河南省周口市商水县巴村镇第一初级中学八年级下学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市商水县巴村镇第一初级中学八年级下学期第一次月考数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1. 若分式有意义，下列说法错误的是（ ）．
A. 当时，分式的值为正数B. 当时，分式无意义
C. 当时，分式的值为0D. 当时，分式的值为1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键．
根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值，逐项判断即可．
【详解】解：A、当时，分母，但的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异号得负”可判定分式的值可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故此选项错误，符合题意；
B、当时，分母，所以当时，分式无意义，故此选项正确，不符合题意；
C、当时，分母，分子，当时，分式的值为0，故此选项正确，不符合题意；
D、当时，分母，，当时，分式的值为1，故此选项正确，不符合题意．
故选：A．
2. 把分式 的 a，b都扩大到原来的 3 倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的9倍B. 扩大到原来的3倍C. 不变D. 缩小到原来的
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是分式的基本性质，把分式中的分子，分母中的 a，b都同时变成原来的 3倍，就是用，分别代替式子中的 a，b，看得到的式子与原式子的关系即可判断．
【详解】解：，
∴缩小到原来的
故选∶ D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查分式的基本性质，分式的乘法运算，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答．分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．
【详解】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：D
4. 已知，则的值是（ ）．
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据求出x，y的值，再代入所求式子后用裂项计算即可．
【详解】解：∵，
∴，且，
∴，，且，
∴，，且，
∴，，
∴
．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的化简求值、绝对值的非负性，解答本题的关键是明确题意，求出x、y的值．
5. 甲、乙两地相距约240千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了，时间比原来缩短了30分钟．设原来的平均车速为x千米/小时，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设原来的平均车速为x千米/小时，根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】解：∵新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了，且原来的平均车速为x千米/小时，
∴新修的高速公路开通后的平均速度为千米/小时．
根据题意得：，即．
故选：A．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
6. 2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法；“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：5纳米毫米．
故选：C．
7. 下列四个图像中，不表示是的某一函数图像的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可．
【详解】解：如图，D选项中的图象，对每一个确定的的值，有两个值与之对应，所以不是函数图象；

ABC选项中的图象，对每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，所以是函数图象，
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的概念，注意掌握函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．
8. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解并掌握二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式有意义的条件得出关于的一元一次不等式，求解即可获得答案．
【详解】解：根据题意，二次根式在实数范围内有意义，
则有，
解得．
故选：D．
9. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：
以下结论错误的是（ ）
A. 当时，约2.66秒
B. 随高度增加，下滑时间越来越短
C. 估计当时，一定小于2.56秒
D. 高度每增加，时间就会减少0.24秒
【答案】D
【解析】
【分析】根据表格的数据，逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A、由表格可知：当时，约2.66秒，故A选项正确，不符合题意；
B、由表格可知：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故B选项正确，不符合题意；
C、由B可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于2.56秒，故C选项正确，不符合题意；
D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．
10. 为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化，其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（ ）
A. 随着潜水深度的增大，的阻值不断减小
B. 随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小
C. 当下潜的深度为时，的阻值为
D. 当下潜的深度为时，电压表的示数为
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，解题关键是准确识别图象，正确进行计算；
根据图象所给信息，逐项判断即可．
【详解】解：由图象可知，随着潜水深度的增大，的阻值不断减小，A正确，不符合题意；
由于随着潜水深度的增大，的阻值不断减小，所以逐渐减小，不断增大，B不正确，符合题意；
由图象可知，当下潜的深度为时，的阻值为，C正确，不符合题意；
当下潜的深度为时，，，D 正确，不符合题意；
故选：B．
二、填空题（共15分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，再进行加减计算即可得到答案．
详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
12. 分式方程的解是，则_______．
【答案】1
【解析】
【分析】先将代入分式方程中求解即可．
【详解】解：∵分式方程的解是，
∴，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式方程的解，理解分式方程的解是解答的关键．
13. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
详解】解：由题意可知：，
且，
故答案为：且．
14. 对于函数，当时，___________．
【答案】
【解析】
【分析】直接把代入函数中求出y的值即可．
【详解】解：在中，当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个函数的函数值，正确把自变量的值代入函数关系式中进行求解是解题的关键．
15. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿方向以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动，当点P到达点A时，点Q也停止运动．以，为邻边作平行四边形，，分别交AC于点E，F，设点P运动的时间为t秒．连接，，点D关于直线的对称点为点，当点恰好落在的边上时，t的值为______．
【答案】1或
【解析】
【分析】先证明，分两种情况，点在上，在斜边上，分别画出图形，求出结果即可.
【详解】解：在中，，
，，
由题意，，，，
，，
四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵在中，，
，
，
，
，
，
，，
点上时，

由对称得：，，
∵，点Q在上，点在上，
∴点与点Q重合，
∵，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
在边上时，如图所示：

