2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第33讲静电场中力的性质(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第33讲静电场中力的性质(复习讲义)(学生版+解析)，文件包含四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题原卷版docx、四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共4页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc9045" 02体系构建•思维可视 PAGEREF _Tc9045 \h 3
\l "_Tc28918" 03核心突破•靶向攻坚 PAGEREF _Tc28918 \h 4
\l "_Tc27557" 考点一 电荷守恒定律 库仑定律 PAGEREF _Tc27557 \h 4
\l "_Tc31120" 知识点1 电荷守恒定律 PAGEREF _Tc31120 \h 4
\l "_Tc7126" 知识点2 库仑定律 PAGEREF _Tc7126 \h 4
\l "_Tc7126" 知识点3 静电力作用下的平衡问题 PAGEREF _Tc7126 \h 4
\l "_Tc16164" 考向1 电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用 PAGEREF _Tc16164 \h 6
\l "_Tc11341" 考向2 库仑力作用下的平衡问题 PAGEREF _Tc11341 \h 7
\l "_Tc16198" 考向3 库仑力作用下的加速运动问题 PAGEREF _Tc16198 \h 8
\l "_Tc6127" 考点二 电场强度 PAGEREF _Tc6127 \h 9
\l "_Tc13923" 知识点1 电场强度大小和方向 PAGEREF _Tc13923 \h 9
\l "_Tc2602" 知识点2 电场强度的叠加 PAGEREF _Tc2602 \h 10
\l "_Tc18463" 考向1 叠加法求电场强度 PAGEREF _Tc18463 \h 10
\l "_Tc20049" 考向2 对称法求电场强度 PAGEREF _Tc20049 \h 11
\l "_Tc30649" 考向3 补偿法求电场强度 PAGEREF _Tc30649 \h 13
\l "_Tc4859" 考向4 微元法求电场强度 PAGEREF _Tc4859 \h 14
\l "_Tc22641" 考点三 电场线 PAGEREF _Tc22641 \h 15
\l "_Tc26952" 知识点1 电场线的特点 PAGEREF _Tc26952 \h 15
\l "_Tc24136" 知识点2 常见等量电荷的电场线 PAGEREF _Tc24136 \h 16
\l "_Tc26410" 知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型 PAGEREF _Tc26410 \h 16
\l "_Tc14736" 考向1 电场线的应用 PAGEREF _Tc14736 \h 17
\l "_Tc19755" 考向2 电场线+运动轨迹”组合模型 PAGEREF _Tc19755 \h 19
\l "_Tc15395" 04真题溯源•考向感知 PAGEREF _Tc15395 \h 21


考点一 电荷守恒定律 库仑定律
知识点1．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：物体得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1′＝q2′＝eq \f(q1＋q2,2)。
知识点2．库仑定律
(1)内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式
F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(4)说明
①F＝keq \f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离。对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r为两球的球心间距。
②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
知识点3．静电力作用下的平衡问题
（1）求解静电场中的平衡问题的思路
涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：
（2）三个自由点电荷的平衡条件及规律
\l "_Tc16322" 考向1 电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用
例1（2025·湖南岳阳实验中学模拟·）真空中有两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看做点电荷）相距为r，带电量绝对值均为Q，它们之间静电力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为（ ）
A．B．C．2FD．4F
【答案】C
【详解】设小球A所带电荷量为，B所带电荷量为，根据库仑定律可得
用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，则接触后A、C所带电荷量均为
再与B接触，接触后B、C所带电荷量均为
再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为
故选C。
【变式训练1】（2025·湖南娄底·高三下模）关于两个点电荷之间的静电力，下列说法正确的是（ ）
A．一定是引力B．是通过电场而产生的
C．跟距离成反比D．跟带电荷量无关
【答案】B
【详解】AB．两个点电荷之间的静电力是通过电场而产生的，可以是引力也可以是斥力，故A错误，B正确；
CD．根据库仑定律F=kQqr2可知，静电力跟距离的平方成反比，与电荷量有关，故CD错误。
故选B。
【变式训练2】.如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q，静电力常量为k，则a电荷受到的其他三个电荷的库仑力的合力大小是( )
