2026年中考数学二轮复习常考考点专题-一次函数试题（含答案）

这是一份2026年中考数学二轮复习常考考点专题-一次函数试题（含答案），共11页。

A．当m＞n时，b＞0B．当m＜n时，b＜0
C．当m+n＝3时，k＞0D．当m+n＝3时，k＜0
2．（2025•宁国市二模）两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m（mn＜0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025•黄埔区二模）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．图象与x轴交于点（0，1）
C．函数值y随自变量x的增大而减小
D．当x＞﹣1时，y＜0
4．（2025•延安模拟）如图，已知直线l1：y=32x与直线l2：y＝kx+1（k≠0）在第一象限交于点P（m，3），直线l2与x轴交于点A，则△AOP的面积为（ ）
A．2B．32C．1D．12
5．（2025•沈河区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线y=−34x上，若点A的横坐标是﹣8，则点C的坐标为（ ）
A．（1，6）B．（2，6）C．（3，6）D．（4，6）
6．（2025•博山区三模）如果k1＜0＜k2，那么函数y＝k1x与y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2025•新城区校级三模）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+6沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．6B．4C．9D．8
8．（2025•厦门模拟）一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ）
A．4分钟B．6分钟C．7分钟D．5分钟
9．（2025•雁塔区校级模拟）若点A（﹣5，y1）和点B（﹣6，y2）都在直线y＝﹣9x的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
10．（2025•香坊区校级三模）市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（ ）
A．43.2元B．45元C．46.8元D．48元
11．（2025•南明区模拟）一种弹簧秤最大能称不超过15kg的物体，不挂物体时弹簧的长为10cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.3cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（ ）
A．y＝0.3xB．y＝10﹣0.3xC．y＝﹣0.3xD．y＝10+0.3x
12．（2025•武汉校级模拟）已知小明和小红进行8千米跑步练习，两人沿着同一条公路同时从甲地出发，到达乙地后折返甲地，两人全程保持匀速运动，若两人距离甲地的路程y（米）与跑步时间x（分钟）的函数图象如图所示，则小明完成练习比小红早（ ）
A．20分钟B．25分钟C．643分钟D．323分钟
13．（2025•朝阳区校级模拟）明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．明明家距学校3千米
B．明明走完全程用了10分
C．明明提速后的速度是提速前速度的2倍
D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟
二．填空题（共7小题）
14．（2025•莱西市校级模拟）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．则部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 h．
15．（2025•阳新县模拟）直线y＝k1x+3与直线y＝k2x﹣4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点为分别为A、B，以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为 ．
16．（2025•济阳区模拟）张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 小时．
17．（2025•深圳模拟）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发 h后两人相距2km．
18．（2025•济南）A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s（km）与骑车时间t（h）的关系如图所示，则他们相遇时距离A地 km．
19．（2025•莱芜区校级模拟）漏刻是我国古代的一种计时工具、据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，则t＝4时，h的值为 cm．
20．（2025•市中区校级三模）如图（1）是甲、乙两个完全相同的圆柱形水槽的轴截面示意图，在乙槽中放入一圆柱形实心铁块，两水槽在下侧位置连通（由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）．现将连通阀门打开，甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的函数关系如图（2）所示．则线段CD所在直线的函数表达式为 ．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•浙江模拟）圆圆和方方在笔直的绿道上健身跑，两人分别从相距m米的甲，乙两地同时出发，匀速相向而行．已知圆圆的速度大于方方的速度，两人相遇停留n分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地．甲地后原地休息．若两人之间的距离y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m，n的值，并求出圆圆和方方的速度．
（2）求线段AB所在直线的函数表达式．
