浙江省杭州市余杭区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份浙江省杭州市余杭区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列属于一元二次方程的是（ ）
A．x+1=0B．x2-4xC．x2+2x-3=0D．x-2y=3
2．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．某地一周每一天的平均气温与天数如表所示，则表示这周每一天平均气温的数据中，众数（单位：）是（ ）
A．26B．27C．28D．30
4． 下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．用配方法解方程x2+6x=7，应在方程两边同时加上（ ）
A．9B．6C．36D．3
6．如图，在中，下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．当时，代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
8．某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多．据统计，2022年“五一”假期期间，该县接待游客15万人次，2024年增长至46万人次．设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
10．如图数阵是按一定规律排成的．规定：从上往下第a行，同时在该行，从左往右第b个数所在的位置用数对表示，如：数所在的位置可表示为，则数45所在的位置可表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若的值为零，则的值是 ．
12．已知一个四边形，它的外角和的度数是 .
13．一组数据的平均数为4，则的值是 ．
14．如图，一个正三角形路标的边长为个单位，则这个路标的面积是 平方单位．
15． 定义新运算：例如：，．若，则的值为 ．
16．如图，平行四边形的对角线，交于点，且，平分，交边于点，连接．若，则为 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上，请解答下列问题．
（1）画一个面积为12的，使它的顶点都在格点上；
（2）求该平行四边形的周长．
20．某校八年级为了丰富学生课外生活，举办了文学知识竞赛（10分制，学生得分均为整数）．在这场竞赛中，甲、乙两位同学10次的成绩如下：
甲：7，8，8，7，8，8，10，8，8，8；
乙：7，8，7，8，7，8，9，8，8，10．
请根据信息回答问题：
（1）求的值；
（2）现要从甲、乙两位同学中选出一位参加集团学校的文学知识竞赛，你认为应该选哪一位？请说明理由．
21．如图，在中，对角线相交于点分别平分与．
（1）求证：；
（2）猜想与的关系，并证明你的猜想．
22．某市为了落实惠农工程，提高人民生活水平，准备建造一个养殖厂，地点选定在郊区的土坡附近．为保障安全，防止滑坡，现决定对该土坡进行改造．相关人员对地形进行勘测后，得到如图所示部分地形图，其中，斜坡的坡比为3.1，坡长米．
（1）求该斜坡的竖直高度；
（2）为确保养殖厂安全，现计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，且保证坡脚处到点的仰角不得低于，问最多削进多少米？
23．已知的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个根，第三边BC的长是10．
（1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）当n为何值时，为等腰三角形？并求的周长．
（3）当n为何值时，是以BC为斜边的直角三角形？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A是直线在第一象限内的一个动点，点在轴正半轴上．以为边构造，点关于直线的对称点为．连接，线段与轴的交点为．
（1）求证：；
（2）当时，求．
（3）若点坐标为，直接写出当是等腰三角形时点的坐标．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】360°
13．【答案】6
14．【答案】
15．【答案】或
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原式=2×2-+2
=
=.
（2）解：原式=
=
=10.
18．【答案】（1）解：，
或，
解得：，
（2）解：∵，
∴，
或，
解得：，
19．【答案】（1）解：如图，四边形即为所求；
（2）解：由（1）得，，
∴平行四边形的周长为：
20．【答案】（1）解：∵甲的成绩为：7，7，8，8，8，8， 8，8，8，10，
，，
∴，
∵乙的成绩为：7，8，7，8，7，8，9，8，8，10，
（2）解：选择甲参加市里比赛，理由如下：
∵甲乙两人的平均数，众数，中位数都相等，且两人方差，
∴选择甲参加市里比赛
21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵分别平分与，
∴，，
∴
（2）解：，，证明如下：
由（1）可得：，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
22．【答案】（1）解：如图，过点作于点，
∵，
∴设，则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴该斜坡的竖直高度为6米
（2）解：如图，连接，过点作于，
由（1）可知：，，
∵坡脚处到点的仰角不得低于，
∴最大削进时，，
在中，，则，
设，则，
，
由勾股定理可得，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴最大削进米
23．【答案】（1）证明：∵Δ=[-2（n-1）]2-4（n2-2n）=4＞0，
∴无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由（1）得，无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根，
∵第三边BC的长是10，
当△ABC为等腰三角形时，x=10为一元二次方程的一个根，
当x=10时，100-20（n-1）+n2-2n=0，
解得n=12或10，
①当n=12时，方程变为x2-22x+120=0，
设等腰三角形的底为m，
根据根与系数的关系，m+10=22，
∴m=12，
∴△ABC的周长为：10+10+12=32；
②当n=10时，方程变为x2-18x+80=0，
设等腰三角形的底为n，
根据根与系数的关系，10+n=18，
解得n=8，
∴△ABC的周长为10+10+8=28；
综上，当n=12时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为32；
当n=10时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为28；
（3）解：∵AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-2（n-1）x+n2-2n=0的两个根，
∴AB+AC=2（n-1），AB•AC=n2-2n，
∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=10，
∴AB2+AC2=BC2，
即4（n-1）2-2（n2-2n）=100，
解得n=8或-6，
当n=8时，AB+AC=2×（8-1）=14，符合题意，
当n=-6时，AB+AC=2×（-6-1）=-14，不合题意，
综上，n=8时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
24．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点关于直线的对称点为，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点作轴于点，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
，轴，
，
，
∴，
在中，，，
∵，
∴，
设点坐标，
∴，，
∵，
∴，，，，，
，
，
∴；
（3），，​​​​​​​平均气温
26
27
28
30
天数
1
2
1
3
级别
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
乙
8
8
0.8