A．0 B.eq \f(\r(2)kq2,l2) C.eq \f(kq2,l2) D.eq \f(3kq2,2l2)
【答案】 D
【解析】 a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力，根据库仑定律，库仑力大小分别为Fca＝eq \f(kq2,\r(2)l2)，Fba＝Fda＝keq \f(q2,l2)；根据力的合成法则，a电荷所受的库仑力大小为F＝eq \f(3kq2,2l2)，故A、B、C错误，D正确
\l "_Tc16322" 考向2 库仑力作用下的平衡问题
例2．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在和面上，且连线水平。已知面均足够长且光滑，斜面体和、的质量分别为、、，重力加速度为，，下列判断正确的是（ ）
A．P、Q的质量之比是
B．P、Q带异种电荷，且的电荷量大于的电荷量
C．水平面对斜面体的支持力等于
D．若改变P、Q质量和电荷量使得P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑（斜面体保持静止），则在P、Q运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右
【答案】CD
【详解】A．由库仑力、重力和倾角的关系式为
可知，P、Q质量之比为
故A错误；
B．P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，故B错误；
C．由斜面和P、Q所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，水平面对斜面没有摩擦力，水平面对斜面的支持力为
故C正确；
D．若P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑，故此时整体具有向右的加速度，对整体受力分析可知斜面受到的静摩擦力水平向右，故D正确；
故选CD。
【变式训练2·变考法】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，甲、乙两小球带电量的绝对值均为q，甲用绝缘支架固定，质量为m的乙用轻质绝缘细线悬挂在横杆上，当两球处于静止状态时，两球心等高，两球心的连线，悬点与两球心的连线构成等边三角形。已知静电力常量为k，重力加速度为，两球均视为质点和点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．两球均带正电B．甲的质量为
C．细线的拉力为D．细线的长度为
【答案】D
【详解】A．通过受力分析可知，两球之间的相互作用力为斥力，所以两球带同种电荷，可均带正电，也可均带负电，A错误；
B．被绝缘支架固定，虽处于受力平衡状态，因支架对甲的作用力未知，故无法求出甲的质量，B错误；
C．对乙受力分析，由三力平衡的矢量三角形可得
解得
C错误；
D．由
解得两球心间的距离
则细线的长度为
D正确。
故选D。
\l "_Tc16322" 考向3 库仑力作用下的加速运动问题
例（2025·湖南·二模）如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由于小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动，为使小球能做完整的圆周运动，则小球能够顺利通过轨道的最低点，当取最小值时，小球在最低点所受轨道弹力恰好为0，小球在轨道最高点速度也恰好为0，在轨道最低点有
从最高点到最低点过程，根据动能定理有
解得
故选C。
【变式训练1·】如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定着三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，其质量之比为1∶2∶4，设向右为正方向，若仅释放a球，a球的初始加速度为−6m/s2，若仅释放c球，c球初始加速度为3m/s2，当仅释放b球时，b球的初始加速度为（ ）
A．3m/s2B．−3m/s2C．5m/s2D．−5m/s2
【答案】B
【详解】设a、b、c三个小球的质量分别为m、2m、4m，则若仅释放a球，根据牛顿第二定律Fba+Fca=maa若仅释放c球，根据牛顿第二定律Fac+Fbc=4mac根据牛顿第三定律Fca=−Fac当仅释放b球时，根据牛顿第二定律Fab+Fcb=−(Fba+Fbc)=−maa−4mac=2mab解得ab=−3m/s2故选B。
【变式训练2·变情境】足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P的加速度大小的最大值为2gsinα
B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小
C．Q的动能先减小后增大
D．Q的机械能一直减小
【答案】A
【详解】A．用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动，此时两小滑块间的电场力大小为F电=mgsinα
撤去推力F时P的加速度大小为a=mgsinα+F电m=2gsinα撤去推力后，P的加速度大小为a1=mgsinα+F电'mQ的加速度大小为a2=mgsinα−F电'm则a1>a2
P、Q都向上做减速运动，由于P的加速度大，P、Q间距离增大，电场力减小，P的加速度减小，当P的速度减为零前，P的加速度小于2gsinα，故A正确；
B．由于P减速的加速度比Q大，所以P的速度大小均小于同一时刻Q的速度大小，故B错误；
C．由于P减速的加速度比Q大，P的速度减为零前，Q一直做减速运动，Q的动能一直减小，故C错误；
D．P的速度减为零前，电场力对Q一直做正功，所以Q的机械能一直增大，故D错误。
故选A。

考点二 电场强度
知识点1 电场强度大小和方向
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。
2．定义式：E＝ eq \f(F,q) 。单位为N/C或V/m。
3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝ eq \f(kQ,r2) 。
4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