22．（2025•鄂尔多斯一模）据报道，2024年12月底，鄂尔多斯伊金霍洛国际机场共运营航线86条，其中包含9条国际和地区航线，每天都有多驾飞机在鄂尔多斯上空往返于国内外各地．已知某飞机在飞行过程中所在位置的温度T（℃）与距离地面的高度h（km）之间在一定范围内存在着一种对应关系，下表给出了某一天的部分统计数据．根据下表回答问题．
（1）观察表格中的数据，用关于自变量的数学式子表示函数T与自变量h之间的关系（不要求写出自变量取值范围）．
（2）当某飞机在距离地面7km到12km（含7km和12km）高度之间飞行时，求出它所在位置的温度T（℃）的取值范围．
23．（2025•朝阳区校级四模）甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度y（℃）随时间x（秒）变化的函数关系图象如图．
（1）甲、乙两个水壶加热前水的温度都为 ℃，甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为 ℃；
（2）当0≤x≤120时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；
（3）直接写出当甲壶中水温刚好达到80℃时乙壶中的水温．
24．（2025•南开区一模）如图①所示，李华的家、公园、超市依次在同一条直线上，公园距离李华家0.6km，超市距离李华家1.5km．李华从家里出发，匀速步行了8min到公园，他在公园停留了一段时间，之后他匀速步行了12min到超市，在超市停留10min购买商品后，再匀速骑行了10min返回家．下面图②中x（单位：min）表示李华离开家的时间，y（单位：km）表示李华离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与他离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：①超市到公园的距离为 km；
②李华在公园停留的时间为 min；
③李华从超市返回家的速度为 km/min；
④当0≤x≤32时，请直接写出李华离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅲ）当李华离开家25min时，他的妈妈从超市出发匀速步行了30min直接返回家中，那么妈妈在回家途中，两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
25．（2025•中卫校级二模）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小颖用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为x cm，双层部分的长度为y cm，经测量得到如下数据：
（1）求出y关于x的函数解析式，并求当x＝150时y的值；
（2）根据小明的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为t cm，求t的取值范围．
2026年中考数学常考考点专题之一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
一．选择题（共13小题）
1．（2025•瓯海区二模）如图，在“探索一次函数y＝kx+b中k，b与图象的关系”活动中，已知点A（3，3），点P（m，n）在第一象限内，若一次函数y＝kx+b图象经过A，P，则下列判断正确的是（ ）
A．当m＞n时，b＞0B．当m＜n时，b＜0
C．当m+n＝3时，k＞0D．当m+n＝3时，k＜0
【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】利用图象即可判断A、B；利用一次函数的性质即可判断C、D．
【解答】解：如图，
若点P为（2，1）时，m＞n，则b＜0，故A错误；
若点P为（1，4）时，m＜n，则b＞0，故B错误；
当m+n＝3时，由题意可知0＜m＜3，0＜n＜3，
∵一次函数y＝kx+b图象经过A（3，3），P（m，n），
∴y随x的增大而增大，
∴k＞0，故C正确，D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的性质是解题的关键．
2．（2025•宁国市二模）两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m（mn＜0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项；
【解答】解：当m＞0，n＜0时，函数y1经过一、三、四象限，函数y2经过一、二、四象限，故选项B符合题意；
当m＜0，n＞0时，函数y1经过一、二、四象限，函数y2经过一、三、四象限，没有选项符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
3．（2025•黄埔区二模）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．图象与x轴交于点（0，1）
C．函数值y随自变量x的增大而减小
D．当x＞﹣1时，y＜0
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据解析式y＝x+1逐一判断选项，即可解答．
【解答】解：由题意可得k＝1＞0，b＝1＞0，
∴图象经过第一、二、三象限，故A正确；
函数值y随自变量x的增大而增大，故C错误；
当y＝0，可得0＝x+1，解得x＝﹣1，
∴图象与x轴交于点（﹣1，0），故B错误；
∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴当x＞﹣1时，y＞0，故D错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数性质是关键．
4．（2025•延安模拟）如图，已知直线l1：y=32x与直线l2：y＝kx+1（k≠0）在第一象限交于点P（m，3），直线l2与x轴交于点A，则△AOP的面积为（ ）
A．2B．32C．1D．12
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意求出P点坐标m的值，进而求出直线l2的解析式，继而求出点A的坐标，即可得解．
【解答】解：∵直线l1：y=32x经过点（m，3），
∴32m＝3，
解得m＝2，
∴P（2，3），
∵P（2，3）在直线l2：y＝kx+1上，
∴3＝2k+1，
解得k＝1，
∴l2：y＝x+1，
