2024年物理高考一轮复习精细讲义第25讲　实验：验证动量守恒定律(原卷版+解析)

这是一份2024年物理高考一轮复习精细讲义第25讲　实验：验证动量守恒定律(原卷版+解析)，共53页。试卷主要包含了验证一维碰撞中的动量守恒，探究一维弹性碰撞的特点，整理实验器材放回原处等内容，欢迎下载使用。


一．实验目的
1．验证一维碰撞中的动量守恒．
2．探究一维弹性碰撞的特点．
二．实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．
三．实验器材
方案一 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．
方案二 带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．
方案三 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等．
方案四 斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板等．
四．实验步骤
1．先用天平测出小球质量m1、m2.
2．按图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度．且碰撞瞬间，入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平．
3．在地面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸．
4．在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球m1碰前的位置．
5．先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心就是入射小球无碰撞时的落地点P.
6．把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，按照步骤5的方法找出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.
7．过O、N在纸上作一直线，取OO′＝2r，O′就是被碰小球碰撞时的球心投影位置(用刻度尺和三角板测小球直径2r)．
8．用刻度尺量出线段OP、OM、O′N的长度，把两小球的质量和相应在的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N看是否成立．
9．整理实验器材放回原处．
五．注意事项
1．斜槽末端的切线必须水平．
2．使小支柱与槽口的距离等于小球直径．
3．认真调节小支柱的高度，使两小球碰撞时球心在同一高度上．
4．入射小球每次必须从斜槽同一高度由静止释放．
5．入射球质量应大于被碰球的质量．
6．实验过程中，实验桌、斜槽、记录纸的位置要始终保持不变．
考点一 实验原理与操作
【典例1】如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.
然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
考点二 实验数据处理
【典例2】在用如图甲所示的装置研究碰撞中的动量守恒的实验中①用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图乙所示，该球直径为________cm.②实验中小球的落点情况如图丙所示，入射球A与被碰球B的质量比mA∶mB＝3∶2，则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比pA∶pB＝________.
考点三 实验改进 拓展创新
用斜槽结合平抛运动的知识验证动量守恒定律是本实验的主要考查方式，但创新实验不拘拟于课本还可用气垫导轨、等长悬线悬挂等大小球完成．
1．方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
(1)测质量：用天平测出滑块质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．
(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．
2．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验
(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.
(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．
(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．
(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．
(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．
【典例3】(1)利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验．实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选下图中的________(填“甲”或“乙”)，若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的________(填“甲”或“乙”)．(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)
(2)某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示．已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处．若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________时刻，A、B两滑块质量比mA∶mB＝________.
【典例4】某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆球均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°.若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？
【典例5】气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平状态．
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上．
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.
e．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量是________．
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________________．
(3)利用上述实验数据写出被压缩弹簧的弹性势能大小的表达式为__________________．
1．某同学用如图所示的装置通过半径相同的A、B两球(mA＞mB)的碰撞来验证动量守恒定律．对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( )
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
2．在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为m1，被碰球b的质量为m2，两小球的半径均为r，各小球的落地点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是( )
A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球
B．要验证的表达式是m1·ON＝m1·OM＋m2·OP
C．要验证的表达式是m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
D．要验证的表达式是m1(OP－2r)＝m1(OM－2r)＋m2·ON
3．某同学用如图(甲)所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．其中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm.
(2)在以下选项中，本次实验不需要进行的测量是________．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．则量A球或B球的直径
D．测量A球与B球的质量(或两球质量之比)
E．测量G点相对于水平槽面的高度
4. 如图为“验证动量守恒定律”的实验装置．
(1)下列说法中符合本实验要求的是________．
A．入射球比靶球质量大或者小均可，但二者的直径必须相同
B．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放
C．安装轨道时，轨道末端必须水平
D．需要使用的测量仪器有天平、刻度尺和秒表
(2)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点，经多次释放入射球，在记录纸上找到了两球平均落点位置为M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON.已知入射球的质量为m1，靶球的质量为m2，如果测得m1·OM＋m2·ON近似等于________，则认为成功验证了碰撞中的动量守恒．
5．气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz，由图可知：
(1)A、B离开弹簧后，应该做________运动，已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是________________________________________________
________________________________________________.
(2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为________kg·m/s，B的动量的大小为________kg·m/s.本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是_______________________．
6．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)．
(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s.
7．为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同，体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：
步骤1：在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；
步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示．
(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________．
①在P5、P6之间
②在P6处
③在P6、P7之间
(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________．
①A、B两个滑块的质量m1和m2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78
⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式________．
(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：
________________________________________.
8．（2023春·河北张家口·高一河北省尚义县第一中学校考阶段练习）某实验小组用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先按图甲所示安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球B，让小球A从斜槽上C点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心P就是小球落白纸点的平均位置；
步骤2：把小球B放在斜槽前端边缘位置，让小球A从C点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。

（1）该小组测得小球A和小球B的质量分别为、，本实验要求的实验条件是________（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（2）该小组测得，，，在实验误差允许范围内，若满足关系式__________，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。如果再满足关系式_____________，则可以认为两球碰撞为弹性碰撞。（均用题中给的物理量的符号表示）
9．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）某同学用两小球的碰撞验证动量守恒定律，所用装置如图所示。

