探究内容，分为 2 个课时，核心内容围绕“找规律”和“简单排列组合”展开，是对前期简单规律知识的延伸和拓展，也是培养学生推理意识、模型意识和应用意识的重要载体。教材以生活化、游戏化情境为依托，第一课时聚焦图形与数字的复合规律，通过扣子摆图形、数字序列等场景，引导学生发现平方数规律、三角形数规律及循环规律；第二课时侧重 3 个元素的简单排列组合，结合三人照相、乒乓球比赛等情境，渗透有序思考的数学思想，让学生掌握简单排列的方法。本节课内容既衔接前期规律知识，又为后续复杂规律探究、排列组合问题解决奠定基础，凸显数学的趣味性和实用性，贴合新教材“注重素养培养、强化情境体验”的最新要求。
核心素养教学目标
1.推理意识：结合具体情境，能观察、发现图形和数字的排列规律（含单一维度、复合维度及平方数、三角形数规律），能根据规律补全图形、续写数字；经历简单排列组合的探索过程，能运用有序思考的方法推理出所有排列结果，初步形成“观察—猜想—验证”的推理流程。
2.模型意识：能将发现的规律用文字描述、符号记录或画图表示的方式建模，理解“规律 = 循环组 + 重复次数”的简单模型；能掌握简单排列组合的基本模型，学会用固定位置法等策略解决排列问题，能运用模型解决简单的实际问题。
3.应用意识：感受规律和排列组合在生活中的广泛应用，能从教材情境和生活场景中提取规律或排列条件，运用所学知识解决补全规律、简单排列等实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
4.习惯与品质：在探究活动中，培养认真观察、有序思考、主动交流的良好习惯，激发对数学探索的兴趣，增强学习自信心，培养严谨、细致的数学学习态度。
教学重难点
1.教学重点：
第一课时：能发现图形与数字的排列规律（含平方数、三角形数规律及复合规律），能根据规律补全图形、续写数字。
第二课时：掌握 3 个元素简单排列的有序思考方法，能正确列举或计算排列结果，避免重复或遗漏。
2.教学难点：
第一课时：抽象概括规律的本质（如平方数是“序号×序号”，三角形数是“依次加递增 1 的数”），理解复合规律中图形与数字的同步循环关系。
第二课时：理解排列组合中“有序”的重要性，能灵活运用固定位置法等策略解决排列问题。
教学过程
第一课时：探索图形与数字的排列规律
情境导入，引出课题
师：同学们，今天我们要走进数学“探索乐园”，这里藏着很多有趣的秘密，等待大家去发现。大家看教材第 91 页的情境图（出示教材情境图：用扣子摆成的 4 个正方形图形，分别对应序号①-④，扣子个数依次为 1 颗、4 颗、9 颗、16 颗）。
师：从图中你看到了什么？这些图形都是什么形状？每个图形用了多少颗扣子？请大家数一数、记一记，把每个图形的序号和对应的扣子个数写在练习本上。
生 1：都是正方形，序号①用了 1 颗扣子，序号②用了 4 颗，序号③用了 9 颗，序号④用了 16 颗。
师：大家观察得很仔细！这些扣子摆成的正方形，个数有什么特点？下一个正方形（序号⑤）应该用多少颗扣子？今天我们就一起来探索这些图形和数字里藏着的规律。（板书课题：探索图形与数字的规律）
设计意图：依托教材原生情境，以扣子摆图形为切入点，贴合学生动手操作的兴趣，引导学生观察、计数，自然引发疑问，激发学生的探索欲望，同时衔接前期简单规律的学习经验，为新知探究做好铺垫。
探究新知，发现规律
探究图形与数字的平方数规律
师：请大家再次观察教材第 91 页的扣子图形，思考两个问题：第一，每个正方形的扣子个数和它的序号有什么关系？第二，这些扣子个数之间有什么变化规律？可以和同桌互相讨论、交流。
（学生同桌讨论，教师巡视指导，引导学生对比序号和扣子个数）
师：谁来分享一下你的发现？先说说序号①到④，扣子个数分别是 1、4、9、16，这些数字和序号有什么联系？