令y＝x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
∴OA＝1，
∴S△AOP=12×1×3=32．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与坐标轴交点，两直线交点等知识，利用数形结合是解题关键．
5．（2025•沈河区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线y=−34x上，若点A的横坐标是﹣8，则点C的坐标为（ ）
A．（1，6）B．（2，6）C．（3，6）D．（4，6）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】先求出A（﹣8，6），由勾股定理求得AO=82+62=10，再由菱形的性质得到AC＝AO＝10，AC∥x轴，最后由平移即可求解．
【解答】解：∵点A在直线y=−34x上，点A的横坐标是﹣8，四边形ABCD是菱形，
∴yA=−8×(−34)=6，
∴A（﹣8，6），
∴AO=82+62=10，
∴AC＝AO＝10，AC∥x轴，
∴将点A向右平移10个单位得到点C，
∴点C（2，6），
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．（2025•博山区三模）如果k1＜0＜k2，那么函数y＝k1x与y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】正比例函数的图象；反比例函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据正比例函数y＝kx和反比例函数y=kx图象经过的象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【解答】解：由条件可知正比例函数y＝k1x在第二，四象限内，且过原点，
函数 y=k2x在第一，三象限内，选项 B符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了依据正比例函数与反比例函数的图象所经过的象限确定系数的符号，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．
7．（2025•新城区校级三模）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+6沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．6B．4C．9D．8
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据上加下减，左减右加的平移规律得到平移后的直线解析式，再求出平移后的直线与坐标轴的两个交点坐标即可得到答案．
【解答】解：由题意得，直线平移后的解析式为y＝2x+6﹣2＝2x+4，
在y＝2x+4中，当x＝0，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，
∴平移后的直线与坐标轴的两个交点坐标为（﹣2，0），（0，4），
∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为12×2×4=4，
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．
8．（2025•厦门模拟）一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ）
A．4分钟B．6分钟C．7分钟D．5分钟
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】由图象可知，快递车行驶2n米所需时间为（40﹣30）分钟，据此可得快递车行驶的总时间为（3a+3a）÷a×5＝30（分钟），进而得出答案．
【解答】解：由题意可知，快递车行驶2a米所需时间为（40﹣30）分钟，
∴快递车行驶a米所需时间为5分钟，
所以快递车行驶的总时间为（3a+3a）÷a×5＝30（分钟），
所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（40﹣30）÷2＝5（分钟）．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，求出快递车行驶的总时间是解题的关键．
9．（2025•雁塔区校级模拟）若点A（﹣5，y1）和点B（﹣6，y2）都在直线y＝﹣9x的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】首先由已知函数y＝﹣9x中k＝﹣9＜0，得到其函数图象的性质：y随x的增大而减小；然后由点A（﹣5，y1）和点B（﹣6，y2）得到它们的横坐标﹣5＞﹣6，由此可比较y1与y2的大小．
【解答】解：由已知的直线表达式y＝﹣9x可知：k＜0，
所以y随x的增大而减小．
因为﹣5＞﹣6，
所以y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是正比例函数的知识，熟练掌握正比例函数图象的性质是解题的关键．
10．（2025•香坊区校级三模）市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（ ）
A．43.2元B．45元C．46.8元D．48元
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】当x＞15时，可设y＝kx+b（k≠0），结合图形，利用待定系数法即可求出y与x的函数解析式；将x＝18代入以上所求的函数解析式中，求出y值，即可得出答案．
【解答】解：设y＝kx+b（k≠0）（x＞10），
由图可得15k+b=3620k+b=54，
解得k=3.6b=−18，
所以y＝3.6x﹣18（x＞10），
当x＝18时，y＝3.6×18﹣18＝46.8（元）．
即若该用户本月用水18吨，则应交水费46.8元．
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键在于掌握待定系数法求一次函数解析式的方法．
11．（2025•南明区模拟）一种弹簧秤最大能称不超过15kg的物体，不挂物体时弹簧的长为10cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.3cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（ ）