（1）实验中需要注意的事项，下列说法不正确的是________。
A．入射小球质量要大于被碰小球的质量，且半径相等
B．需要测出小球抛出点距地面的高度H
C．斜槽轨道末端应该保持水平，不用尽可能光滑
D．为完成此实验，天平和刻度尺是必需的测量工具
（2）放置被碰小球前、后，入射小球的落点位置分别为图中的________和________。
（3）需要测出每次实验过程小球做平抛运动的水平射程，分别记为、、
若得到关系式________成立，则可证明在误差充许的范围内可验证碰撞中的动量守恒；若关系式________成立，说明两小球发生了弹性碰撞。（均用、、、、来表示）
10．（2023春·湖北武汉·高一武汉市第十一中学校考阶段练习）某同学在做“验证动量守恒定律”的实验，实验室具备的实验器材有：斜槽轨道，大小相等、质量不同的小钢球A、B，刻度尺，白纸，圆规，重垂线一条。实验装置如图甲所示，为不放B球时A球的平均落点，点和点分别为碰撞后A球和B球的平均落点。
（1）对于实验中注意事项、测量器材和需要测量的物理量，下列说法中正确的是________。
A．实验前调节轨道时应注意槽的末端的切线是水平的
B．实验中要保证每次让A球从斜槽轨道上同一高度处由静止释放
C．实验中还缺少的器材有复写纸和秒表
D．实验中需要测量的物理量只有A球的质量和B球的质量
（2）在时，实验中记下了、、、四个点的位置（如图乙所示），若满足______（用、、、、表示），则说明碰撞中动量守恒。
（3）此实验中若，则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比为_______。
11．（2023春·河北石家庄·高一河北赵县中学校考阶段练习）如图甲所示，用半径相同的两个小球碰撞验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为的A球从斜槽上某一固定位置C由静止释放，A球从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹的平均落点P，再把质量为的B球放在水平轨道末端，将A球仍从位置C由静止释放，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、N为碰后两个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示。

（1）要保证实验成功，入射小球A的质量应_________（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球B的质量，入射小球A的直径_________（选填“必须等于”或“可以不等于”）被碰小球B的直径。
（2）下列说法中正确的是_________。
A．安装的斜槽轨道必须光滑，末端必须水平
B．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度
C．除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺
（3）实验中，测量出两个小球的质量分别为、，测量出三个落点的平均位置与O点距离OM、OP、ON的长度分别为、、，在实验误差允许范围内，若满足关系式_________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。
（4）某实验小组设计了如图丙所示的装置来研究碰撞前后动能的变化，方案如下：让从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的钢球A和塑料球B进行实验，测量出A、B两球的质量分别为、，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。如果M＇、P＇、N＇为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O＇，用刻度尺测量M＇、P＇、N＇到O＇的距离分别为、、。在实验误差允许范围内，若满足关系式________（用所测物理量的字母表示），则可认为碰撞前后两球的总动能相等。

12．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）某同学利用如图装置验证碰撞中的动量守恒定律，装置中桌面水平，一端固定了一弹簧枪，斜面紧贴桌面，且斜面的最高点恰好与桌面相平，该同学选了两个体积相同的钢质小球，实验步骤如下：

①用天平测出两小球的质量分别为m1和m2；
②先不放小球m2，把小球m1装入固定好的弹簧枪后释放，记下小球在斜面上的落点位置，小球每次放入弹簧枪中弹簧的压缩量均相同；
③将小球m2放在斜面最高点处，把小球m1装入固定好的弹簧枪后释放，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置，小球碰撞视为弹性碰撞；
④用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜面最高点的距离，图中A、B、C点是该同学记下小球在斜面的落点位置，到斜面最高点的距离分别为x1、x2、x3。
（1）选择的水平桌面是否需要一定光滑，________（选填“是”或“否”），所选小球的质量关系是：m1要_____（选填“大于”“小于”或“等于”）m2；
（2）实验中若满足关系式________（用实验中已经测得的量表示），说明该碰撞过程满足动量守恒定律。
（3）从实验结果看动量守恒的等式可能是近似等于，请你指出一条近似等于的理由_______。
13．（2023·全国·高三专题练习）小赵同学用图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。该同学使用频闪相机对碰撞前后小球运动情况进行拍摄。图中背景是放在竖直平面内的带方格的纸板，纸板平面与小球轨迹所在的平面平行，每个小方格的边长为，取，实验核心步骤如下：
（1）让小球从挡板处静止释放，从斜槽末端水平抛出后频闪照片如图（b）中的A所示。
（2）把小球静置于轨道末端，让小球从挡板处静止释放，两球在斜槽末端碰撞，碰后两小球从斜槽末端水平抛出后频闪照片分别如图（b）中的B、C所示。
（3）由图结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期__________s（结果保留2位有效数字）。
（4）由图结合已知数据可计算出碰懂前小球的速度__________：碰撞后小球的速度__________（结果保留2位有效数字）。
（5）若碰撞中动量守恒、则________。
14．（2022春·辽宁营口·高一统考期末）（1）实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小或很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大，应选图______（选填“甲”或“乙”）图中的装置，若要求碰撞时动能损失最小，则应选图______（选填“甲”或“乙”）图中的装置。（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）
（2）若通过实验已验证碰撞前、后系统的动量守恒，某同学再进行以下实验。某次实验时碰撞B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图丙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T， 在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在范围内，且第1次闪光时，滑块 A 恰好位于 x=10 cm 处。若 A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则 A、B两滑块的质量比 mA:mB=______。
15．（2023春·广西南宁·高二校考期中）如图为验证系统动量守恒定律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨左、右支点高度均可调，装置上方固定一台摄像机，记录滑块A与滑块B的运动情况。
（1）要得到滑块的动量，除了上述实验器材外，还必需的实验器材是________。
（2）开动气泵后，调节气垫导轨的左、右支点，直到气垫导轨水平。
（3）测得A的质量为，B的质量为，两滑块相向运动发生碰撞，碰后结合在一起，碰撞前后两滑块的图像如图所示。规定水平向右为速度的正方向，由图中数据可得两滑块碰前的总动量为________；碰后的总动量为________。（结果均保留3位有效数字）
（4）实验结论是 ________。
16．（2023春·河南省直辖县级单位·高二济源市第四中学校考期中）使用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装了1、2两个与计算机相连的光电门，既能获得挡光时间，也能获得滑块在两个光电门间运动的时间。两滑块上均固定一相同的竖直遮光条。

