广东省东莞市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广东省东莞市2026年八年级下学期期中数学试题附答案，共95页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二次根式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，若，则的值为（ ）
A．4B．C．D．
6．如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）.
A．2.5B．C．D．3
7．△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．4.5B．9C．10D．12
8．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．平行四边形的对角线互相平分
C．菱形的四条边相等D．矩形的对角线相等
9．如图，在矩形中，与交于，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，，则的值为（ ）
A．2.4B．4.8C．5D．10
10．如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接，有下列结论：①；②与全等的三角形共有5个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中一定正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．平行四边形中，，则 ．
12．若，则 ．
13．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为 米．
14．如图，在中， ，点是斜边上的中点，连接，若，则 ．
15．如图，在中，，，，为边上一动点，作于，于，则的最小值为 ．
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16．计算：．
17．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好组合得到如图2所示的四边形．若，．求的长；
四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
18．已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
19．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，
（1）如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来________盆红花．
（2）如果矩形较短的边为，两条对角线所夹的锐角为；求该矩形花坛的面积．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：
①；②
等运算都是分母有理化．根据上述材料，解答下列问题：
（1）________
（2）________
（3）计算：
21．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．（结果精确到）
22．小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，．
（1）求证：四边形内部框架为菱形．
（2）若，为的中点，，求四边形的周长．
六、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
图1 图2
【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．
【猜想】请直接写出线段的数量关系______．
【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
24．如图1，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．若点为直线上的一点，当运动时间为何值时，以、、、构成的四边形是菱形？
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】8
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：
．
17．【答案】解：在中，，
在中，.
18．【答案】（1）解：∵，，∴，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∴．
19．【答案】（1）18
（2）解：∵四边形是矩形，∴，，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，则，
在中，，
∴．
20．【答案】（1）
（2）
（3）解：
21．【答案】（1）解：是直角三角形；理由如下：∵
∴
∴是直角三角形；
（2）解：∵，∴，
在中，，
如图2，过点作于点，
∴，
∴
∴物车上篮子的左边缘到地面的距离为．
22．【答案】（1）解：证明： ∵四边形是菱形，
∴，．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是菱形，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（2）解： ∵，
∴是直角三角形．
∵为的中点，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵．
∴．
∴，
∴．
∵四边形为菱形．
∴．
在中，，
∴
∴（负值舍去）．
∵四边形为菱形，
∴菱形的周长为．
23．【答案】[猜想]；
【应用】
（1）；理由如下：
由四边形折叠得到四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
即；
（2）矩形沿所在直线折叠，
，，，
设，
，
在中，，
，
，
解得，
，
．
24．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵四边形是平行四边形∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴四边形是矩形
（3）解：∵，，，∴，
∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图2，以、、、构成的四边形是菱形，且点与点在直线同侧，则，
，
∴，
解得；
如图3，以、、、构成的四边形是菱形，且点与点在直线异侧，则，
∵，且，
∴，
解得，
综上所述，当运动时间为3秒或秒时，以、、、构成的四边形是菱形．