广东省东莞市2026年八年级下学期期中考试数学试卷附答案

这是一份广东省东莞市2026年八年级下学期期中考试数学试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在中，，则（ ）
A．3B．1C．或1D．或3
4．木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）
A．测量两组对边是否相等B．测量一组邻边是否相等
C．测量对角线是否相等D．测量对角线是否互相垂直
5．如果，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，连接交于点F，连接，到的长为（ ）
A．4B．5C．5.5D．6
8．如图，在矩形中（），对角线，相交于点，点关于的对称点为．连接交于点，连接，已知，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，圆柱的高12厘米，底面周长10厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．以下结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ）．
A．①③④B．①②④C．①②③D．①②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．化简的结果是 ．
12．在平行四边形中，，则 ．
13．如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是 ．
14．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为 （滑轮上方的部分忽略不计）．
15．如图所示，在边长为的菱形中，，点为中点，点是上一动点，则的最小值为 ．
三、解答题一（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．已知，，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
18．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段、、的长；
（2）判断的形状，并说明你的理由．
19．如图，在中，，平分交于点．点为的中点，连接，过点作交的延长线于点，求证：四边形是平行四边形．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量、．现计划在该空地上种植草皮．
（1）求四边形的面积；
（2）若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？
21．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，与相交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求矩形的面积．
22．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且，过点作于点，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域，台风的速度为25km/h．
（1）求监测点A与监测点B之间的距离；
（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，若受影响，则台风影响该海港多长时间？若不受影响，请说明理由．
五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
（1）观察以上规律，请写出第5个等式：_______________；
（2）观察以上规律，请写出第n个等式：________________（n为正整数）；
（3）利用上面的规律，计算；
（4）请利用上面的规律，比较与的大小．
24．如图，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接，当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间秒（）．
（1）当点和点重合时，求线段的长；
（2）如图，当点在边上时，猜想的形状，并说明理由；
（3）作点关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】9
12．【答案】
13．【答案】16
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
18．【答案】（1）解：由勾股定理，得：；​​​​​​
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴是直角三角形．
19．【答案】证明：∵，平分交于点，
∴，
∴为中点，
∵点为的中点，
∴为中位线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
20．【答案】（1）解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴四边形的面积
；
（2）解：在该空地上种植草皮共需（元）．
21．【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形是菱形
，，
又，
是等边三角形，
，
，
，
在中，，
矩形的面积为．
22．【答案】（1）解：在中，km，km，
（km），
答：监测点与监测点之间的距离为500km；
（2）解：海港受台风影响，
理由：，，
，
，
km，
以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，
海港会受到此次台风的影响，
以为圆心，260km长为半径画弧，交于，，
则km时，正好影响港口，
在中，
（km），
km，
台风的速度为25千米小时，
（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为8小时．
23．【答案】（1）
（2）
（3）解：依题意，，
，
，
……
以此类推得，
；
（4）解：与（3）同理得，，
，
，
．
24．【答案】（1）解：连接，如图，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
当点和点重合时，
∴，，
在中，，
故答案为：；
（2）解：是等腰直角三角形，
理由如下：如图，过点作于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（3）或．