此时，
由对称得：，
，
是等边三角形，
，
，
，
综上分析可知，当点恰好落在的边上时，t的值为1或．
故答案为：1或.
【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，含的直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会取边界点解决实际问题，属于中考压轴题.
三、解答题（共75分）
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】化简结果为：，求值结果为：
【解析】
【分析】根据分式的四则运算法则，先化简，然后再将代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的加减乘除四则运算，先因式分解，再按加减乘除运算法则运算，计算过程中细心即可求解．
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）方程无解；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分数方程的解法，
根据去分母法则把分式方程转化为整式方程求解即可，但需注意求解完要验根；
【小问1详解】
解：
方程整理得，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1，；
经检验，不是原方程的解，
故方程无解；
【小问2详解】
解：
，
经检验，是方程的解；
18. 计算：
（1）；
（2）解方程：．
【答案】（1）
（2）分式方程的解是
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，零次幂与负整数指数幂的运算，再合并即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，分式方程的解法，掌握零次幂与负整数指数幂的含义与解分式方程的步骤是解本题的关键．
19. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
（1）求所捂部分化简后的结果；
（2）若，求（1）所得代数式的值．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据被除数=除数乘以商，列式计算即可；
（2）根据，变形得，整体代入解答即可．
本题考查了分式化简混合计算，求分式的值，熟练掌握化简的基本方法，整体代入求值是解题的关键．
【小问1详解】
根据题意，得所捂部分为：
．
【小问2详解】
根据，
变形得，
故．
20. 某校计划为体育社团购买乒乓球拍和羽毛球拍．已知每副乒乓球拍比羽毛球拍贵元；用元购买的乒乓球拍数量与用元购买的羽毛球拍数量相等．

（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的单价；
（2）学校准备采购两种类型的球拍共副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的倍．请你设计出最省钱的购买方案．
【答案】（1）每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的单价分别为元和元
（2）费用最少的方案是采购副羽毛球拍，购买的乒乓球拍数量为副
【解析】
【分析】（1）设每副羽毛球拍元，则每副乒乓球拍元，由题意列出分式方程，解方程即可；
（2）设采购副羽毛球拍，则购买的乒乓球拍数量为副，由题意列出一元一次不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．
【小问1详解】
解：设每副羽毛球拍元，则每副乒乓球拍元，
由题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的单价分别为元和元；
【小问2详解】
设采购副羽毛球拍，则购买的乒乓球拍数量为副，
由题意得：
解得：，
设总费用元，
，
，
随的增大而减小，
当时，最小，元，
此时副，
答：费用最少的方案是采购副羽毛球拍，购买的乒乓球拍数量为副．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据题意列出方程，不等式以及函数关系式是解题的关键．
21. 已知，在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点的坐标．
（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】（1）点的坐标为
（2）点或
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点和点到坐标轴的距离等知识．
（1）根据点在第三象限得到，，根据点到两坐标轴的距离之和为16，列出方程，解方程，即可求出点的坐标；
（2）根据点到两坐标轴的距离相等得到，进而得到或，从而求出或，即可得到点或．
【小问1详解】
解：点在第三象限，
，，
，，
∵点到两坐标轴的距离之和为16，
，
解得，
，，
故点的坐标为；
【小问2详解】
解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
点或．
22. 随着国民经济的持续发展，高铁以高效便捷、安全可靠的优势逐渐成为支撑我国运输事业发展的关键，也给市民出行带来了很大的便利．现有一项高铁工程，其中某段计划由甲、乙两个工程队共同承担完成，其中甲工程队单独完成这项工作需120天．若甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合作，两队又共同工作了36天才完成任务．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）由于某种原因，甲工程队先单独用60天完成了工程的一部分，剩下的部分由乙工程队完成，那么乙工程队又干了多少天？
【答案】（1）乙工程队单独完成这项工作需要80天完成
（2）乙工程队又干了40天
【解析】
【分析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率工作时间工作量．
（1）设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据等量关系可得方程，解方程即可；
（2）设乙工程队又干了y天，根据甲工程队先单独用60天完成了工程的一部分，剩下的部分由乙工程队完成，可列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设乙工程队单独完成这项工作需要x天，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工作需要80天完成；
【小问2详解】
解：设乙工程队又干了y天，
由题意得，
解得，
答：乙工程队又干了40天．
23. 如图，在正方形纸片中，是边上一点，连接，折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．
（1）试判断与的数量关系并证明你的结论；
（2）若，，则的长为________．
【答案】（1），证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据折叠性质得到、关于对称，结合正方形性质推得后用“角边角”证即可求解；
（2）由折叠性质得，由勾股定理得后利用全等三角形性质和三角形面积公式求得，最后根据即可求解．
【小问1详解】
解：，证明如下：
根据折叠性质得：、关于对称，
即，且平分，
，
，
正方形中，，，
，
，
在和中，
，
，
．
【小问2详解】
解：平分，
，
中，，
，
，，，
，
，
．
故答案为：．
支撑物高
10
20
30
40
50
…
下滑时间
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…