生 1：序号①是 1，扣子个数也是 1；序号②是 2，扣子个数是 4；序号③是 3，扣子个数是 9；序号④是 4，扣子个数是 16。
师：说得很清楚！大家再想一想，1 可以写成 1×1，4 可以写成 2×2，9 可以写成 3×3，16 可以写成 4×4，这样一来，你们发现了什么？
生 2：扣子个数等于序号乘序号！
师：非常棒！我们把这样的数字叫做“平方数”，比如 1=1×1、4=2×2、9=3×3、16=4×4，这就是图形中扣子个数的规律——正方形的扣子个数等于它的序号乘序号。
师：那按照这个规律，序号⑤的正方形，应该用多少颗扣子？请大家算一算、画一画。
生：5×5=25 颗，应该用 25 颗扣子。（学生动手画一画，验证规律）
师：大家对照教材第 91 页的“议一议”，看看我们发现的规律和教材提示的一样吗？教材中说“每个图形的扣子个数是它序号的平方”，和我们总结的完全一致。
探究数字序列的三角形数规律
师：除了正方形扣子的规律，数字序列中也有有趣的规律。请大家看教材第 92 页的数字序列：1、3、6、10、（ ）、（ ）。大家观察这组数字，看看它们之间有什么变化规律？可以用“后一个数减前一个数”的方法试一试。
（学生独立计算，尝试寻找规律，教师巡视）
师：谁来说说你的计算结果和发现？
生 1：3−1=2，6−3=3，10−6=4，后一个数比前一个数依次多 2、多 3、多 4。
师：非常准确！那按照这个规律，下一个数应该比 10 多几？再下一个数呢？
生 2：下一个数比 10 多 5，是 15；再下一个数比 15 多 6，是 21。
师：大家验证一下，10+5=15，15+6=21，这个规律是成立的。我们把这样的数字叫做“三角形数”，它们的规律是“后一个数比前一个数依次增加比前一次多 1 的数”，大家对照教材第 92 页的示意图，看看这些数字对应的三角形，是不是和我们发现的规律一致。
（学生对照教材示意图，观察三角形的组成，进一步理解规律）
探究图形与数字的复合规律
师：刚才我们探索的是单一图形或单一数字的规律，接下来我们挑战更复杂的规律——图形和数字结合的复合规律。请大家看教材第 92 页的复合规律例题：△2○4▫6△2○4（ ）（ ）。
师：大家观察这组内容，它包含哪两个部分？（生：图形和数字）我们可以分开来看，先找图形的规律，再找数字的规律，最后看看它们之间的联系。
师：先看图形部分：△、○、▫、△、○、▫，图形的规律是什么？谁能圈出重复出现的部分？
生 1：图形是 △、○、▫ 为一组，重复出现的，循环组是 △○▫。
师：非常好！再看数字部分：2、4、6、2、4，数字的规律是什么？重复出现的部分是什么？
生 2：数字是 2、4、6 为一组，重复出现的，循环组是 246。
师：大家发现没有，图形和数字的循环是同步的！△ 对应 2，○ 对应 4，▫ 对应 6，所以整个复合规律的循环组是”△2○4▫6“。现在看看题目中给出的内容，”△2○4▫6△2○4“，后面应该接着什么？
生 3：接着应该是 ▫ 和 6，因为循环组”△2○4▫6“重复，前面到”△2○4“，接下来就是”▫6“。
师：说得非常完整！复合规律的关键的是“同步循环”，既要关注图形的循环组，也要关注数字的循环组，两者要对应起来。大家试着在练习本上补全这组规律，再和教材上的答案对照一下。
（学生补全规律，对照教材答案，巩固复合规律的探究方法）
设计意图：遵循“单一规律→复合规律”的探究顺序，贴合教材编排逻辑，通过师问生答、小组讨论、动手验证等方式，引导学生经历“观察—猜想—验证—总结”的完整过程，逐步抽象概括规律的本质，突破教学难点，同时培养学生的观察能力和推理意识。
结合教材习题，巩固练习
完成教材第 92 页“练一练”第 1 题：找规律，填一填。
