2024-2025学年浙江省余姚市名校七年级下学期期末数学试卷（解析版）

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1.观察下列四幅图案，通过平移可以得到下图的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】观察各选项中的图案可以发现，通过平移可以得到的是B，
故选：B．
2.下列运算结果为的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A.与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意，
B.，此选项符合题意，
C.，此选项不符合题意，
D.，此选项不符合题意．
故选：B．
3.大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
4.下列方程是二元一次方程是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．是代数式而非方程（无等号），不符合条件，故该选项不符合题意；
B．含三个未知数（），属于三元一次方程，不符合二元条件，故该选项不符合题意；
C．可整理为，含两个未知数和，次数均为1，且为整式方程，符合条件，故该选项不符合题意；
D．中，含的分母，不符合整式方程要求，故该选项不符合题意；
故选：C．
5.下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：C．
6.已知二元一次方程组的解是，则括号内的方程可能是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．把，代入得：，所以该选项错误，不符合题意；
B．把，代入得：左边，右边，，所以该选项错误，不符合题意；
C．把，代入得：右边，所以该选项错误，不符合题意；
D．把，代入得：，左边等于右边，所以该选项正确，符合题意；
故选：D．
7.下列各式不能使用平方差公式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A．两括号均为，即，故原式可写为，无法使用平方差公式，故该选项符合题意；
B．符合使用平方差的条件，，故该选项不符合题意；
C．符合使用平方差的条件，，故该选项不符合题意；
D．符合使用平方差的条件，，故该选项不符合题意；
故选：A．
8.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1
(2)互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,
故选：C.
9.已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（ ）
A.①B.②
C.③D.④
【答案】D
【解析】解：①把代入原方程组得：，
解得：，则①错误；
②把代入原方程组得：，
解得：，则②错误；
③把代入原方程组得：，
即：，则③错误；
④，
得：，
得：，即：，则④正确；
故选：D．
10.如图，已知，P为下方一点，G，H分别为，上的点，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确结论的序号是（ ）
A.①②③B.②③
C.③D.②
【答案】B
【解析】①设与相交于点，与交于点，如图所示：
与的角平分线交于点，平分，，，
，，，
，
，
，
，
，
而根据已知条件，无法与无法证明相等
结论①错误；
②，
，
又，
，
即：，
，
，
即：，
，
，
整理得：，
结论②正确；
③，，
，
由②可知：，
，
又，
，
，
，
结论③正确．
综上所述：正确的结论是②③．
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12.已知，用含b的代数式表示a，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
13.将一副三角板按如图的方式摆放，已知，则的度数为_________
【答案】
【解析】根据三角板各角的度数可知，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14.已知：m+2n﹣2＝0，则3m•9n的值为______．
【答案】9
【解析】∵m+2n﹣2＝0，
∴m+2n＝2，
∴3m•9n=3m•（32）n=3m+2n=32=9，
故答案为：9．
15.已知，则的值为_________．
【答案】1
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
16.如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为_________．
【答案】4
【解析】连接，如图：
设正方形的边长为，
∵这两个正方形的边长之差为，
∴正方形的边长为，
依题意，
∵四边形、是正方形
∴
∴
∴四边形是矩形
∴
∴
∵阴影部分的面积是9，
即
∴
得
解得
故答案为：4．
三、解答题（共66分）
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程组：
（1）
（2）
解：（1），
∴得，
∴，
解得，
把代入，得，
解得，
∴方程组的解为．
（2）把整理得，
∴得，
∴，
∴，
把代入，得，
∴，
∴方程组的解为．
19.化简求值：
（1）化简求值：，其中，．
（2）若代数式，求的值
解：（1）
，
把，代入得：原式；
（2）
，
把代入得：原式．
20.（1）已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值；
（2）在（1）的条件下，求出方程组的解．
解：（1）
①－②，得，
，
∵，
∴，
解得：．
（2）∵，原方程组为，
①×2－②，得，
，解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴这个方程组的解是．
21.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
解：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠GDC=30°．
22.我校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区．如图（）为大棚，设计方案如图（），要求两个大棚之间有间隔的路，已知每个大棚的周长为．
（1）求每个大棚的长和宽各是多少？
（2）当面积超过平方米时，有两种大棚造价的方案，方案一：每平方米元，总价优惠元；方案二：每平方米元，总价优惠，试问选择哪种方案更优惠？说明理由．
解：（1）设大棚的长为米，宽为米，
根据题意得，，
解得，
答：大棚的长为米，宽为米；
（2）选择方案二更优惠，理由如下：
大棚的面积为平方米，
若按照方案一计算，大棚的造价为：元，
若按照方案二计算，大棚的造价为：元，
∵，
∴选择方案二更优惠．
23.学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：
（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简：__________；
②计算：__________；
（2）【公式运用】已知：，求的值：
解：（1）①
，
故答案为：；
②
，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，即，
∴
，
即的值为．
24.将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中，，，）．
（1）若，则的度数为___________；
（2）如图，在此位置将三角形绕点C顺时针转动，设，
①若，求的度数；
②当旋转角度不超过时，这两块三角尺除了外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，，，
∴；
故答案为：；
（2）①当在上方时，如图，
∵，
∴，
∴；
当在下方时，如图，
∵，
∴，
∴；
综上：或；
②存在，当时，则：
当时，如图，则：，
∴，
∴；
当时，如图，则：；
当时，如图，则：；
综上：存在互相平行的边，为或或或