河南省周口市郸城县实验中学八年级下学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市郸城县实验中学八年级下学期第一次月考数学试题（解析版），共9页。
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. =0B. =4C. ≠0D. ≠4
【答案】D
【解析】
【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
2. 世界上能够制造出最小晶体管长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000004=4×10-8．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列关于的方程中不是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了分式方程的定义：方程两边由分式构成的方程即为分式方程，根据定义判断即可．
【详解】解：A、B、C都符合定义；D中没有分式，故不是分式方程；
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查计算能力，正确掌握零次幂，负整数指数幂运算法则是解题的关键，根据运算法则依次计算并判断．
【详解】A. ，故原计算正确；
B. ，故原计算错误；
C. ，故原计算错误；
D. ，故原计算错误；
故选：A．
5. 把分式中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（ ）
A. 不改变B. 扩大10 倍C. 缩小10倍D. 改变为原来的
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的性质，根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
【详解】解：分式中x、y同时扩大10倍，所以分式的值不变，
故选：A．
6. 若分式的值为零，则x的值是（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴|x|−1＝0，x＋1≠0，
解得：x＝1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知条件得到，然后利用整体代入的方法把原式中的用代替，然后约分进行计算即可．
【详解】解：由题可得，，即，
∴．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了代数式求值：用数值代替代数式的字母，计算后所得的结果就是代数式的值．树立整体思维是解题的关键．
8. 若分式方程 有增根，则增根( )
A. x=1B. x=1或x=0C. x=0D. 不确定
【答案】A
【解析】
【详解】方程两边同乘x(x-1)，得
6x=x+5，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x(x-1)=0，所以x=1是原方程的增根，原方程无解，
故选A.
9. 甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )
A. 甲、乙同时到达B地B. 甲先到达B地
C. 乙先到达B地D. 谁先到达B地与v有关
【答案】B
【解析】
【详解】设从A地到B地的距离为2s,而甲的速度v保持不变,
∴甲所用时间,
又乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,
∴乙所用时间为,
∴甲先到达B地,
故选：B.
10. 为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）．
【详解】解：设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，
乙队单独完成这项工程所需时间（x+40）天．
甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，
甲乙两队合作一天完成这项工程的，
则．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分式与的最简公分母是________，通分后的结果是________、________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】此题考查了分式的通分，分式的最简公分母是通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答．
【详解】分式与的最简公分母是，
，
故答案为：；；．
12. 当m＝______时，方程的解为1．
【答案】
【解析】
【分析】将x＝1代入得到关于m的分式方程，解方程即可求解．
【详解】将x＝1代入得： ，
解得：
经检验是分式方程的解
故答案为：．
【点睛】本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程即可得到新的方程，然后求解即可．
13. 若分式的值为正整数，则整数的值为________．
【答案】2或3
【解析】
【分析】此题考查了分式的化简，根据分式的值求字母的值，先将分式化简，根据分式的值为正整数，且x为整数，得到或，由此求出的值．
【详解】，
∵分式的值为正整数，且x为整数，
∴或，
解得或，
故答案为2或3．
14. 对于非零实数、，规定，若，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程，根据新定义的公式列得分式方程，求解即可，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
【详解】∵,
∴
解得
检验：当时，，
∴是分式方程的解，
故答案为．
15. 数学课上，老师讲了分式的除法，放学后，小刚回到家中拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：化简，其中“”处被墨迹盖住了，但他知道这道题化简的结果为，则“”所表示的式子为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了分式的除法计算，根据题意列得分式除法计算式子，计算可得答案，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
∴，
故答案为．
三、解答题（8小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键：
（1）将分式的分子和分母因式分解，除法化为乘法，再计算乘法可得结果；
（2）先计算小括号内的异分母分式减法，再将除法化为乘法计算即可．
【小问1详解】
原式
．
【小问2详解】
原式
．
17. 解下列分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键：
（1）先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1并检验即可求得方程的解；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1并检验即可求得方程的解．
【小问1详解】
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为；
【小问2详解】
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
∴分式方程无解．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查分式的化简求值，先计算分式的混合运算，再将字母的值代入化简的结果求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
19. 关于x的分式方程的解是正数，求的取值范围.
【答案】a