【原创精品】辽宁省2025-2026学年度高一下学期第一次月考模拟测试卷 数学试卷 （含答案）

这是一份【原创精品】辽宁省2025-2026学年度高一下学期第一次月考模拟测试卷 数学试卷 （含答案），共16页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，在中，，，则的最大值为等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在中，若，，则形状为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则（ ）
A．B．C．D．
3．不解三角形，下列三角形中有两解的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．若，，是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．在中，角的对边分别是，若，且，，则的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．一艘客船上午在处，测得灯塔在它的北偏东，之后它以每小时海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时测得船与灯塔相距海里，则灯塔在处的（ ）
A．北偏东B．北偏东或东偏南
C．东偏南D．以上方位都不对
7．如图，中，角的平分线交边于点，，，，则（ ）

A．B．C．D．
8．已知的内角、、的对边分别为、、，且满足，，，则边长的值为（ ）
A．B．C．D．
9．在中，由角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
10．在中，，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
11．在中，角所对的边分别为，①若，则；②若，则一定为等腰三角形；③若，则为直角三角形；④若为锐角三角形，则．以上结论中正确的有（ ）
A．①③B．①④C．①②④D．①③④
12．在中，，边上的高为1，则面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．则面积为________．
14．已知的面积为，，，则的周长等于_______．
15．在中，角、、所对的边分别为、、，若，且的面积为，则__________．
16．已知，，分别为三个内角，，的对边，，，若是边的中点，，则______．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且．
（1）证明：；
（2）若的周长为，求其面积．














18．（12分）在中，设所对的边长分别为，且
．
（1）求角；
（2）若的面积为，边上的高，求的大小．

















19．（12分）锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，内角A，B，C顺次成等差数列．
（1）若，，求b的大小；
（2）若，求△ABC的周长的取值范围．












20．（12分）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，．
（1）求；
（2）如图，M为边AC上一点，且，，求的面积．









21．（12分）的内角，，的对边分别为，，．已知．
（1）求；
（2）已知，，且边上有一点满足，求．









22．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若边上的中线，求面积的最大值．







数学 答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】由正弦定理知：，，
则可化为．
因为，所以，
所以，可得或，
又因为，所以，
所以，，，
所以为等边三角形，故选C．
2．【答案】B
【解析】由，得，
因为，所以，
，故选B．
3．【答案】D
【解析】对A，，B为钝角，只有一解；
对B，，B为锐角，只有一解；
对C，，A为直角，只有一解；
对D，，B为锐角，A有两解，
故选D．
4．【答案】C
【解析】因为三角形是锐角三角形，所以最大边长对应的角为锐角，
设该角为，所以，
即，解得或（舍去），故选C．
5．【答案】C
【解析】由已知条件可得，
，，
，，
，，，
由余弦定理得，
整理得，得，
，的面积为8，故选C．
6．【答案】B
【解析】如下图所示：

客船半小时的行程为（海里），
因为（海里），，
由正弦定理可得，
所以，，或．
当时，，此时，灯塔在处的北偏东；
当时，，此时，灯塔在处的东偏南，
综上所述，灯塔在处北偏东或东偏南，故选B．
7．【答案】D
【解析】在中，根据正弦定理得，
由，所以，
所以，所以，则，
所以，
在中，由余弦定理得，
所以，故选D．
8．【答案】D
【解析】，
则，
即，
由正弦定理得，所以，，
，
，，
又，则，
且．
又，所以，，
故选D．
9．【答案】D
【解析】因为在中，，
由正弦定理可得．
因为，可得，
即，即，
所以．
因为，可得，所以，
当且仅当，即，，时取“=”，
所以，即的最大值为，故选D．
10．【答案】B
【解析】有正弦定理得，
所以，，
所以
，
其中，
由于，所以，
故当时，的最大值为，故选B．
11．【答案】D
【解析】对于①，因为，所以，由正弦定理可知，，即①正确；
对于②，因为，所以或．
若时，为等腰三角形；
若，则，此时为直角三角形，故②不正确；
对于③，，由正弦定理可得，故为直角三角形，
即③正确；
对于④，因为为锐角三角形，所以，则，显然，，因为函数在上单调递增，所以，
即，故④正确，
故选D．
12．【答案】B
【解析】设BC边上的高为AD，则，，如图所示：

所以，，
所以，，
所以，
设，因为，则，
所以
，
因为，所以，
所以，则，
所以，
所以面积的最小值为，故选B．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】因为，所以由正弦定理，得，
又，所以，
因为，所以，
所以，所以，
由余弦定理，得，
又，所以，
所以，故答案为．
14．【答案】
【解析】设，，，则，
因为，所以，
因为，所以，
所以，所以，
所以，即的周长等于，
故答案为．
15．【答案】
【解析】由题意可得，
因为的面积为，所以，所以．
因为，所以，所以（舍去）．
则，
，故，故答案为．
16．【答案】1
【解析】由，，得．
由正弦定理，得，
即，
所以，即．
又，所以，，所以．
如图所示，延长至使，连接，，
易知四边形为平行四边形，所以．

由余弦定理，得，即，
整理得，解得或（舍去）．
故答案为．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）解法一：由已知及正弦定理，得，
因为，
所以，，
由正弦定理得，即，．
解法二：由已知及余弦定理，得，得，
所以．
（2）因为的周长为，所以，
因为，
又因为，所以，得，
所以．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意，得，
，，，
而，，
，．
（2）因为的面积为，
所以，且，
又因为，，所以，，
又，即，
联立，解得，
所以的值为．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵成等差数列，∴．
又∵，∴．
由余弦定理得，故，
（2）由正弦定理得，
故，，
所以△ABC的周长
，
∵△ABC为锐角三角形，∴，解得，
则，∴，
∴△ABC的周长的取值范围．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，∴，
利用正弦定理边化角，∴，
∵，∴，
∴，
又，∴，∴，∴，
∴．
（2）由（1）可得，∴，
在中，，
即，∴，
∵，∴，∴，
∴，，
∴的面积为．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，由正弦定理得，
因为，所以，所以，
因为，所以，
所以，即，所以．
（2）设的边上的高为，的边上的高为，
因为，，，
所以，
所以，是角的内角平分线，所以，
因为，可知，
所以，所以．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）依题意有．
∴，，∴，
又，解得，，
∴．
（2），，
即，
∴，当且仅当时成立，
故面积的最大值为．