A．y＝0.3xB．y＝10﹣0.3xC．y＝﹣0.3xD．y＝10+0.3x
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用．
【答案】D
【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．
【解答】解：由题意知：y＝10+0.3x，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意并根据题意建立函数关系式是解答本题的关键．
12．（2025•武汉校级模拟）已知小明和小红进行8千米跑步练习，两人沿着同一条公路同时从甲地出发，到达乙地后折返甲地，两人全程保持匀速运动，若两人距离甲地的路程y（米）与跑步时间x（分钟）的函数图象如图所示，则小明完成练习比小红早（ ）
A．20分钟B．25分钟C．643分钟D．323分钟
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据函数图象，求出两人的速度，进一步计算，求解即可．
【解答】解：由函数图象得，
小红跑步的速度为3000÷20＝150（米/分钟），
小明跑步的速度为（8000﹣3000）÷20＝5000÷20＝250（米/分钟），
则小明比小红早8000÷150−8000÷250=643（分钟），
即小明完成练习比小红早643分钟，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解图象信息．
13．（2025•朝阳区校级模拟）明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．明明家距学校3千米
B．明明走完全程用了10分
C．明明提速后的速度是提速前速度的2倍
D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】AB．观察图象即可；
C．分别根据速度＝路程÷时间求出明明提速前后的速度，再根据提速后的速度÷提速前的速度计算即可；
D．根据平均速度＝总路程÷总时间计算即可．
【解答】解：明明家距学校3千米，
∴A正确，不符合题意；
明明走完全程用了10分，
∴B正确，不符合题意；
明明提速前的速度为16（千米/分钟），提速后的速度为（3﹣1）÷（10﹣6）=12（千米/分钟），
12÷16=3，
∴明明提速后的速度是提速前速度的3倍，
∴C错误，符合题意；
3÷10＝0.3（千米/分钟），
∴明明上学的平均速度为0.3千米/分钟，
∴D正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．
二．填空题（共7小题）
14．（2025•莱西市校级模拟）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．则部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 13 h．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】13．
【分析】根据速度＝路程÷时间求出大巴的速度，再根据时间＝路程÷速度求出a的值，由速度＝路程÷时间求出军车的速度，再根据a的值和时间＝路程÷速度求出部队官兵在仓库领取物资所用的时间即可．
【解答】解：大巴的速度为（60﹣20）÷1＝40（km/h），
则大巴天到达基地所用的时间为（100﹣20）÷40＝2（h），
∴a＝2，
军车的速度为60÷1＝60（km/h），
则部队官兵在仓库领取物资所用的时间为2﹣100÷60=13（h）．
故答案为：13．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．
15．（2025•阳新县模拟）直线y＝k1x+3与直线y＝k2x﹣4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点为分别为A、B，以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为 49 ．
【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质．
【专题】一次函数及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】针对于y＝k1x+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），同理点B（0，﹣4），故AB＝7，即可求解．
【解答】解：y＝k1x+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3）
同理点B（0，﹣4），故AB＝7，
则正方形ABCD的面积7×7＝49，
故答案为49．
【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，主要考查函数与系数的关系，求出点A、B的坐标即可求解．
16．（2025•济阳区模拟）张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 103 小时．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用待定系数法求出y与t的函数关系式，将y＝0代入该函数关系式，求出对应x的值即可．
【解答】解：y与t的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标（0，25）和（2，10）分别代入y＝kx+b，
得b=252k+b=10，
解得k=−152b=25，
∴y与t的函数关系式为y=−152x+25，
当y＝0时，得−152x+25＝0，
解得x=103，
∴一箱汽油可供汽车行驶103小时．
故答案为：103．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．
17．（2025•深圳模拟）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发 0.15 h后两人相距2km．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用．
【答案】0.15．