（1）实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从导轨左端向右运动，发现___________说明导轨已调平；
（2）测出滑块A和遮光条的总质量为，滑块B和遮光条的总质量为，遮光条的宽度用表示。接通气源，将滑块A静置于两光电门之间，滑块B置于光电门2右侧，推动滑块B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2与A发生碰撞被弹回，再次经过光电门2。光电门2先后记录的挡光时间为，光电门1记录的挡光时间为。要验证两滑块碰撞前后动量守恒，需验证关系式___________是否成立；
（3）现取走滑块B，再提供细线、质量为（）的槽码、可固定在气垫导轨左端且高度可调的轻质定滑轮，重力加速度为。利用上述器材验证动量定理，请写出实验还需要测量的物理量_______及这些物理量应满足的关系式_________；
（4）写出一条减小（3）中实验系统误差的方法________。
17．（2023·重庆·高三统考学业考试）某同学利用如图所示的装置完成了动量守恒定律的验证，图中弧形槽的半径为R（未知），其操作如下：

①测量出两大小完全相同的小球A、B的质量和，且；
②将导轨固定在桌面上，调整轨道末端的高度距离地面R，并使得小球B静止在轨道末端为止；然后将弧形槽置于水平面上，调整其位置使槽与水平面的切点O在轨道末端的正下方；
③拿走小球B，将小球A由挡板处静止释放，小球落在弧形槽上的b点；
④将小球B放在导轨末端，将小球A仍从原来的位置静止释放，小球A、B的落点分别为a、c；经测量可知弧Oa、Ob、Oc所对应的圆心角分别为、、。
根据以上的操作回答下列问题：
（1）该实验除了图中的实验器材，还需要______。（填选项前的字母）
A．秒表 B．天平 C．螺旋测微器 D．角度测量仪
（2）如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则关系式应为______；如果该碰撞过程中动量、机械能都守恒，则关系式应为______
18．（2023春·北京海淀·高二北京育英中学校考期中）如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。

（1）图2是小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为______cm。
（2）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是______。
A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足
C． 小球每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间
（3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为、，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
（4）有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你分析被撞小球平抛运动射程不能超过______。（用3中测量的量表示）
（5）验证动量守恒的实验也可以在如图3所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得滑块A的总质量为、滑块B的总质量为，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
在实验误差允许范围内，若满足关系式________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
19．（2023·辽宁·统考高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。

