广东省东莞市2025年八年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份广东省东莞市2025年八年级上学期期末考试数学试卷附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在物联网时代的所有芯片中，nm芯片正在成为需求的焦点. 已知即纳米，是长度的度量单位，=．将用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A．中线、角平分线、高线B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线D．角平分线、中线、高线
5．如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（ ）
A．B．
C．D．
6．观察下列两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A．B．C．D．3，4
7． 一个七边形的内角和等于（ ）
A．B．C．D．
8．是分式方程的解，则（ ）
A．2B．C．4D．
9．如图，某温室屋顶结构外框为，立柱垂直平分横梁，，斜梁，为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为点在的延长线上，立柱，如图所示，若，则斜梁增加部分的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点，，使的周长最小，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分）
11．分式 有意义的条件是 ．
12．分解因式： ．
13．计算：的结果是 ．
14．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 三角形（锐角、直角、钝角）
15．已知：，则的值为 ．
16．如图，在中，分别为和边上的高线，已知，若，则=
17．如图，在等腰中，，，点D是线段上一点，，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③；④，其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：
19．如图，在平面直角坐标系中，、、．
（1）请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）求出的面积．
20．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
21．已知，，，将它们组合成或的形式，请你先从中选一种组合形式，再化简，最后求值，其中．
22．如图，在中，点，分别是，边上的点，，，与相交于点．求证：
（1）；
（2）是等腰三角形．
23．如图，中，，，请解决以下问题：
（1）作出边的垂直平分线，分别交边、于点E、F，交的延长线于点D（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）；
（2）求证：；
（3）若，求的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24．【阅读理解】若满足，求的值．
解：设，，
则，，
【解决问题】
（1）若满足，则_____；
（2）若满足，求的值；
（3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、正方形，求阴影部分的面积．
25．如图，是等腰直角三角形，直角顶点B在x轴上，一锐角顶点C在y轴上．
（1）如图1，若点B的坐标是，点A的坐标是，则点C的坐标为 ；
（2）如图2，若y轴恰好平分，与y轴交于点D，过点A作轴于点E，问与有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图3，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第二象限内，过点A作轴于点F，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】x≠1
12．【答案】
13．【答案】3​​​​​​​
14．【答案】钝角
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】①③④
18．【答案】解：原式
19．【答案】（1）解：关于y轴的对称的点的坐标分别为；如图所示，
则即为所求，点的坐标为；
（2）解：．
20．【答案】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，
根据题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：乙同学骑自行车的速度为千米/分钟．
21．【答案】解：选：
则，
，
，
当时，原式；
选：
则，
，
当时，原式．
22．【答案】解：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，
∴∠DBF=∠ECF，
在△DFB和△EFC中，
，
∴△DFB≌△EFC（AAS）；
（2）∵△DFB≌△EFC，
∴BF=CF，DF=EF，
∴∠FBC=∠FCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．
23．【答案】（1）解：如图，直线即为所求，
（2）证明：，，
，
由作图可知，，且，
，，
是公共角，
，
．
（3）解：连接，
，，
，
又垂直平分，，
，，
，，
平分，
，
在中，，
，
．
24．【答案】（1）
（2）解：设，则，
因为
所以；
（3）解：由题意得，正方形的边长为，正方形的边长为，因为长方形的面积是48，即，
设，则，
所以，
即，
所以阴影部分的面积为，
即阴影部分的面积为28．
25．【答案】（1）
（2）解：；
作的延长线交的延长线于点F， 如图，
∵是等腰直角三角形，，直角顶点B在x轴上，轴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵y轴恰好平分，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：作，如图，
∵，轴，
∴四边形是矩形，，
∴，
∵是等腰直角三角形，，直角顶点B在x轴上，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为定值；