第33讲 静电场中力的性质（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第33讲 静电场中力的性质（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考），共20页。
\l "_Tc3106" 02、知识导图，思维引航 PAGEREF _Tc3106 \h 2
\l "_Tc29999" 03、考点突破，考法探究 PAGEREF _Tc29999 \h 2
\l "_Tc12215" 考点一 电荷守恒定律 库仑定律 PAGEREF _Tc12215 \h 3
\l "_Tc10112" 知识点1．元电荷、点电荷 PAGEREF _Tc10112 \h 3
\l "_Tc18542" 知识点2．电荷守恒定律 PAGEREF _Tc18542 \h 3
\l "_Tc26549" 知识点3．库仑定律 PAGEREF _Tc26549 \h 4
\l "_Tc29402" 知识点4．静电力作用下的平衡问题 PAGEREF _Tc29402 \h 4
\l "_Tc2285" 知识点5．三个自由点电荷的平衡条件及规律 PAGEREF _Tc2285 \h 4
\l "_Tc2270" 考向1.库仑力的叠加 PAGEREF _Tc2270 \h 5
\l "_Tc18561" 考向2.库仑力作用下的平衡问题 PAGEREF _Tc18561 \h 6
\l "_Tc31078" 考点二 电场强度的理解和计算 PAGEREF _Tc31078 \h 7
\l "_Tc19642" 知识点1．电场强度的性质 PAGEREF _Tc19642 \h 7
\l "_Tc16482" 知识点2．电场强度的三个计算公式 PAGEREF _Tc16482 \h 7
\l "_Tc32111" 知识点3.求解特殊带电体电场强度的计算方法 PAGEREF _Tc32111 \h 8
\l "_Tc7016" 考察动向 PAGEREF _Tc7016 \h 8
\l "_Tc10894" 考向1.电场强度的计算 PAGEREF _Tc10894 \h 8
\l "_Tc18583" 考向2.电场强度的叠加 PAGEREF _Tc18583 \h 9
\l "_Tc14333" 考点三 电场线的理解和应用 PAGEREF _Tc14333 \h 10
\l "_Tc18806" 知识点1．电场线的特征 PAGEREF _Tc18806 \h 10
\l "_Tc375" 知识点2．六种典型电场的电场线 PAGEREF _Tc375 \h 11
\l "_Tc12770" 知识点3．两种等量点电荷电场线的比较 PAGEREF _Tc12770 \h 11
\l "_Tc32332" 知识点4.电场线的应用 PAGEREF _Tc32332 \h 11
\l "_Tc2883" 知识点5.电场线与轨迹问题的判断方法 PAGEREF _Tc2883 \h 11
\l "_Tc11311" 考察动向 PAGEREF _Tc11311 \h 12
\l "_Tc22182" 考向1.几种常见电场的电场线分布 PAGEREF _Tc22182 \h 12
\l "_Tc16766" 考向2.电场线的应用 PAGEREF _Tc16766 \h 12
\l "_Tc19568" 考向3.电场线与轨迹的运动分析 PAGEREF _Tc19568 \h 13
\l "_Tc27294" 04、真题练习，命题洞见 PAGEREF _Tc27294 \h 13
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
知识点1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。
知识点2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：物体得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1′＝q2′＝eq \f(q1＋q2,2)。
知识点3．库仑定律
(1)内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式
F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(4)说明
①F＝keq \f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离。对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r为两球的球心间距。
②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
知识点4．静电力作用下的平衡问题
涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：
知识点5．三个自由点电荷的平衡条件及规律
考向1.库仑力的叠加
1. (多选)如图所示，在竖直面内有三个带电小球a、b、c，其中球a和球b固定，二者连线为一条竖直线，它们的电荷量大小分别为q1和q2，球c在图示位置处于静止状态，已知ab、bc和ac的连线的长度分别为4 cm、3 cm和2 cm，则( )
A.球a和球b一定带同种电荷
B.球a和球b一定带异种电荷
C.eq \f(q1,q2)＝eq \f(1,8)
D.eq \f(q1,q2)＝eq \f(8,27)
【答案】 BD
【解析】 球c受重力及球a和球b对它的库仑力而平衡，球b对它的库仑力必须是斥力，而球a对它的库仑力必须是引力，球a和球b一定带异种电荷，故A错误，B正确；画出球c受力图，如图所示，三力平衡，设球c的带电荷量为q，在相似三角形中，有eq \f(\f(kq1q,（ac）2),ac)＝eq \f(\f(kq2q,（bc）2),bc)，整理有eq \f(q1,q2)＝eq \f(8,27)，故C错误，D正确。
2.如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的试探电荷，试探电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC。若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，试探电荷受到的静电力大小为F2，则eq \f(F1,F2)为( )
A．eq \f(21,10) B．eq \f(21,16)
C．eq \f(19,10) D．eq \f(19,16)
【答案】C
【解析】： 设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝eq \f(5kQq,l2)－eq \f(kQq,2l2)＝eq \f(19kQq,4l2)，将两带电小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝eq \f(2kQq,l2)＋eq \f(2kQq,2l2)＝eq \f(5kQq,2l2)，所以eq \f(F1,F2)＝eq \f(19,10)，故C正确。
3.如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q，静电力常量为k，则a电荷受到的其他三个电荷的库仑力的合力大小是( )
A．0 B.eq \f(\r(2)kq2,l2) C.eq \f(kq2,l2) D.eq \f(3kq2,2l2)
【答案】 D