测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。
（1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则_____（用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。
20．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为__________。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为__________、__________。（填落点位置的标记字母）
21．（2022·重庆·高考真题）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是___________。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做___________运动。
（3）测得滑块B的质量为，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为___________（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为___________（选填“②”“③”“④”）。
第25讲 实验：验证动量守恒定律
——划重点之精细讲义系列
一．实验目的
1．验证一维碰撞中的动量守恒．
2．探究一维弹性碰撞的特点．
二．实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．
三．实验器材
方案一 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．
方案二 带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．
方案三 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等．
方案四 斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板等．
四．实验步骤
1．先用天平测出小球质量m1、m2.
2．按图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度．且碰撞瞬间，入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平．
3．在地面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸．
4．在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球m1碰前的位置．
5．先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心就是入射小球无碰撞时的落地点P.
6．把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，按照步骤5的方法找出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.
7．过O、N在纸上作一直线，取OO′＝2r，O′就是被碰小球碰撞时的球心投影位置(用刻度尺和三角板测小球直径2r)．
8．用刻度尺量出线段OP、OM、O′N的长度，把两小球的质量和相应在的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N看是否成立．
9．整理实验器材放回原处．
五．注意事项
1．斜槽末端的切线必须水平．
2．使小支柱与槽口的距离等于小球直径．
3．认真调节小支柱的高度，使两小球碰撞时球心在同一高度上．
4．入射小球每次必须从斜槽同一高度由静止释放．
5．入射球质量应大于被碰球的质量．
6．实验过程中，实验桌、斜槽、记录纸的位置要始终保持不变．
考点一 实验原理与操作
【典例1】如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.
然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
解析 (1)小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出的高度相同，故它们在空中的运动时间t相等，水平位移x＝v0t，即水平位移与初速度成正比，故实验中不需要测量时间，也就不需要测量桌面的高度H，只需要测量小球做平抛运动的射程，选项C正确．
(2)小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，故它们在空中的运动时间t相等，水平位移x＝v0t，知v0＝eq \f(OP,t)，v1＝eq \f(OM,t)，v2＝eq \f(ON,t)，由动量守恒定律知m1v0＝m1v1＋m2v2，将速度表达式代入得m1eq \f(OP,t)＝m1eq \f(OM,t)＋m2eq \f(ON,t)，解得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故要完成的必要步骤是ADE或DAE.
答案 (1)C (2)ADE或DAE
考点二 实验数据处理
【典例2】在用如图甲所示的装置研究碰撞中的动量守恒的实验中①用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图乙所示，该球直径为________cm.②实验中小球的落点情况如图丙所示，入射球A与被碰球B的质量比mA∶mB＝3∶2，则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比pA∶pB＝________.
解析 根据游标卡尺的读数规则，该球的直径为2.14 cm；eq \f(pA,pB)＝eq \f(mA·OM,mB·O′N)＝eq \f(3,2)×eq \f(13.50 cm,42.64 cm－2r)＝eq \f(3,2)×eq \f(13.50,42.64－2.14)＝eq \f(1,2).
答案 2.14 1∶2
考点三 实验改进 拓展创新
用斜槽结合平抛运动的知识验证动量守恒定律是本实验的主要考查方式，但创新实验不拘拟于课本还可用气垫导轨、等长悬线悬挂等大小球完成．
1．方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
(1)测质量：用天平测出滑块质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．
(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．
2．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验
(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.
(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．
(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．
(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．
(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．
【典例3】(1)利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验．实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选下图中的________(填“甲”或“乙”)，若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的________(填“甲”或“乙”)．(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)
(2)某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示．已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处．若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________时刻，A、B两滑块质量比mA∶mB＝________.
解析 (1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两物体碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两物体发生完全弹性碰撞，即选图中的甲．
(2)由图可知，第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处，第二次A在x＝30 cm处，第三次A在x＝50 cm处，碰撞在x＝60 cm处．从第三次闪光到碰撞的时间为eq \f(T,2)，则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻．设碰前A的速度为v，则碰后A的速度为eq \f(v,2)，B的速度为v，根据动量守恒定律可得mAv＝－mA·eq \f(v,2)＋mB·v，解得eq \f(mA,mB)＝eq \f(2,3).
答案 (1)乙 甲 (2)2.5T 2∶3
【典例4】某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆球均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°.若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？
解析：设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得
h1＝l(1－cs 45°)①
eq \f(1,2)mBveq \\al(2,B)＝mBgh1②
设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2.有
p1＝mBvB③
联立得：p1＝mBeq \r(2gl1－cs 45°).
同理可得：
p2＝(mA＋mB)eq \r(2gl1－cs 30°).
则有：eq \f(p2,p1)＝eq \f(mA＋mB,mB) eq \r(\f(1－cs 30°,1－cs 45°)).
代入已知条件得：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p2,p1)))2＝1.03
由此可以推出eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(p2－p1,p1)))≤4%
所以，此实验在规定的误差范围内验证了动量守恒定律．
答案：见解析
【典例5】气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平状态．
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上．
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.
e．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量是________．
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________________．
(3)利用上述实验数据写出被压缩弹簧的弹性势能大小的表达式为__________________．