(1) 图形规律：▫○△▫○△▫○（ ）（ ）
师：大家先找图形的循环组，这组图形的循环组是什么？（生：▫○△）重复出现的次数是多少？（生：重复出现了 2 次，接下来应该是 △ 和 ▫）
（学生独立填写，教师巡视，引导学生圈出循环组，确认规律）
(2) 数字规律：1、4、9、16、（ ）、（ ）
师：这组数字是我们刚才学的平方数规律，大家回忆一下，平方数的规律是什么？（生：序号乘序号）第 5 个数是 5×5=25，第 6 个数是 6×6=36，对吗？
（学生填写答案，教师引导学生验证规律，确保理解平方数的本质）
(3) 复合规律：○3△5○3△5（ ）（ ）
师：这是复合规律，分开看图形和数字的循环组。图形循环组是 ○△，数字循环组是 35，同步循环，所以后面应该填什么？（生：○3）
（学生填写，教师强调复合规律的“同步性”，避免图形和数字对应错误）
完成教材第 92 页“练一练”第 2 题：按规律画图并填数。
师：题目给出的是三角形数的规律，图形是三角形，数字依次是 1、3、6、10，大家先对照教材示意图，看看每个数字对应的三角形是怎么组成的，然后按照规律，画出第 5 个三角形，并填上对应的数字。
（学生动手画图、填数，教师巡视指导，提醒学生注意三角形数的规律：后一个数比前一个数依次多 2、3、4、5，第 5 个数是 10+5=15）
完成教材第 92 页“练一练”第 3 题：找规律，填一填。
题目：5、10、15、5、10、15、（ ）、（ ）
师：这组数字的循环组是什么？（生：5、10、15）重复出现了几次？（生：2 次）所以后面应该填 5 和 10，对吗？大家可以用圈循环组的方法，确认规律没有错误。
（学生填写答案，教师引导学生总结：找数字规律时，先看是否有重复出现的循环组，再根据循环组补全数字）
设计意图：紧扣教材习题，分层巩固单一规律、平方数规律、三角形数规律和复合规律，通过动手画图、填写答案，让学生在实践中熟练掌握规律的探究和应用方法，落实模型意识和应用意识的培养，同时贴合教学实用性，突出核心知识点。
第二课时：探索简单的排列组合
复习导入，衔接新知
师：上节课我们在探索乐园里发现了很多图形和数字的规律，谁来说说我们学到了哪些规律？（生：平方数规律、三角形数规律、复合规律）大家掌握得非常好！今天我们继续在探索乐园里探险，这次我们要学习的是“简单的排列组合”，看看生活中那些“不一样的排列”里藏着的数学秘密。
师：大家看教材第 93 页的情境图（出示教材情境图：小强、亮亮、聪聪三个小朋友站在相机前，准备照相，旁边标注问题“三个人变换位置，能照出几张不同的照片？”）。
师：从图中你知道了什么？这个问题就是我们今天要探索的排列问题。（板书课题：探索简单的排列组合）
设计意图：复习上节课的规律知识，做好知识衔接，同时依托教材生活化情境（三人照相），激发学生的学习兴趣，自然引出本节课的核心内容——简单排列组合，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
探究新知，掌握排列方法
分析教材例题，尝试排列
师：教材第 93 页的例题：小强、亮亮、聪聪三个小朋友照相，变换位置，能照出几张不同的照片？大家先想一想，如果你是摄影师，你会怎么安排他们的位置？可以用自己的方式记录下来，比如写名字、画简单的人物头像。
（学生独立尝试记录排列方法，教师巡视，发现学生可能出现的问题：排列无序、重复或遗漏）
师：谁来分享一下你的排列结果？你照出了几张不同的照片？
生 1：我安排的是小强在左边、亮亮在中间、聪聪在右边；然后小强在左边、聪聪在中间、亮亮在右边；一共 2 张。
生 2：我有 3 张，分别是亮亮、小强、聪聪；聪聪、亮亮、小强；小强、亮亮、聪聪。