得分速记：
电场强度的三个计算公式：
知识点2 电场强度的叠加
1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。
4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
考向1 叠加法求电场强度
例1（2025·湖南·模拟预测）如图所示，MN为圆的直径，O点为圆心，∠POM=60°，∠MOQ=90°，两个等量同种正点电荷分别固定在M、N两点，M处点电荷在P、Q两点产生的电场强度大小分别为E1、E2，N处点电荷在P、Q两点产生的电场强度大小分别为E3、E4，则下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】A．MN为圆的直径，P为圆上的点，根据几何关系，直径所对的圆周角为直角，可知MP垂直于NP，又因为∠POM=60°，则∠PMN=60°，设半径为R，则，
设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷的电场强度公式可得，
则，故A正确；
B．根据几何关系可知
根据点电荷的电场强度公式可得
则，故B错误；
CD．根据点电荷电场强度的规律可知两点电荷在P点产生的电场强度E1和E3方向垂直，如图所示
则P点的合电场强度为
Q也为圆上的点，同理可知Q点的合电场强度为
根据等量同种电荷电场线的分布可知，故C正确，D错误。
故选AC。
【变式训练1·变情境】（2025·贵州黔南·模拟预测）如图，ab是圆的直径，O为圆心。在圆弧上某点放置一点电荷，该点电荷在a点产生的电场强度大小为E，在b点产生的电场强度大小是a点的3倍，则该点电荷在O点产生的电场强度大小为（ ）
A．EB．2EC．3ED．4E
【答案】C
【详解】设圆半径为R，该点到a点的距离为x，到b点的距离为y，则，
而
可得，
该点电荷在O点产生的电场强度大小为
故选C。
考向2 对称法求电场强度
例2（2025·北京西城·二模）如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知A点的电场强度为0，下列说法正确的是（ ）
A．薄板带正电
B．B点电势高于A点电势
C．B点电场强度的方向向右
D．B点电场强度的大小为
【答案】B
【详解】A．q在A点形成的电场强度的大小为
方向向左；因A点场强为零，故薄板在A点的场强方向向右，薄板带负电，薄板在A点的场强大小也为 ，故A错误；
BCD．由对称性可知，薄板在B点的场强也为方向向左；电荷量为q的正点电荷在B点的场强大小为，方向向左，所以B点的场强
B点电场强度的方向向左。沿电场方向电势逐渐降低，B点电势高于A点电势，
故B正确，CD错误。
故选B。
【变式训练1·变情境】如图所示，MN是一半圆形绝缘线，O点为圆心，P为绝缘线所在圆上一点，且OP垂直于MN，等量异种电荷分别均匀分布在绝缘线上、下14圆弧上。下列说法中正确的有（ ）
A．O点处和P点处的电场强度大小相等，方向相同
B．O点处电势大于和P点处的电势
C．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电势能增加
D．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电场力始终不做功
【答案】D
【详解】分别画出正、负电荷产生的电场强度的方向如图
由图可知，O点与P点的合场强的方向都向下，同理可知，在OP的连线上，各点的合场强的方向均向下；
A．O点到两处电荷的距离比较小，所以两处电荷在O点产生的场强都大于在P处产生的场强，而且在O点出两处电荷的场强之间的夹角比较小，所以O点的合场强一定大于P点的合场强，故A错误；
B．根据对称性可知OP连线是一条等势线，故B错误；
CD．由于OP连线是一条等势线，将一正试探电荷沿直线从O移动到P，电场力始终不做功，电势能不变，故C错误，D正确；故选D。
考向3 补偿法求电场强度
例3均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径为r的半球面AB上均匀分布着正电荷，AB为通过半球顶点与球心O的直线，且AO=BO=2r．若A、B点的电场强度大小分别为E1和E2，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（ ）
A．4E1+E2r2kB．2E1+E2r2kC．2E1−E2r2kD．4E1−E2r2k
【答案】B
【详解】设半球面上的电荷量为q，补全右半球面，球面上也均匀的带上电荷量为q的正电荷，则完整带电球面可以等效为在球心O处的电荷量为2q的点电荷，根据题意，该点电荷在A点产生的电场强度为E1+E2=k2q(2r)2解得q=2E1+E2r2k故选B。
【变式训练1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（ ）
A．kQ9R2+mgtanθqB．kQ9R2−mgtanθq
C．k2Q9R2+mgtanθqD．k2Q9R2−mgtanθq
【答案】D
【详解】设半球面AB在D点产生的场强大小为E1，在C点产生的场强大小为E2，根据平衡条件得
tanθ=qE2mg补齐右半球，D点的合场强为k2Q3R2=E1+E2 解得E1=k2Q9R2−mgtanθq故选D。
考向4 微元法求电场强度
例4（2025··湖南长沙邵阳多校联考·三模）如图所示，两个均匀带电的圆环正对放置，圆环的半径均为R，A、B为两圆环的圆心。两圆环的带电量均为+Q，A、B间距离为4R，则A、B两点之间连线上场强为0的点的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【详解】设A、B之间的连线上某点P到A的距离为x，到B的距离为4R−x，由于两个圆环带同种电荷，它们在P点产生的场强方向相反，将带电圆环进行微元分割，如图所示
可得左环环在P点的场强大小为EA=kQx(x2+R2)32，同理可知，右环在P点的场强大小为EB=kQ(4R−x)(R2+(4R−x)2)32
场强为零的条件为EA−EB=0，即kQx(x2+R2)32=kQ(4R−x)(R2+(4R−x)2)32，当x=0时，则有EA=0，EB≠0，合场强不为零；当x=4R时，则有EA≠0，EB=0，合场强不为零；当x=2R时，则有EA≠0，EB≠0，由于EA=EB，方向相反，故合场强为零；因此，在0