解析：(1)A、B所组成的系统初动量为零，A、B两滑块分开后动量应大小相等，方向相反，这就需要求两滑块的速度，其中滑块A的速度为eq \f(L1,t1)，要求滑块B的速度，还应测量B右端到D的距离L2，这样滑块B的速度就可用表达式eq \f(L2,t2)来表示．
(2)A、B开始时静止，放开卡锁后两者均做匀速直线运动，总动量为零，A、B运动后动量大小相等，方向相反，即
mAeq \f(L1,t1)＝mBeq \f(L2,t2).
(3)弹簧的弹性势能转化为A、B的动能，即
Ep＝eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(mA\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L1,t1)))2＋mB\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L2,t2)))2)).
答案：(1)B右端到D的距离L2
(2)mAeq \f(L1,t1)＝mBeq \f(L2,t2)
(3)Ep＝eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(mA\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L1,t1)))2＋mB\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L2,t2)))2))
1．某同学用如图所示的装置通过半径相同的A、B两球(mA＞mB)的碰撞来验证动量守恒定律．对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( )
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
解析：选C.入射小球的释放点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．
2．在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为m1，被碰球b的质量为m2，两小球的半径均为r，各小球的落地点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是( )
A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球
B．要验证的表达式是m1·ON＝m1·OM＋m2·OP
C．要验证的表达式是m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
D．要验证的表达式是m1(OP－2r)＝m1(OM－2r)＋m2·ON
解析：选C.在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止反弹或静止，故选项A错；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的关系式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，选项C对，B、D错．
3．某同学用如图(甲)所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．其中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm.
(2)在以下选项中，本次实验不需要进行的测量是________．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．则量A球或B球的直径
D．测量A球与B球的质量(或两球质量之比)
E．测量G点相对于水平槽面的高度
解析：(1)用最小的圆将所有点圈在里面，圆心位置即为落点平均位置，找准平均位置，读数时应在刻度尺的最小刻度后面再估读一位．读数为64.7 cm.
(2)以平抛时间为时间单位，则平抛的水平距离在数值上等于平抛初速度．设A未碰B时A球的水平位移为xA，A、B相碰后A、B两球的水平位移分别为xA′、xB′，A、B质量分别为mA、mB，则碰前A的动量可写成p1＝mAxA，碰后A、B的总动量为p2＝mAxA′＋mBxB′，要验证动量是否守恒，即验证p1与p2两动量是否相等．所以该实验应测量的物理量有mA、mB、xA、xA′、xB′.故选项C、E不需测量．
答案：(1)64.7(64.0～65.0均对) (2)CE
4. 如图为“验证动量守恒定律”的实验装置．
(1)下列说法中符合本实验要求的是________．
A．入射球比靶球质量大或者小均可，但二者的直径必须相同
B．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放
C．安装轨道时，轨道末端必须水平
D．需要使用的测量仪器有天平、刻度尺和秒表
(2)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点，经多次释放入射球，在记录纸上找到了两球平均落点位置为M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON.已知入射球的质量为m1，靶球的质量为m2，如果测得m1·OM＋m2·ON近似等于________，则认为成功验证了碰撞中的动量守恒．
解析：(1)入射球应比靶球质量大，A错；本题用小球水平位移代替速度，所以不用求出具体时间，所以不需要秒表，D错．
(2)若动量守恒，碰撞后两球的总动量应该等于不放靶球而让入射球单独下落时的动量，入射球单独下落时的动量可用m1·OP表示．
答案：(1)BC (2)m1·OP
5．气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz，由图可知：
(1)A、B离开弹簧后，应该做________运动，已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是________________________________________________
________________________________________________.
(2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为________kg·m/s，B的动量的大小为________kg·m/s.本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是_______________________．
解析：(1)A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A、B均做加速运动，A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小．
(2)周期T＝eq \f(1,f)＝0.1 s，v＝eq \f(x,t)，由题图知A、B匀速时速度分别为vA＝0.09 m/s，vB＝0.06 m/s，分开后A、B的动量大小均为p＝0.018 kg·m/s，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0.
答案：(1)匀速直线 A、B两滑块的第一个间隔
(2)0.018 0.018 A、B两滑块作用前后总动量不变，均为0
6．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)．
(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s.
解析：(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度．
(2)小车A在碰撞前速度
v0＝eq \f(BC,5T)＝eq \f(10.50×10－2,5×0.02) m/s＝1.050 m/s
小车A在碰撞前的动量
p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞后A、B的共同速度
v＝eq \f(DE,5T)＝eq \f(6.95×10－2,5×0.02) m/s＝0.695 m/s
碰撞后A、B的总动量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
答案：(1)BC DE (2)0.420 0.417
7．为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同，体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：
步骤1：在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；
步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示．
(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________．
①在P5、P6之间
②在P6处
③在P6、P7之间
(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________．
①A、B两个滑块的质量m1和m2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78
⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式________．
(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：
________________________________________.
解析：(1)由图可得s12＝3.00 cm，s23＝2.80 cm，s34＝2.60 cm，s45＝2.40 cm，s56＝2.20 cm，s67＝1.60 cm，s78＝1.40 cm，s89＝1.20 cm.根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置在P6处．
(2)为了探究A、B相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度．设照相机拍摄时间间隔为T，则P4处的速度为v4＝eq \f(s34＋s45,2T)，P5处的速度为v5＝eq \f(s45＋s56,2T)，因为v5＝eq \f(v4＋v6,2)，所以A、B碰撞前在P6处的速度为v6＝eq \f(s45＋2s56－s34,2T)；同理可得碰撞后AB在P6处的速度为v6′＝eq \f(2s67＋s78－s89,2T).若动量守恒则有m1v6＝(m1＋m2)v6′，整理得m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)．因此需要测量或读取的物理量是①⑥.
(3)若碰撞前后都做匀速运动则可提高实验的精确度．
答案：(1)② (2)①⑥；m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89) (3)将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动(其他合理答案也可)
8．（2023春·河北张家口·高一河北省尚义县第一中学校考阶段练习）某实验小组用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先按图甲所示安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球B，让小球A从斜槽上C点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心P就是小球落白纸点的平均位置；
步骤2：把小球B放在斜槽前端边缘位置，让小球A从C点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。

