2026届高考数学一轮专题训练：单选题滚动练空间向量与立体几何 [含答案]

这是一份2026届高考数学一轮专题训练：单选题滚动练空间向量与立体几何 [含答案]，共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．若直线a的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则直线a与平面所成的角为( )
A.B.C.D.
2．若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是( )
A.B.C.D.
3．已知平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为( )
A.B.C.D.
4．在空间直角坐标系中，已知向量是平面ABC的一个法向量，且.则直线CD与平面ABC所成角的正弦值是( )
A.B.C.D.
5．若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则l与所成的角为( )
A.B.C.或D.或
6．若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则l与所成的角为( )
A.B.C.D.
7．已知平面的一个法向量是，，则下列向量可作为平面的一个法向量的是( )
A.B.C.D.
8．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面的所成的角等于( )
A.B.C.D.以上均错
9．已知点、、在平面内，则下列向量为平面的法向量的是( )
A.B.C.D.
10．已知向量，，则平面的一个法向量( )
A.B.C.D.
11．平面经过三点，，，则平面的法向量可以是( )
A.B.C.D.
12．已知，，，若平面的一个法向量为，则( )
A.B.C.D.
13．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是( )
A.，B.，
C.，D.，
14．正方体中，E为中点，则直线，所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
15．已知直线l的一个方向向量，且直线l过和两点，则( )
A.0B.1C.D.3
16．已知两条异面直线的方向向量分别是，，这两条异面直线所成的角为( )
A.B.C.D.
17．已知直线经过两点，，则直线的一个方向向量是( )
A.B.C.D.
18．在空间直角坐标系中，已知，，则线段MN的中点Q到坐标原点O的距离为( )
A.B.C.2D.3
19．已知是空间的单位正交基底，且，则的坐标为( )
A.B.C.D.
20．已知，，，则( )
A.B.C.D.
答案
1．答案：A
解析：已知直线a的方向向量是，平面的一个法向量是，
设直线a与平面所成角为，则，
所以，
所以，故直线a与平面所成角为.
故选：A.
2．答案：D
解析：由题意得，故选：D.
3．答案：B
解析：易知y轴的一个方向向量为，则y轴与平面所成的角满足，又，所以，
故选：B.
4．答案：C
解析：直线CD与平面ABC所成角的正弦值等于.
5．答案：B
解析：由题意可知l与夹角的正弦值为，
且夹角的取值范围为，
则夹角为.
故选：B.
6．答案：A
解析：由已知，，所以l与所成的角为，
故选：A.
7．答案：D
解析：因为，所以的法向量与的法向量平行，又，所以选D.
8．答案：A
解析：因为直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，
所以直线l与平面的所成的角为，
故选：A.
9．答案：B
解析：设平面的法向量为，由题意可得，，
则，取，可得，
故选：B.
10．答案：A
解析：设平面的一个法向量为，
则，即，即，
所以满足上述条件的只有A符合.
故选：A.
11．答案：D
解析：设平面的法向量为，
对于A选项，，故A选项错误.
对于B选项，，故B选项错误.
对于C选项，，故C选项错误.
对于D选项，由于，，故D选项符合题意.
所以本题选：D.
12．答案：C
解析：由，，得：
，，
面的一个法向量为，
所以，，
即，，解得，，所以，
故选：C.
13．答案：B
解析：要使，则，
A.，
故选：B.
14．答案：B
解析：如图，以D为坐标原点，，，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体的棱长为2，则，，，，
可得，，则
，
所以直线，所成角的余弦值为.
故选：B.
15．答案：D
解析：，，，直线l的一个方向向量为，故设，，解得，，，故选D.
16．答案：A
解析：两条异面直线的方向向量分别是，，
，
这两条异面直线所成的角满足，
这两条异面直线所成的角为.
故选：A.
17．答案：C
解析：因为，
所以，因为，
所以与共线，
故直线l的一个方向向量是.
故选：C.
18．答案：A
解析：，，
线段MN的中点，
点Q到坐标原点O的距离.故选A.
19．答案：A
解析：根据空间向量坐标的定义，知.故选A.
20．答案：C
解析.