2026届高考数学二轮复习选择题专题特训函数及其性质 [含答案]

这是一份2026届高考数学二轮复习选择题专题特训函数及其性质 [含答案]，共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．已知函数及其导函数的定义域均为R,为奇函数,,,若方程在区间上恰有四个不同的实数根,,,,则( )
A.B.C.D.
2．设是定义在R上的函数,若是奇函数,是偶函数,则的值为( )
A.B.C.D.
3．函数的图象大致形状是( )
A.B.
C.D.
4．已知函数若实数满足且,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
5．已知函数,记,则( )
A.B.C.D.
6．对于实数,符号[x]表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如,定义函数,则下列选项中不正确的是( )
A.B.
C.函数的图象与直线有无数个交点D.函数的最大值为1
7．已知函数是定义在R上的函数,且满足,其中为的导数,设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
8．设函数,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
9．已知函数是定义在R上的偶函数,且在上是单调递减的,设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
10．已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则当时,( )
A.B.C.D.
11．定义域为R的偶函数在上单调递减,且,若关于x的不等式的解集为,则的最小值为( )
A.B.C.D.
12．已知函数是定义在或上的偶函数,且时,.若函数,则满足不等式的实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
13．已知函数的定义域为R,函数为偶函数,函数为奇函数,则下列说法错误的是( )
A.函数的一个对称中心为B.
C.函数为周期函数,且一个周期为4D.
14．已知集合,则( )
A.B.C.D.
15．已知函数为奇函数,则( )
A.B.1C.2D.3
16．若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数,与函数,即为“同族函数”.以下函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是( )
A.B.C.D.
17．已知函数,则下列结论正确的是( )
A.是偶函数,递增区间是
B.是偶函数,递减区间是
C.是奇函数,递减区间是
D.是奇函数,递增区间是
18．已知是定义在上的偶函数,导数为,且当时有,若,则( )
A.B.C.D.
19．函数的图象大致是( )
A.B.
C.D.
20．已知函数f(x)=若a,b,c均不相等,且,则abc的取值范围是( )
A.B.C.D.
答案
1．答案：D
解析：取,得,即为奇函数;
取,得,所以,
所以,所以的周期为.
由为奇函数,得,
即,于是,因此,
取,则,即,
,故关于对称
又的周期为,故直线也是图象的对称轴,
又方程在区间上恰有四个不同的实数根,,,,
由对称性可知,四个根两两分别关于直线和对称,故,,
即.
故选:
2．答案：B
解析：设,由题意可知是奇函数,
所以有,
设,由题意可知是偶函数,
,
所以有,
故选：B.
3．答案：B
解析：由函数,
可得函数在上单调递增,且此时函数值大于1；
在上单调递减,且此时函数值大于－1且小于零,
结合所给的选项,只有B项满足条件,
故选：B.
4．答案：C
解析：如图所示：
因为且,
从图像可得,
因为,所以,即,
因为,所以,
则,
所以的取值范围为,
故选：C.
5．答案：B
解析：
6．答案：D
解析：
7．答案：D
解析：令,则,
因为,而恒成立,所以,
所以在R上单调递增,
又,所以,
因为,,,
所以,即.
故选：D.
8．答案：B
解析：的定义域为R,
且,
所以为偶函数,,
当时,,所以,单调递增；
当时,,所以,单调递减；
,即,
所以,即,解得,
所以不等式的解集为.
故选：B.
9．答案：A
解析：因为函数是定义在R上的偶函数,所以的图像关于y轴对称,且.
又在上是单调递减的,所以在上单调递增.
因为,,所以:,所以,即.
故选:A
10．答案：C
解析：因为函数是定义在R上的奇函数,
当时,,
设时,则,可得.
故选：C.
11．答案：C
解析：因为为偶函数,所以,则,
由,
得,
又因为函数在上单调递减,且,
则函数在上单调递增,
则时,,当时,,
则当时,,
当时,,
所以的解集为,的解集为,
由于不等式的解集为,
当时,不等式为,
此时解集为,不符合题意;
当时,不等式解集为,
不等式解集为,
要使不等式的解集为,
则,即;
当时,不等式解集为,
不等式解集为,
此时不等式的解集不为;
综上所述,,
则,
当且仅当,即,时等号成立,
即的最小值为.
故选:C
12．答案：D
解析：当时,,即函数在为增函数,
所以在为增函数,
令,令,
所以,由对勾函数的单调性可知在为增函数,
所以在为增函数,
由题可知函数关于对称,
且当时,为增函数,
而由不等式可得,,从而﹐
得实数a的取值范围是.
故选：D.
13．答案：C
解析：对于A,因为为奇函数,
所以,即,
所以,所以,
所以函数的图象关于点对称,所以A正确,
对于B,在中,令,得,得,
因为函数为偶函数,所以,
所以,
所以,
令,则,所以,得,所以B正确,
对于C,因为函数的图象关于点对称,,
所以,所以,
所以4不是的周期,所以C错误,
对于D,在中令,则,
令,则,因为,所以,
因为,所以,所以D正确,
故选:C
14．答案：C
解析：由题得,
因为,所以,
所以.
故选:C.
15．答案：B
解析：函数,分母恒大于,所以函数在处有定义.因为是奇函数,所以.
可得:,即,解得.
时,,经检验满足题意.
故选:B.
16．答案：D
解析：对于A,函数是定义域为R上的增函数,对于定义域的不同子集对应的值域不同,A不是；
对于B,函数是定义域为上的增函数,对于定义域的不同子集对应的值域不同,B不是；
对于C,函数是定义域为上的增函数,对于定义域的不同子集对应的值域不同,C不是；
对于D,函数与函数的解析式相同,值域都为,
因此函数能被用来构造“同族函数”,D是.
故选：D.
17．答案：C
解析：,即函数是奇函数
当时,,函数在上单调递减,在上单调递增
即函数的增区间为和,减区间为
故选:C
18．答案：B
解析：设,所以,
因为当时,,
所以,所以在上单调递增,
因为,
且,所以,所以,
故选:B.
19．答案：C
解析：因为的定义域为,且,
所以函数是偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B.
当时,在上单调递增,故排除A.
又,故排除D.
故选：C.
20．答案：C
解析：作出函数的图象如图,
不妨设,则,
则.