（1）该小组测得小球A和小球B的质量分别为、，本实验要求的实验条件是________（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（2）该小组测得，，，在实验误差允许范围内，若满足关系式__________，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。如果再满足关系式_____________，则可以认为两球碰撞为弹性碰撞。（均用题中给的物理量的符号表示）
【答案】 > （或）
【详解】（1）[1]为了防止入射小球碰后被反弹，应让入射小球A的质量大于被碰小球B的质量，即。
（2）[2]想要验证两球碰撞前后的总动量守恒，需验证
其中
，，
整理得，在实验误差允许范围内，若满足关系式
则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。
[3]想要验证两球碰撞为弹性碰撞，还需验证
同理可得在实验误差允许范围内，若满足关系式
则可认为两球碰撞为弹性碰撞。
9．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）某同学用两小球的碰撞验证动量守恒定律，所用装置如图所示。

（1）实验中需要注意的事项，下列说法不正确的是________。
A．入射小球质量要大于被碰小球的质量，且半径相等
B．需要测出小球抛出点距地面的高度H
C．斜槽轨道末端应该保持水平，不用尽可能光滑
D．为完成此实验，天平和刻度尺是必需的测量工具
（2）放置被碰小球前、后，入射小球的落点位置分别为图中的________和________。
（3）需要测出每次实验过程小球做平抛运动的水平射程，分别记为、、
若得到关系式________成立，则可证明在误差充许的范围内可验证碰撞中的动量守恒；若关系式________成立，说明两小球发生了弹性碰撞。（均用、、、、来表示）
【答案】 B P M
【详解】（1）[1]A．为了保证两球发生对心碰撞且碰后入射小球不反弹，入射小球质量要大于被碰小球的质量，且半径相等，故A正确，不满足题意要求；
B．两球在空中下落高度相同，下落时间相同，故不需要测出小球抛出点距地面的高度H，故B错误，满足题意要求；
C．为了保证小球碰后做平抛运动，斜槽轨道末端应该保持水平，但不用尽可能光滑，故C正确，不满足题意要求；
D．为完成此实验，需要用天平测量两小球的质量和用刻度尺测量两小球做平抛运动的水平位移，故D正确，不满足题意要求。
故选B。
（2）[2][3]放置被碰小球前、后，入射小球的落点位置分别为图中的P和M。
（3）[4]设碰前瞬间入射小球的速度为，碰后瞬间入射小球的速度为，被碰小球的速度为，根据动量守恒可得
由于两球在空中的时间相等，则有
可得验证碰撞中的动量守恒的关系式为
[5]若两小球发生了弹性碰撞，根据机械能守恒可得
联立可得
则有
可得
10．（2023春·湖北武汉·高一武汉市第十一中学校考阶段练习）某同学在做“验证动量守恒定律”的实验，实验室具备的实验器材有：斜槽轨道，大小相等、质量不同的小钢球A、B，刻度尺，白纸，圆规，重垂线一条。实验装置如图甲所示，为不放B球时A球的平均落点，点和点分别为碰撞后A球和B球的平均落点。
（1）对于实验中注意事项、测量器材和需要测量的物理量，下列说法中正确的是________。
A．实验前调节轨道时应注意槽的末端的切线是水平的
B．实验中要保证每次让A球从斜槽轨道上同一高度处由静止释放
C．实验中还缺少的器材有复写纸和秒表
D．实验中需要测量的物理量只有A球的质量和B球的质量
（2）在时，实验中记下了、、、四个点的位置（如图乙所示），若满足______（用、、、、表示），则说明碰撞中动量守恒。
（3）此实验中若，则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比为_______。
【答案】 AB/BA 1：2
【详解】（1）[1]A．小球从斜槽滑出应做平抛运动，可知斜槽的末端必须水平，A正确；
B．每次必须是从同一高度由静止释放，使得平抛运动的初速度相等，B正确；
C．由于碰撞前后小球做平抛运动的竖直位移相同，即平抛运动的时间相同，可利用平抛的水平位移表示初速度，故不需要秒表测时间，C错误；
D．实验中需要测量的物理量有球的质量和B球的质量，还有两球平抛时水平方向的位移，即线段、和的长度，D错误。
故选AB。
（2）[2]根据动量守恒定律可得
由于碰撞前后入射球和靶球从同一高度同时做平抛运动，根据可得两球做平抛运动的时间相同，故有
而
，，
故只需满足
即可说明碰撞中动量守恒。
（3）[3]若，碰撞后的动量为
碰撞后的动量
碰撞结束时刻两球动量大小之比
11．（2023春·河北石家庄·高一河北赵县中学校考阶段练习）如图甲所示，用半径相同的两个小球碰撞验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为的A球从斜槽上某一固定位置C由静止释放，A球从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹的平均落点P，再把质量为的B球放在水平轨道末端，将A球仍从位置C由静止释放，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、N为碰后两个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示。

（1）要保证实验成功，入射小球A的质量应_________（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球B的质量，入射小球A的直径_________（选填“必须等于”或“可以不等于”）被碰小球B的直径。
（2）下列说法中正确的是_________。
A．安装的斜槽轨道必须光滑，末端必须水平
B．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度
C．除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺
（3）实验中，测量出两个小球的质量分别为、，测量出三个落点的平均位置与O点距离OM、OP、ON的长度分别为、、，在实验误差允许范围内，若满足关系式_________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。
（4）某实验小组设计了如图丙所示的装置来研究碰撞前后动能的变化，方案如下：让从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的钢球A和塑料球B进行实验，测量出A、B两球的质量分别为、，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。如果M＇、P＇、N＇为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O＇，用刻度尺测量M＇、P＇、N＇到O＇的距离分别为、、。在实验误差允许范围内，若满足关系式________（用所测物理量的字母表示），则可认为碰撞前后两球的总动能相等。

【答案】 大于 必须等于 C
【详解】（1）[1][2]为了保证入射球碰后不反弹，入射球A的质量应大于被碰球B的质量；为保证两球做平抛运动，需要两球碰后速度沿水平方向，所以两球球心连线应该水平，故两球直径必须相等，即入射小球A的直径必须等于被碰小球B的直径。
（2）[3]A．安装的轨道不必光滑，因为m1每次与轨道的摩擦力均相同，为了让小球做平抛运动，末端必须水平，A错误；
B．实验前不必测出斜槽末端距地面的高度，保持高度不变即可，B错误；
C．除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺，C正确。
故选C。
（3）[4]根据动量守恒定律得
解得两球碰撞只要满足
则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒；
（4）[5]根据平抛运动得
解得
若碰撞前后两球的总动能相等
解得
12．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）某同学利用如图装置验证碰撞中的动量守恒定律，装置中桌面水平，一端固定了一弹簧枪，斜面紧贴桌面，且斜面的最高点恰好与桌面相平，该同学选了两个体积相同的钢质小球，实验步骤如下：