【分析】根据题意和函数图象中的数据计算出小明和小亮的速度，明确两人出发xh后两人相距2km为等量关系列出方程．
【解答】解：由题意和图象可得：
小明0.5h行驶了6﹣3.5＝2.5（km），
∴小明的速度为：2.5÷0.5＝5（km/h），
小亮0.4h小时行驶了6km，
∴小明的速度为：6÷0.4＝15（km/h），
设两人出发xh后两人相距2km，
∴15x﹣5x＝3.5﹣2，
解得：x＝0.15，
答：两人出发0.15h后两人相距2km，
故答案为：0.15．
【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想解答是解题的关键．
18．（2025•济南）A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s（km）与骑车时间t（h）的关系如图所示，则他们相遇时距离A地 3007 km．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】3007．
【分析】设甲的函数图象为s＝k1t，乙的函数图象为s＝k2t+100，结合图形进而确定两函数解析式；利用两函数解析式联立方程组，进而求得方程组的解即可．
【解答】解：甲的函数图象为正比例函数，乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴的交点为（0，100），
∴设甲的函数图象为s＝k1t，乙的函数图象为s＝k2t+100，
则30＝2k1，80＝k2+100，
解得k1＝15，k2＝﹣20，
∴甲的函数图象为s＝15t，乙的函数图象为s＝﹣20t+100，
联立s=15ts=−20t+100，
解得t=207s=3007，
故答案为：3007．
【点评】本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是关键．
19．（2025•莱芜区校级模拟）漏刻是我国古代的一种计时工具、据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，则t＝4时，h的值为 3.6 cm．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】3.6．
【分析】求出一次函数表达式，令x＝4求出y的值即可．
【解答】解：观察表格知，h是t的一次函数，
设h＝kt+b，把（1，2.4），（2，2.8）代入得：
k+b=2.42k+b=2.8，
解得k=0.4b=2，
∴h＝0.4t+2，
当t＝4时，h＝0.4×4+2＝3.6，
故答案为：3.6．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出一次函数的不等式．
20．（2025•市中区校级三模）如图（1）是甲、乙两个完全相同的圆柱形水槽的轴截面示意图，在乙槽中放入一圆柱形实心铁块，两水槽在下侧位置连通（由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）．现将连通阀门打开，甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的函数关系如图（2）所示．则线段CD所在直线的函数表达式为 y=−54x+29 ．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据题意，从4min到8min，乙槽中水面上升的高度等于甲槽中水面下降的高度，进而（29﹣14）÷3＝5，29﹣5×2＝19，则可得C的坐标，又设线段CD所在直线的函数表达式为y＝kx+h，再将D（0，29），C（8，19）的坐标分别代入，得方程组ℎ=298k+ℎ=19，最后计算可以得解．
【解答】解：由题意，从4min到8min，乙槽中水面上升的高度等于甲槽中水面下降的高度，
∴（29﹣14）÷3＝5，29﹣5×2＝19．
∴C（8，19）．
设线段CD所在直线的函数表达式为y＝kx+h，
将D（0，29），C（8，19）的坐标分别代入，得
ℎ=298k+ℎ=19，
∴k=−54ℎ=29．
∴线段CD所在直线的函数表达式为y=−54x+29．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要能读懂题意和示意图并能求出C，D坐标是关键．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•浙江模拟）圆圆和方方在笔直的绿道上健身跑，两人分别从相距m米的甲，乙两地同时出发，匀速相向而行．已知圆圆的速度大于方方的速度，两人相遇停留n分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地．甲地后原地休息．若两人之间的距离y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m，n的值，并求出圆圆和方方的速度．
（2）求线段AB所在直线的函数表达式．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）m＝2400，n＝8，圆圆速度为60米/分钟；方方速度为40米/分钟；
（2）y＝40x﹣320．
【分析】（1）根据函数图象可得出发前的距离即为两人的距离，相遇后休息时间为x轴上不变的时间；根据点A表示圆圆到达乙地，可以求出圆圆的速度，然后根据相遇的两人速度和求出方方得速度即可；
（2）首先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求解即可．
【解答】解：（1）由题意，得m＝2400，n＝32﹣24＝8．
圆圆的速度＝2400÷（48﹣8）＝60米/分钟．
方方的速度＝2400÷24﹣60＝40米/分钟．
（2）（48﹣8）×40＝1600，2400÷40＝60，60+8＝68，
∴设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，
∴48k+b=160068k+b=2400，
∴k=40b=−320，
∴y＝40x﹣320．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，理解函数图象上点的坐标的实际意义，利用数形结合的思想解答．
22．（2025•鄂尔多斯一模）据报道，2024年12月底，鄂尔多斯伊金霍洛国际机场共运营航线86条，其中包含9条国际和地区航线，每天都有多驾飞机在鄂尔多斯上空往返于国内外各地．已知某飞机在飞行过程中所在位置的温度T（℃）与距离地面的高度h（km）之间在一定范围内存在着一种对应关系，下表给出了某一天的部分统计数据．根据下表回答问题．