【解析】 a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力，根据库仑定律，库仑力大小分别为Fca＝eq \f(kq2,\r(2)l2)，Fba＝Fda＝keq \f(q2,l2)；根据力的合成法则，a电荷所受的库仑力大小为F＝eq \f(3kq2,2l2)，故A、B、C错误，D正确。
考向2.库仑力作用下的平衡问题
4.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正电，B的右边0.4 m处
B．正电，B的左边0.2 m处
C．负电，A的左边0.2 m处
D．负电，A的右边0.2 m处
【答案】C
【解析】： 要使三个点电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C在A左侧距 A为 x处，由于C处于平衡状态，所以keq \f(Qq,x2)＝eq \f(k·9Q·q,0.4＋x2)，解得x＝0.2 m，C正确。
5.(多选)如图所示，绝缘的斜面体ABC静止于水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，两个可视为质点的带电物体P和Q分别在AB和AC面上静止不动，且P、Q连线水平。AB面和AC面光滑，设斜面体和P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，sin 37°＝0.6。下列判断正确的是( )
A．P、Q一定带异种电荷，且Q的电荷量一定等于P的电荷量
B．P、Q的质量之比是eq \f(16,9)
C．水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力
D．水平面对斜面体的支持力等于(M＋m1＋m2)g
【答案】 BD
【解析】 隔离法：P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，选项A错误；由库仑引力F、重力mg和倾角的关系式F＝mgtan θ可知，P、Q质量之比为eq \f(mP,mQ)＝eq \f(tan 53°,tan 37°)＝eq \f(16,9)，选项B正确；
整体法：对由斜面体和P、Q所构成的整体，水平面对斜面体支持力等于总重力，水平面对斜面体没有摩擦力，水平面对斜面体的支持力FN＝(M＋m1＋m2)g，选项C错误，D正确。
考点二 电场强度的理解和计算
知识点1．电场强度的性质
知识点2．电场强度的三个计算公式
知识点3.求解特殊带电体电场强度的计算方法
考向1.电场强度的计算
1.在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(如图甲)。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是( )
A.A点的电场强度大小为2.5 N/C
B.B点的电场强度大小为40 N/C
C.点电荷Q是负电荷
D.点电荷Q的位置坐标为0.2 m
【答案】 D
【解析】 由图乙可知，A点的电场强度大小为EA＝eq \f(F,q)＝eq \f(4,0.1) N/C＝40 N/C，A错误；B点的电场强度大小为EB＝eq \f(F1,q1)＝eq \f(1,0.4) N/C＝2.5 N/C，B错误；由于EA＞EB，点电荷Q应在A点的左侧，带正电的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，可知点电荷Q是正电荷，C错误；设点电荷Q的位置坐标为x，则有EA＝keq \f(Q,（0.3－x）2)，EB＝keq \f(Q,（0.6－x）2)，代入数据解得x＝0.2 m，D正确。
考向2.电场强度的叠加
2.(2023·重庆卷，3)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距( )
A.eq \r(2)x0 B.(2eq \r(2)－1)x0
C.2eq \r(2)x0 D.(2eq \r(2)＋1)x0
【答案】 B
【解析】 由于两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，则Q2的位置应该在x轴的负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷电场强度公式和电场强度叠加可得eq \f(kQ1,xeq \\al(2,0))＝eq \f(kQ2,（x0＋L）2)，又Q2＝8Q1，解得L＝(2eq \r(2)－1)x0，故B正确。
3.(2022·山东卷，3)半径为R的绝缘细圆环固定在如图所示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A.正电荷，q＝eq \f(QΔL,πR)
B.正电荷，q＝eq \f(\r(3)QΔL,πR)
C.负电荷，q＝eq \f(2QΔL,πR)
D.负电荷，q＝eq \f(2\r(3)QΔL,πR)
【答案】 C
【解析】取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，剩余圆环上的电荷在O点产生的电场强度与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和相等，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝keq \f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq \f(QΔL,2πR3)，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为E＝E1＝keq \f(QΔL,2πR3)，根据O点的合电场强度为0，则放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小为E′＝keq \f(q,（2R）2)，E′＝E，解得q＝eq \f(2QΔL,πR)，故C正确。
4. (等效法、补偿法)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，O为球心，直线ab是过球体中心的一条水平线，球体表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且PC＝DQ＝R。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为( )
A.eq \f(kq,4R2)－E B.eq \f(kq,8R2)－E
C.eq \f(kq,4R2) D.eq \f(kq,4R2)＋E
【答案】 A
【解析】 先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场强度大小为E0＝eq \f(kq,（2R）2)＝eq \f(kq,4R2)，左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则EQ＝E0－E＝eq \f(kq,4R2)－E，故A正确。
考点三 电场线的理解和应用
知识点1．电场线的特征
(1)电场线是假想的，实际电场中不存在。
(2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。
(3)电场线不相交，也不相切。
(4)电场线的疏密程度反映电场的强弱。
(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。
知识点2．六种典型电场的电场线
知识点3．两种等量点电荷电场线的比较
知识点4.电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。
(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。