①用天平测出两小球的质量分别为m1和m2；
②先不放小球m2，把小球m1装入固定好的弹簧枪后释放，记下小球在斜面上的落点位置，小球每次放入弹簧枪中弹簧的压缩量均相同；
③将小球m2放在斜面最高点处，把小球m1装入固定好的弹簧枪后释放，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置，小球碰撞视为弹性碰撞；
④用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜面最高点的距离，图中A、B、C点是该同学记下小球在斜面的落点位置，到斜面最高点的距离分别为x1、x2、x3。
（1）选择的水平桌面是否需要一定光滑，________（选填“是”或“否”），所选小球的质量关系是：m1要_____（选填“大于”“小于”或“等于”）m2；
（2）实验中若满足关系式________（用实验中已经测得的量表示），说明该碰撞过程满足动量守恒定律。
（3）从实验结果看动量守恒的等式可能是近似等于，请你指出一条近似等于的理由_______。
【答案】 否 大于 小球落点的点迹大，导致测量x时出现误差；读数误差；空气阻力造成的误差
【详解】（1）[1]本实验要求小球m1每次到水平桌面末端的速度大小相同即可，水平桌面粗糙对此不影响，所以不一定需要光滑。
[2]本实验要求小球m1碰后也要做平抛运动落在斜面上，不能反弹，所以
（2）[3]由平抛运动规律
联立可得
m1碰前落在B点，m1碰后落在A点，m2碰后落在C点，故由动量守恒定律
代入可得
（3）[4]由于实验中存在误差，所以动量守恒的表达式近似相等，其误差可能是小球落点的点迹大，导致测量x时出现误差；也可能是读数误差；也可能是由于存在空气阻力造成的误差。
13．（2023·全国·高三专题练习）小赵同学用图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。该同学使用频闪相机对碰撞前后小球运动情况进行拍摄。图中背景是放在竖直平面内的带方格的纸板，纸板平面与小球轨迹所在的平面平行，每个小方格的边长为，取，实验核心步骤如下：
（1）让小球从挡板处静止释放，从斜槽末端水平抛出后频闪照片如图（b）中的A所示。
（2）把小球静置于轨道末端，让小球从挡板处静止释放，两球在斜槽末端碰撞，碰后两小球从斜槽末端水平抛出后频闪照片分别如图（b）中的B、C所示。
（3）由图结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期__________s（结果保留2位有效数字）。
（4）由图结合已知数据可计算出碰懂前小球的速度__________：碰撞后小球的速度__________（结果保留2位有效数字）。
（5）若碰撞中动量守恒、则________。
【答案】 0.10 1.0 1.5
【详解】（3）[1]小球在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
解得频闪相机闪光的周期为
（4））[2]小球在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由图可知碰懂前小球的速度为
[3]碰撞后小球的速度为
（5）[4]碰撞后小球的速度为
根据动量守恒可得
可得
14．（2022春·辽宁营口·高一统考期末）（1）实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小或很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大，应选图______（选填“甲”或“乙”）图中的装置，若要求碰撞时动能损失最小，则应选图______（选填“甲”或“乙”）图中的装置。（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）
（2）若通过实验已验证碰撞前、后系统的动量守恒，某同学再进行以下实验。某次实验时碰撞B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图丙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T， 在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在范围内，且第1次闪光时，滑块 A 恰好位于 x=10 cm 处。若 A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则 A、B两滑块的质量比 mA:mB=______。
【答案】 乙 甲
【详解】（1）[1] 甲图两滑块分别装有弹性圈，发生的是近似于弹性碰撞，碰撞时动能损失最小；
[2] 乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥，发生的是完全非弹性碰撞，碰撞时动能损失最大。
（2）[3]由图可知，滑块A碰前的速度大小为
其中
由于闪光4次，滑块B只有两幅照片，说明碰撞位置在60.0cm处，根据图像可知，碰撞后，滑块A反弹
碰撞后，滑块B
由于滑块A第3次闪光照片距离碰撞位置距离为10.0cm，说明第3次闪光到碰撞历时为，即碰撞后两滑块运动到第4次闪光历时为
则碰后滑块A的速度大小为
碰后滑块B的速度大小为
根据动量守恒定律有
解得
15．（2023春·广西南宁·高二校考期中）如图为验证系统动量守恒定律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨左、右支点高度均可调，装置上方固定一台摄像机，记录滑块A与滑块B的运动情况。
（1）要得到滑块的动量，除了上述实验器材外，还必需的实验器材是________。
（2）开动气泵后，调节气垫导轨的左、右支点，直到气垫导轨水平。
（3）测得A的质量为，B的质量为，两滑块相向运动发生碰撞，碰后结合在一起，碰撞前后两滑块的图像如图所示。规定水平向右为速度的正方向，由图中数据可得两滑块碰前的总动量为________；碰后的总动量为________。（结果均保留3位有效数字）
（4）实验结论是 ________。
【答案】 天平 在误差允许的范围内，A、B两物体组成的系统在碰撞过程中动量守恒
【详解】（1）[1]要得到滑块的动量，需要测得滑块的质量，除了上述实验器材外，还必需的实验器材是天平。
（3）[2]根据图像的斜率表示速度，可知碰撞前两滑块的速度大小分别为
规定水平向右为速度的正方向，则两滑块碰前的总动量为
[3]碰撞后两滑块的速度大小为
碰后的总动量为
（4）[4]实验结论是：在误差允许的范围内，A、B两物体组成的系统在碰撞过程中动量守恒。
16．（2023春·河南省直辖县级单位·高二济源市第四中学校考期中）使用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装了1、2两个与计算机相连的光电门，既能获得挡光时间，也能获得滑块在两个光电门间运动的时间。两滑块上均固定一相同的竖直遮光条。

