浙江省杭州市萧山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份浙江省杭州市萧山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。

考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分。
2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等。
3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.若，则下列二次根式一定有意义的是（ ）
A.B.C.D.
2下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，，是直线上的任意两点，，是直线上的两个定点，且，则下列说法正确的是（ ）
A.B.的周长等于的周长
C. 的面积等于的面积D. 的面积等于的面积
4.一组数据2，2，2，3，5，8，13。若加入一个数，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A.众数B.平均数C.中位数D.方差
5.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
6.关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（ ）
A.0B.C.3D.
7.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A.3B.4C.5D.6
8.如图大坝的演断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若的长度为米，则斜坡的长度为（ ）
A.6米B.米C.米D.米
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹裘的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹杆的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门的对角线长为尺，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.对于一元二次方程，下列说法其中正确的是（ ）
①若，则方程必有一根为；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则.
A.①②B.①④C.②③④D.①③④
二.填空题（每小题3分，共18分）
11.如图，已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是________.
12.已知一组数据：8，4，5，4，，7的平均数为5，则________.
13.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连结，的周长为________.
14.已知一元二次方程的两个实数根为，.若，则实数________.
15.已知关于的一元二次方程（，，均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是________.
16.如图，将一副三角尺中，含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边重合，，分别是边，上的两点，与交于，且四边形是面积为3的平行四边形，则线段的长为________.
三.解答题（本大题有8个小题，共72分）
17.（6分）计算：
（1）
（2）
18.（6分）（1）关于的方程，下列解法完全正确的是________
（2）选择合适的方法解方程.
19.（8分）某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示.
（1）根据图中数据填写下表：
（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由.
20.（8分）如图，在中，，是对角线上的两点，且.求证：.
21.（10分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是负根，求的取值范围.
22.（10分）某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1元，每周的销售量将增加20套.
（1）每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元？
（2）该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到3000元吗？请说明你的理由.
23.（12分）【用矩形纸板制作长方体盒子】如图1，有一块矩形纸板，长为，宽为，要将其余四角各剪去一个同样大小的正方形，折成图2所示的底面积为的无盖长方体盒子.（纸板厚度忽略不计）
图1 图2 图3
（1）求将要剪去的正方形的边长；
（2）如图3，小明先在原矩形纸板的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.
（1）请你在图3的矩形纸板中画出示意图（用阴影表示将要剪去的矩形并用虚线表示折痕）；
（2）若折成的有盖长方体盒子的表面积为，请计算剪去的正方形的边长.
24.（12分）如图，平行四边形中，，，.点以的速度从顶点出发沿折线向点运动，同时点以的速度从顶点出发沿折线向点运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动.设运动时间为秒.
（1）求平行四边形的面积；
（2）求当时，的面积；
（3）当的面积是平行四边形面积的时，求的值.
2023学年第二学期期中八年级学情调研
数学参考答案
一．选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（每小题3分，共18分）
11. 12.2 13.10
14. 15.， 16.
三．解答题（本大题有8个小题，共72分）
17.计算：（1）
（2）
18.（1）丁
（2）选择合适的方法解方程．
解：
或
，
19.（1）①8.5 ②0.7 ③8（每空2分）
（2）言之有理即可
从平均数看，两班成绩的平均线相同，则甲、乙成绩一样好；
从中位数看，甲班成绩的中位数高，故甲班的成绩好；
从方差看，甲班的方差小，成绩稳定，故甲班的成绩好.
20.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
在和中，
∴；
∴．
21.（1）∵关于的一元二次方程，
∴，，，
∴，
∵不论为何值，
∴方程有两个实数根．
解：∵关于的一元二次方程中，
，
∴，
∴，，
∵方程的两个根都是负根，
∴，
∴．
22.（1）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据题意，得
化简整理，得，即，
解得：，，
答：每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元；
（2）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据题意，得
化简整理，得，
∵，
∴方程无实数解，
答：盈利不能达到3000元．
23.（1）解：设剪去的正方形的边长为
根据题意列方程为
解，得，
当时，，，
所以不符合题意舍去
答：剪去正方形的边长为3cm.
（2）解：①画出的图形如图所示.
②设剪去的正方形的边长为.
根据题意可列方程为
解得（舍），
答：剪去的正方形的边长为2cm.
24.（1）解：平行四边形中，，，
∴，，
如图，过点B作于点E，
∵，
∴，
∴平行四边形ABCD的面积为：；
（2）解：当时，
，，
如图，过点Q作，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积为：；
（3）解：∵由（1）知平行四边形的面积为4cm2．
∴当的面积是平行四边形面积的时，
的面积为：
当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，，，高为
∴
∴（舍）或
∴时符合题意；
当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，
如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N
∵四边形ABCD为平行四边形，，
∴，
∴，
，，

∴
化简得：
∴
∴ (不符合题意，舍)或
当时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．
综上，t的值为或3．
甲
乙
两边同时除以
得到.
移项得，
∴
∴或，
∴，
丙
丁
整理得，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
整理得，
配方得，
∴
∴，
∴，.
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
①________
②________
乙班
8.5
③________
10
1.6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
C
A
A
D
B
B
B
D