知识点5.电场线与轨迹问题的判断方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
(2)三不知时要用“假设法”——电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况。
考向1.几种常见电场的电场线分布
1．(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是( )
A．图甲中，与点电荷等距离的a、b两点
B．图乙中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b两点
C．图丙中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b两点
D．图丁中，匀强电场中的a、b两点
【答案】BD
【解析】： 根据点电荷的电场的特点可知题图甲中a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；题图乙中a、b两点的电场强度大小相等，方向都与中垂线垂直向左，则a、b两点的电场强度相同，故B正确；题图丙中a、b两点电场强度方向不同，故C错误；题图丁的匀强电场中a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，故D正确。
考向2.电场线的应用
2．把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况。如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，乙图为简化后的电场线分布情况，则( )
A．由图甲可知，电场线是真实存在的
B．图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C．图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度
D．在图乙电场中由A点静止释放的质子能沿着电场线运动到B点
【答案】C
【解析】： 电场线是假想的曲线，不是真实存在的，故A错误；题图甲中，没有头发屑的地方同样也有电场存在，故B错误；题图乙中A点的电场线较B点密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故C正确；因A、B之间的电场线为曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，在题图乙电场中由A点静止释放的质子不可能沿电场线运动到B点，故D错误。
考向3.电场线与轨迹的运动分析
3．(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是( )
【答案】A
【解析】： 运动中的物体所受合力应指向运动轨迹凹侧，结合电子受到的电场力及电子的运动轨迹进行分析，可知A正确，B、C、D错误。
1．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（ ）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；
B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；
CD．由电场叠加得P点电场强度
若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。
故选C。
2．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的 M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（ ）
A．小球从A到C的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B点时的加速度
D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN
【答案】C
【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程电势增加，电势能增加；故A错误；
B．当场强满足时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，故B错误；
C．根据动能定理
可求出小球到B点时的速度，根据可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律
可得小球的切向加速度，再根据矢量合成可得B点的加速度为
故C正确；
D．小球在D点受到圆环指向圆心的力提供向心力，故小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D错误。
故选C。
3．（2024·江苏·高考真题）在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设图像的横坐标单位长度电荷量为,纵坐标单位长度的力大小为根据
可知图像斜率表示电场强度，由图可知
可得
故选D。
4．（2024·全国·高考真题）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（ ）
，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】根据两点电荷周围的电势分布可知带正电，带负电；由图中电势为0的等势线可知
由图中距离关系可知
联立解得
故选B。
5．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，己知，则小圆环从点运动到点的过程中（ ）
A．静电力做正功B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功D．静电力先做负功再做正功
【答案】A
【详解】设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得
带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能
根据数学知识可知在范围内，随着的增大，小圆环的电势能一直减小，所以静电力做正功。
故选A。
6．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为
因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为
故选D。
7．（2024·全国·高考真题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（ ）
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P的质量一定大于Q的质量
C．P的电荷量一定小于Q的电荷量
D．P的电荷量一定大于Q的电荷量
【答案】B
【详解】由题意可知设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1，T2，质量分别为m1，m2；与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有
对于小球P有
联立有
所以可得
又因为
可知，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。
故选B。
8．（2024·海南·高考真题）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x