（1）观察表格中的数据，用关于自变量的数学式子表示函数T与自变量h之间的关系（不要求写出自变量取值范围）．
（2）当某飞机在距离地面7km到12km（含7km和12km）高度之间飞行时，求出它所在位置的温度T（℃）的取值范围．
【考点】一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）T＝﹣6h+20；
（2）﹣52≤T≤﹣22．
【分析】（1）观察表格中的数据，可知函数T与自变量h之间满足一次函数关系，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）代入h＝7km和h＝12km，分别得到对应温度T的值，再结合一次函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）观察表格中的数据，可知函数T与自变量h之间满足一次函数关系，
设T＝kh+b，
由题意可得：b=20k+b=14，
解得：k=−6b=20，
∴T＝﹣6h+20．
（2）当h＝7km时，则T＝﹣6×7+20＝﹣22℃，
当h＝12km时，则T＝﹣6×12+20＝﹣52℃，
∵T＝﹣6h+20中﹣6＜0，
∴函数T随h的增大而减小，
∴它所在位置的温度T（℃）的取值范围为﹣52≤T≤﹣22．
【点评】本题考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式，理解题意求出一次函数的解析式是解题的关键．
23．（2025•朝阳区校级四模）甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度y（℃）随时间x（秒）变化的函数关系图象如图．
（1）甲、乙两个水壶加热前水的温度都为 20 ℃，甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为 1 ℃；
（2）当0≤x≤120时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；
（3）直接写出当甲壶中水温刚好达到80℃时乙壶中的水温．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）20，1；
（2）y=12x+20；
（3）50℃．
【分析】（1）观察图象并根据图象计算即可；
（2）求出当0≤x≤120时，乙壶中水温每秒上升的温度，从而直接写出乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式即可；
（3）写出甲壶中的水温在达到80℃之前，壶中水温y关于加热时间x的函数表达式，当甲壶中水温刚好达到80℃求出对应x的值，从而求出此时乙壶中的水温即可．
【解答】解：（1）甲、乙两个水壶加热前水的温度都为20℃，甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为（60﹣20）÷40＝1（℃）．
故答案为：20，1．
（2）当0≤x≤120时，乙壶中水温每秒上升的温度为（80﹣20）÷120=12（℃），
则当0≤x≤120时，乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为y=12x+20．
（3）甲壶中的水温在达到80℃之前，壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为y＝x+20，
当x+20＝80时，解得x＝60，
当x＝60时，y=12×60+20＝50．
答：当甲壶中水温刚好达到80℃时乙壶中的水温为50℃．
【点评】本题考查一次函数的应用，写出函数关系式是解题的关键．
24．（2025•南开区一模）如图①所示，李华的家、公园、超市依次在同一条直线上，公园距离李华家0.6km，超市距离李华家1.5km．李华从家里出发，匀速步行了8min到公园，他在公园停留了一段时间，之后他匀速步行了12min到超市，在超市停留10min购买商品后，再匀速骑行了10min返回家．下面图②中x（单位：min）表示李华离开家的时间，y（单位：km）表示李华离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与他离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：①超市到公园的距离为 0.9 km；
②李华在公园停留的时间为 12 min；
③李华从超市返回家的速度为 0.15 km/min；
④当0≤x≤32时，请直接写出李华离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅲ）当李华离开家25min时，他的妈妈从超市出发匀速步行了30min直接返回家中，那么妈妈在回家途中，两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（Ⅰ）0.3，1.5；
（Ⅱ）0.9；
②12；
③0.15；
④当0≤x≤8，y＝0.075x；
当8＜x≤20，y＝0.6；
当20＜x≤32，y＝0.075x﹣0.9；
（Ⅲ）妈妈在回家途中，两人相遇时离家的距离是1.29km或0.225km．
【分析】（Ⅰ）根据图象求解；
（Ⅱ）①根据图象求解；
②根据图象求解；
③根据“速度＝路程÷时间”求解；
④根据待定系数法求解
（Ⅲ）根据函数与方程组的关系求解．
【解答】解：（Ⅰ）由图象得：当x＝4时，y＝0.3，当x＝34时，y＝1.5，
故答案为：0.3，1.5；
（Ⅱ）①超市到公园的距离为1.5﹣0.6＝0.9（km），
故答案为：0.9；
②李华在公园停留的时间为20﹣8＝12（min），
故答案为：12；
③李华从超市返回家的速度为1.5÷10＝0.15（km/min），
故答案为：0.15；
④当0≤x≤8，y＝0.075x；
当8＜x≤20，y＝0.6；
当20＜x≤32，y＝0.075x﹣0.9；
（Ⅲ）设李华妈妈距家的路程y与李华离开家时的时间x之间的关系为y＝kx+b，
由题意得：25k+b=1.5(25+30)k+b=0，
解得：k=−0.05b=2.75，
∴y＝﹣0.05x+2.75，
解：y=−0.05x+2.75y=0.075x−0.9，
得 x=29.2y=1.29，
解y=−0.05x+2.75y=−0.15x+7.8，
