辽宁省普通高中2023-2024学年高一下学期6月月考模拟数学试题（1）【附答题卡】

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试题考察范围：三角函数、解三角形、复数 试卷难度：简单
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（2020·北京·统考高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知，，且，则（ ）
A. B. 2C. D. 10
（2022·全国·甲卷）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
已知，则（ ）
A．B．C．D．
在△ABC中，点满足，点满足，若，则（ ）
A. B. C. D.
（2020·山东·统考高考真题）在△ABC中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则等于（ ）
A．3B．C．3或D．-3或
若，则（ ）
A. B. C. D.
在△ABC中，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）
A．B．C．D．
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，B的角平分线交AC于D，，则（ ）
A．B．
C．D．
已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数为偶函数
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
（2020·全国·新课标II）设复数，满足，，则=__________．
已知，若，则______，______．
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．若∠ADC＝45°，CD＝1，tan∠BAC＝ eq \f(3,4)，则S△ABC＝ ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本小题满分13分）
已知,为锐角,sinα= eq \f(3\r(10),10) ,．
（1）求的值；
（2）求的值．
（本小题满分15分）
在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：，；，.已知复数z是方程的解.
（1）若，且（a，，i是虚数单位），求；
（2）若，复数，，且，，求t的取值范围.
（本小题满分15分）
（2021·浙江·统考高考真题）设函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值．
（本小题满分17分）
高一数学试卷第4页（共4页）
在△ABC中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．
（1）求证：；
（2）求的取值范围．
（本小题满分17分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量，，作：，当，不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为；当，共线时，规定
（1）分别根据下列已知条件求：①，；②，；
（2）若向量，求证：；
（3）若A，B，C是以O为圆心的单位圆上不同的点，记，，
（i）当时，求的最大值；
（ii）写出的最大值．只需写出结果