师：大家的结果不一样，有的 2 张，有的 3 张，还有的同学数出了 6 张，到底谁的是正确的呢？其实，排列问题的关键是“有序思考”，只有有序地安排位置，才能不重复、不遗漏，找到所有不同的排列方法。
探究第一种排列方法：固定首位法
师：我们先来学习第一种有序排列的方法——固定首位法，就是先固定最左边的人，再排列右边两个人的位置。大家看教材第 93 页的方法提示，我们以“固定小强在最左边”为例。
师：固定小强在最左边，中间和右边可以安排谁？有几种不同的安排方法？
生 1：中间是亮亮，右边是聪聪；中间是聪聪，右边是亮亮，有 2 种方法。
师：非常好！我们把这两种排列写下来：①小强、亮亮、聪聪；②小强、聪聪、亮亮。
师：接下来，固定亮亮在最左边，中间和右边可以安排谁？有几种方法？
生 2：中间是小强，右边是聪聪；中间是聪聪，右边是小强，也是 2 种方法：③亮亮、小强、聪聪；④亮亮、聪聪、小强。
师：最后，固定聪聪在最左边，中间和右边可以安排谁？有几种方法？
生 3：中间是小强，右边是亮亮；中间是亮亮，右边是小强，2 种方法：⑤聪聪、小强、亮亮；⑥聪聪、亮亮、小强。
师：大家数一数，一共是几种排列方法？（生：6 种）这样有序排列，就不会出现重复或遗漏的情况了。大家对照教材第 93 页的排列示意图，看看我们的排列结果和教材上的一样吗？
（学生对照教材示意图，确认排列方法和结果，理解固定首位法的核心）
探究第二种排列方法：固定中间法
师：除了固定首位法，我们还有一种有序排列的方法——固定中间法，就是先固定中间的人，再排列左右两个人的位置。大家试着用这种方法，排列三个小朋友的位置，看看能不能得到同样的结果。
（学生独立尝试，教师巡视指导，提醒学生先固定中间的人，再有序排列左右）
师：谁来分享一下你的排列过程？
生 1：固定中间是小强，左边可以是亮亮、右边是聪聪；左边是聪聪、右边是亮亮，2 种方法：①亮亮、小强、聪聪；②聪聪、小强、亮亮。
生 2：固定中间是亮亮，左边是小强、右边是聪聪；左边是聪聪、右边是小强，2 种方法：③小强、亮亮、聪聪；④聪聪、亮亮、小强。
生 3：固定中间是聪聪，左边是小强、右边是亮亮；左边是亮亮、右边是小强，2 种方法：⑤小强、聪聪、亮亮；⑥亮亮、聪聪、小强。
师：大家看，用固定中间法，也得到了 6 种不同的排列方法，和固定首位法的结果一样。这说明，不管用哪种有序排列的方法，只要我们不重复、不遗漏，就能找到所有的排列结果。
结合教材，总结排列规律
师：大家看教材第 94 页的“议一议”：3 个小朋友照相，一共有几种不同的排列方法？我们通过两种方法都得到了 6 种，谁能总结一下，3 个元素的排列，有什么规律？
生 1：固定一个位置，剩下的两个位置有 2 种排列方法，3 个位置就有 3×2=6 种。
师：非常准确！3 个元素的简单排列，总数是 3×2=6 种，核心是“有序思考”，可以用固定首位法、固定中间法等策略，避免重复或遗漏。大家再看看教材第 94 页的乒乓球比赛情境：3 名小朋友进行乒乓球比赛，每两人赛一场，一共要赛几场？这和我们刚才的排列问题一样吗？
生 2：不一样，照相是有顺序的，比如小强在左边和亮亮在左边是不同的；比赛是没有顺序的，小强和亮亮比赛，和亮亮和小强比赛是同一场。
师：说得非常好！排列是有顺序的，而组合是没有顺序的。我们今天重点学习的是有顺序的排列，教材中的乒乓球比赛属于组合问题，大家简单了解即可，重点掌握 3 个元素的有序排列方法。
设计意图：依托教材例题，通过“尝试排列—发现问题—学习方法—巩固练习”的流程，引导学生掌握有序排列的两种方法，理解“有序”的重要性，突破教学难点。同时结合教材的乒乓球比赛情境，区分排列和组合的不同，贴合教材编排，突出核心知识点，培养学生的推理意识和有序思考的习惯。
结合教材习题，巩固练习