（1）实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从导轨左端向右运动，发现___________说明导轨已调平；
（2）测出滑块A和遮光条的总质量为，滑块B和遮光条的总质量为，遮光条的宽度用表示。接通气源，将滑块A静置于两光电门之间，滑块B置于光电门2右侧，推动滑块B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2与A发生碰撞被弹回，再次经过光电门2。光电门2先后记录的挡光时间为，光电门1记录的挡光时间为。要验证两滑块碰撞前后动量守恒，需验证关系式___________是否成立；
（3）现取走滑块B，再提供细线、质量为（）的槽码、可固定在气垫导轨左端且高度可调的轻质定滑轮，重力加速度为。利用上述器材验证动量定理，请写出实验还需要测量的物理量_______及这些物理量应满足的关系式_________；
（4）写出一条减小（3）中实验系统误差的方法________。
【答案】 通过光电门1和通过光电门2的时间相等 遮光条通过光电门1、2的时间分别为、以及这两次遮光的时间间隔 选用质量更大的滑块（或采用计算动量的变化量等）
【详解】（1）[1]若导轨水平则滑块通过光电门1和通过光电门2的时间相等，由此可说明滑块经过光电门的速度相等，即滑块做匀速直线运动，导轨已调平。
（2）[2] 设B碰前速度大小为，碰后速度大小为，A碰后速度大小为，取水平向左为正方向，为验证动量守恒，只需证明下面等式成立即可
同时有
，，
带入可得
（3）[3] 实验中槽码的质量远远小于滑块A的质量，因此可以用槽码的重力代替细线的拉力。为验证动量定理，其中
，
因此还需要测量的物理量有遮光条通过光电门1、2的时间分别为、以及这两次遮光的时间间隔。
[4]因此需要探究的表达式为
（4）[5]实验过程中系统向下做加速运动，可知槽码的重力略大于细线的拉力；故系统误差主要由于细线的拉力小于槽码的重力引起的。 故选用质量更大的滑块或采用计算动量的变化量等可减小系统误差。
17．（2023·重庆·高三统考学业考试）某同学利用如图所示的装置完成了动量守恒定律的验证，图中弧形槽的半径为R（未知），其操作如下：

①测量出两大小完全相同的小球A、B的质量和，且；
②将导轨固定在桌面上，调整轨道末端的高度距离地面R，并使得小球B静止在轨道末端为止；然后将弧形槽置于水平面上，调整其位置使槽与水平面的切点O在轨道末端的正下方；
③拿走小球B，将小球A由挡板处静止释放，小球落在弧形槽上的b点；
④将小球B放在导轨末端，将小球A仍从原来的位置静止释放，小球A、B的落点分别为a、c；经测量可知弧Oa、Ob、Oc所对应的圆心角分别为、、。
根据以上的操作回答下列问题：
（1）该实验除了图中的实验器材，还需要______。（填选项前的字母）
A．秒表 B．天平 C．螺旋测微器 D．角度测量仪
（2）如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则关系式应为______；如果该碰撞过程中动量、机械能都守恒，则关系式应为______
【答案】 BD/DB
【详解】（1）[1]实验中小球做平抛运动，有
解得
则有
即需要测量小球的质量和弧Oa、Ob、Oc所对应的圆心角需要用到的实验器材为天平和角度测量仪。
故选BD。
（2）[2]如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则
即
整理可得
[3]如果该碰撞过程中机械能都守恒，则
即
18．（2023春·北京海淀·高二北京育英中学校考期中）如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。

（1）图2是小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为______cm。
（2）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是______。
A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足
C． 小球每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间
（3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为、，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
（4）有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你分析被撞小球平抛运动射程不能超过______。（用3中测量的量表示）
（5）验证动量守恒的实验也可以在如图3所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得滑块A的总质量为、滑块B的总质量为，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
在实验误差允许范围内，若满足关系式________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
【答案】 55.00 BC/CB 2OP
【详解】（1）[1] 确定落点平均位置的方法：用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。碰撞后m2球的水平路程应取为55.00cm；
（2）[2] A．为保证碰撞在同一条水平线上，所以两个小球的半径要相等，故A错误；
B．为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球质量大，故B正确；
C．为保证小球每一次碰撞前速度都相同，要求小球m1每次必须从斜轨同一位置静止释放，故C正确；
D．小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需要测量时间，故D错误。
故选BC。
（3）[3] 要验证动量守恒定律定律，即验证
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
可以得到
可知，实验需要验证表达式为
（4）[4] 发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，则由机械能守恒得
结合
解得
因此，最大射程为
当时
被撞小球平抛运动射程不能超过2OP。
（5）[5] 若让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右为正方向，则有
设遮光片的宽度为d，则速度分别可表示为
联立可得
19．（2023·辽宁·统考高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。

测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。
（1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则_____（用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。
【答案】 一元 见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
（2）[2]甲从点到点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。
20．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为__________。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为__________、__________。（填落点位置的标记字母）
【答案】 10.5 A M P
【详解】（1）[1]观察主尺的单位为，读出主尺的读数是，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误；
D．小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。
故选A。
（3）[3][4]设A、B两球的质量分别为m1和m2，且m1>m2；碰前A的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0；所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
21．（2022·重庆·高考真题）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是___________。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做___________运动。
（3）测得滑块B的质量为，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为___________（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为___________（选填“②”“③”“④”）。
【答案】 天平 匀速直线 -0.011 ③
【详解】（1）[1]要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平；
（2）[2]为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动；
（3）[3]取滑块A碰前运动方向为正方向，根据x-t图可知滑块B碰前的速度为
则滑块B碰前的动量为
[4]由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④图线为碰前A物块的图线，由图可知碰后③图线的速度大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A物块的图线。
左侧光电门
右侧光电门
碰前
碰后
、
无
左侧光电门
右侧光电门
碰前
碰后
、
无