广东省深圳市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广东省深圳市2026年八年级下学期期中数学试题附答案，共2页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列选项中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，该不等式组可能是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（ ）
A．3，4，5B．9，40，41C．D．7，24，25
7．已知关于的不等式的最小整数解为3，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在等腰直角三角形中，，内一动点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为2，的长为（ ）．
A．B．4C．D．8
二、填空题（每题3分，共15分）
9．因式分解： .
10．若代数式 有意义，则x的取值范围是 ．
11．如图，一艘轮船由海平面上地出发，要到地的北偏东方向的处，已知轮船先沿正东方向行驶了100海里到达地，再沿北偏东方向行进，恰能到达目的地，那么，两地相距 海里．
12．如图，函数和的图象相交于点，则关于不等式的解集为 ．
13．如图，中．D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点E，F，线段长的最大值是 ．
三、解答题（共61分）
14．解不等式组：．
15．先化简，再求值：其中．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为点．
（1）请在图中画出将向左平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标；
（2）请在图中画出将绕着原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；
（3）在x轴上找一点P，使得最小，并写出点P的坐标．
17．如图，，的垂直平分线交于D，交于E．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长为23，求的周长．
18．灵蛇献瑞，已蛇呈祥．新年之际，探亲访友，都会提上新春礼盒，缤纷美食，满载幸福与甜蜜．某百货超市计划主推两款礼盒：坚果礼盒“锦然秋鸿”和糖果礼盒“甘饴冬藏”．已知2件坚果礼盒和3件糖果礼盒进价660元，3件坚果礼盒和2件糖果礼盒进价690元．
（1）求每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是多少元？
（2）超市决定用不超过66600元资金购进坚果礼盒和糖果礼盒共500盒，其中坚果礼盒的数量不少于糖果礼盒数量的，且两种礼盒的进价保持不变，销售时每件坚果礼盒售价为175元，每件糖果礼盒售价为150元，若本次购进的两种礼盒全部售出，请问坚果礼盒购进多少件时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
19．根据项目素材，探索解决问题．
20．数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：
（1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转得到，连接，F是的中点，连接．
①图1中的角有_______个；
②图1中与的数量关系是_______．
（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的等边绕点A逆时针旋转得到，连接，F是的中点，连接．探究与的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】如图3，在中将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】100
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】解：，解不等式①得：，
解不等式①得：，
∴不等式组的解集为：．
15．【答案】解：原式
；
∵，
∴原式
16．【答案】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，
点的坐标为
（2）解：如图，即为所求，点的坐标为，
（3）解：如图，点P即为所求，点P的坐标为
17．【答案】（1）解：∵的垂直平分线交于，交于，∴，
∴，
∴．
（2）解：∵的垂直平分线交于，交于，∴，，
∵的周长为，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴的周长．
18．【答案】（1）解：设每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是x元，y元，
根据题意得：，
解得，
答：每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是150元，120元.
（2）解：设坚果礼盒购进a件，则糖果礼盒购进件，
根据题意得：，
解得：，
又，
解得：，
，
设利润为w元，根据题意得：
，
，
随a的增大而减少，
当时，w最大，最大值为，
答：坚果礼盒购进200件时．可使本次销售获得最大利润，最大利润是14000元．
19．【答案】解：项目一：如图，过点作，
，
，，
为的“完美线”；
项目二：当为斜边上的高时，如图所示：
，
，，
，
同理可得：，
为的“完美线”；
当为斜边上的中线时，如图所示：
为斜边上的中线，
，
，，
为的“完美线”；
综上所述，当为斜边上的高或为斜边上的中线时，为的“完美线”；
项目三：在中，，，，
，，，
当为斜边上的高时，如图所示：
，
，，
根据折叠可知，，，
，
三点共线，
；
当为斜边上的中线时，如图所示：
为斜边上的中线，，，
，
，
根据折叠可知，，，
，为等边三角形，，且与互相平分，
；
综上所述，或．
20．【答案】（1）①4； ②；
（2）解：，理由如下：
如图所示：
等边绕点逆时针旋转，得到，
，，，
，
，
为中点，，
，
是等腰直角三角形，
，
.
（3）或．项目主题
如何剪出直角三角形的完美线？
项目背景
新课标（2022版）要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”在学习完三角形的证明后，某校组织了该次项目式学习．
项目素材
在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
问题解决
项目一
如图，有一张直角三角形纸片，，，图1中的是完美线，请在图2中画出与图1不相同的“完美线”剪法，并标出两个锐角的度数．
项目二
如图，在直角三角形纸片中，，过点C剪一刀，剪痕与交于点 D．你发现满足什么条件时，是直角三角形的“完美线”，请说明理由．
项目三
在中，，°，，的“完美线”与交于点D，将沿“完美线”翻折得到，求的长度．