完成教材第 94 页“练一练”第 1 题：3 名同学站成一排，有几种不同的站法？
师：这道题和我们刚才的照相问题一样，是 3 个元素的有序排列。大家可以用固定首位法或固定中间法，有序地列出所有站法，注意不要重复、不要遗漏。
（学生独立完成，指名展示排列过程，教师引导学生对照教材提示，确认结果是 6 种）
生展示：固定首位法，固定同学 A 在左边，有 A、B、C 和 A、C、B；固定同学 B 在左边，有 B、A、C 和 B、C、A；固定同学 C 在左边，有 C、A、B 和 C、B、A，一共 6 种。
完成教材第 94 页“练一练”第 2 题：用 1、2、3 三个数字，能组成几个不同的两位数？（每个数字只能用一次）
师：这是数字的排列问题，和人物排列的方法一样，我们可以用固定首位法。先固定十位上的数字，再排列个位上的数字。大家试着做一做，看看能组成几个不同的两位数。
（学生独立完成，教师巡视指导，提醒学生每个数字只能用一次）
师：谁来分享一下你的结果？
生 1：固定十位是 1，个位可以是 2 或 3，组成 12、13；固定十位是 2，个位可以是 1 或 3，组成 21、23；固定十位是 3，个位可以是 1 或 2，组成 31、32，一共 6 个。
师：非常正确！大家对照教材上的答案，看看自己有没有遗漏或重复，重点掌握数字排列的有序方法。
完成教材第 95 页“练一练”第 3 题：从红、黄、蓝三种颜色中，选出两种颜色分别涂在长方形的两面，有几种不同的涂法？
师：这也是一道排列题，因为长方形的两面是不同的（比如正面涂红、反面涂黄，和正面涂黄、反面涂红是不同的涂法）。大家用固定一面的方法，有序排列，看看有几种不同的涂法。
（学生独立完成，小组交流，教师引导学生总结：固定正面颜色，反面可以选另外两种颜色，3 种正面颜色，每种有 2 种涂法，一共 3×2=6 种）
生展示：正面涂红，反面涂黄、蓝；正面涂黄，反面涂红、蓝；正面涂蓝，反面涂红、黄，一共 6 种。
完成教材第 95 页“练一练”第 4 题：学校组织乒乓球比赛，有 3 名同学参加，每两人赛一场，一共要赛几场？
师：这道题是组合问题，和排列不同，没有顺序。大家可以用列举的方法，写出所有比赛组合，注意不要重复。
（学生独立完成，教师引导学生列举：同学 1 和同学 2、同学 1 和同学 3、同学 2 和同学 3，一共 3 场）
师：大家对照教材提示，理解组合和排列的区别，排列有顺序，组合没有顺序，这道题重点是让大家区分两种不同的问题，巩固有序思考的方法。
设计意图：紧扣教材习题，从人物排列、数字排列、颜色涂法到组合问题，分层巩固有序排列的方法，同时区分排列和组合的不同，贴合教学实用性，让学生在练习中熟练掌握核心知识点，提升应用意识和有序思考的能力。
小结
本节课分两个课时，带领大家走进数学探索乐园，探索了两类有趣的数学问题。第一课时，我们重点学习了图形与数字的排列规律，包括正方形扣子的平方数规律（扣子个数 = 序号×序号）、数字序列的三角形数规律（后一个数比前一个数依次增加比前一次多 1 的数），以及图形与数字结合的复合规律，核心是找到循环组，理解规律的本质，能根据规律补全图形、续写数字。第二课时，我们学习了 3 个元素的简单排列组合，掌握了两种有序排列的方法——固定首位法和固定中间法，知道 3 个元素的有序排列一共有 6 种结果，核心是“有序思考”，避免排列过程中出现重复或遗漏，同时简单区分了有顺序的排列和无顺序的组合。
通过本节课的学习，大家不仅掌握了规律探索和简单排列的方法，更培养了观察能力、推理意识和有序思考的习惯。希望同学们在今后的生活中，能带着探索的眼睛，发现生活中的数学规律，运用有序思考的方法解决简单的排列问题，感受数学的趣味性和实用性，爱上数学探索，养成认真思考、主动探究的良好学习习惯。