得：x=50.5y=0.225，
∴妈妈在回家途中，两人相遇时离家的距离是1.29km或0.225km．
【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．
25．（2025•中卫校级二模）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小颖用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为x cm，双层部分的长度为y cm，经测量得到如下数据：
（1）求出y关于x的函数解析式，并求当x＝150时y的值；
（2）根据小明的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为t cm，求t的取值范围．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）y=−12x+77，2；
（2）86cm；
（3）77≤t≤154．
【分析】（1）根据变量的变化规律写出y关于x的函数解析式，当x＝150时，求出对应y的值即可；
（2）根据x+y＝120列关于x的一元一次方程并求解即可；
（3）根据挎带的长度＝单层部分+双层部分长度写出t关于x的函数关系式，当y＝0时，求出对应x的值，即x的最大值，从而求出x的取值范围，进而求出t的取值范围即可．
【解答】解：（1）根据表格，x增加1cm，y减小12cm，
则y＝75−12（x﹣4）=−12x+77，
∴y关于x的函数解析式为y=−12x+77，
当x＝150时，y=−12×150+77＝2，
∴当x＝150时y的值为2．
（2）根据题意，得x+y＝120，即x−12x+77＝120，
解得x＝86．
答：此时单层部分的长度是86cm．
（3）t＝x−12x+77=12x+77，
当y＝0时，得−12x+77＝0，
解得x＝154，
∴0≤x≤154，
∴0≤12x+77≤154，
∴t的取值范围为77≤t≤154．
【点评】本题考查一次函数的应用，根据变量的变化规律写出y关于x的函数解析式、掌握一元一次方程及一元一次不等式的解法是解题的关键．
考点卡片
1．一次函数的图象
（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（−bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．
（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．
2．正比例函数的图象
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线．
3．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
4．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（−bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
5．一次函数图象与几何变换
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
6．待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
7．一次函数与一元一次不等式
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（−bk，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞−bk，不等式kx+b＜0的解为：x＜−bk；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜−bk，不等式kx+b＜0的解为：x＞−bk．
8．两条直线相交或平行问题
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．
（1）两条直线的交点问题
两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
（2）两条直线的平行问题
若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．
9．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
10．反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
11．菱形的性质
（1）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（2）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积=12ab．（a、b是两条对角线的长度）
12．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
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…
1
2
3
5
…
h（cm）
…
2.4
2.8
3.2
4
…
距地面高度h（km）
0
1
2
3
4
……
所在位置的温度T（℃）
20
14
8
2
﹣4
……
李华离开家的时间（单位：min）
4
8
34
52
李华离家的距离（单位：km）
0.6
0
单层部分的长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
双层部分的长度y（cm）
…
75
74
73
72
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
A
B
B
B
B
D
A
C
D
题号
12
13
答案
C
C
t（min）
…
1
2
3
5
…
h（cm）
…
2.4
2.8
3.2
4
…
距地面高度h（km）
0
1
2
3
4
……
所在位置的温度T（℃）
20
14
8
2
﹣4
……
李华离开家的时间（单位：min）
4
8
34
52
李华离家的距离（单位：km）
0.6
0
单层部分的长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
双层部分的长度y（cm）
…
75
74
73
72
…