2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区名校七年级下学期6月期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区名校七年级下学期6月期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了下列调查中，适合全面调查的是，空气的密度为0，下列各式计算正确的是，若，，则等于等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列调查中，适合全面调查的是( )
A.七年级数学课本中的错别字B.某品牌护眼灯的使用寿命
C.五一长假期间某景点的游客流量D.浙江省中小学生的睡眠情况
【答案】A
【解析】A、七年级数学课本中的错别字，适合全面调查，故本选项符合题意；
B、某品牌护眼灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、五一长假期间某景点的游客流量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、浙江省中小学生的睡眠情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：A．
2.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、，含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
、，未知数的最高次数为2，故本选项不符合题意；
、，不是整式方程，故本选项不符合题意；
、，是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
3.空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）
×10﹣2×10﹣2
×10﹣3D.12.9×10﹣1
【答案】C
【解析】0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选C．
4.如图，已知直线被直线所截，那么的内错角是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】的内错角是．
故选：D．
5.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，合并同类项时系数相加，字母和指数不变，故A错误；
B、，积的乘方需对每个因式分别乘方，但选项B写为，仅对平方，未对平方，故B错误；
C、，系数相乘为，字母部分，结果应为，故C错误；
D、，同底数幂相除时指数相减，即，选项D结果为，故D正确；
故选：D
6.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A.，左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故A不符合题意；
B.，左边是多项式，右边是整式的乘积，符合平方差公式，属于因式分解，故B符合题意；
C.，右边通过加法拆分，未形成乘积形式，不属于因式分解，故C不符合题意；
D.，展开右边得，与左边不相等，分解错误，故D不符合题意．
故选：B．
7.将分式中的，都扩大2倍，则分式的值（ ）
A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.扩大6倍
【答案】A
【解析】，都扩大2倍，
∴，
∴分式的值不变，
故选A．
8.若，，则等于（ ）
A.7B.8C.9D.10
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
即，
∴，
故选B
9.某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵原计划x天生产120吨煤
∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：
根据题意得
故选：D．
10.已知把长方形分割成四个小长方形，若已知长方形的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（ ）
A.长方形B.长方形
C.长方形D.长方形
【答案】D
【解析】设，，，，
把长方形分割成四个小长方形，
，，，，，
，，，，
，
，
已知长方形面积，
要求阴影部分的面积，还需知道长方形的面积，
故选：D．
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：=____________．
【答案】
【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为（a+b）（a-b）．
12.使分式有意义的x的取值范围是_________．
【答案】x≠1
【解析】根据题意得：x-1≠0，即x≠1.
故答案为：x≠1．
13.已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值是____________．
【答案】3
【解析】把代入方程ax+y＝5得：
a+2＝5，
解得a＝3，
故答案是：3．
14.一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为______．
【答案】9
【解析】由题意知第五组的频数为50×0.2=10，
所以第六组的频数为50-（10+6+8+7+10）=9，
故答案为：9．
15.关于x的分式方程无解，则a的值是______．
【答案】1或2
【解析】
，
①当时，即，方程无解，符合题意；
②当时，即，方程的解是
又因为分式方程无解，得出分母，是分式方程的增根，
故，解得，
所以所求的值是1或2．
故答案为：1或2．
16.图1是一款落地的平板支撑架，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，，则___________；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则___________．
【答案】42
【解析】如图2，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图3，延长交于H，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：42，．
三．解答题（本题有8个小题，共52分，17-22各6分，23、24各8分）
17.计算或化简
（1）；
（2）．
解：（１）
；
（２）

．
18.解方程（组）：
（1）
（2）
解：（1）①②得：，
解得：，
将代入①得，
，
解得：；
．
（2）方程两边同乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，
原方程的解为．
19.先化简，再求值：（1﹣）÷，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝2时，
原式＝＝﹣3．
20.如图，按要求作答．
（1）将向右平移5格，得，画出．
（2）已知，则的度数是多少？
解：（1）如图即为所求．
（2）．
21.某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是______人．
（2）请你补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，“ ”所在扇形的圆心角为______度．
（4）若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览的学生约有多少人？
解：（1）(人)，
故答案为：；
（2）组人数是，补全条形统计图如图所示：
（3）“所在扇形的圆心角为：，
故答案为：；
（4）(人)．
答：全校选择：手工作品展览的学生约有270人．
22.如图，是上一点，，交于点，点在边上，且．
（1）判断，的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
23.某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：Ａ款手机进货单价比款手机多800元，花38400元购进Ａ款手机的数量与花28800元购进款手机的数量相同．
（1）求Ａ，两款手机的进货单价分别是多少元？
（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：
求Ａ，两款手机的销售单价分别是多少元？
（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进Ａ，两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．
解：（1）设A，B两款手机的进货单价分别为x元，y元，
由题意可得：，
解得：x=3200，y=2400，
∴A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；
（2）设A，B两款手机的销售单价分别为a元，b元，
由题意可得：，
解得：a=3700，b=2700，
∴A，B两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；
（3）设购进A款手机m部，B款手机n部，
则有3200m+2400n=28000，
即：4m+3n=35，
∵m，n均非负整数，
∴m=2，n=9或m=5，n=5或m=8，n=1，
当m=2，n=9时，总利润w=500×2+300×9=3700元，
当m=5，n=5时，总利润w=500×5+300×5=4000元，
当m=8，n=1时，总利润w=500×8+300×1=4300元，
∴购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高．
24.已知，点A，B在直线上，点C，D在直线b上，且AD⊥BC于E．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数；
（3）如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是_______．
解：（1）如图1中，过作．
∵，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图2中，作，，
设，，
由（1）知：，，
，
，
，
同理：，
，
；
（3）如图，设交于．
当点在内部时，
，
，
平分，
，
，
，，
，
．
当点在直线的下方时，
，
，
平分，
，
，
，，
，
∴，
综上所述：或．
日期
款手机（部）
款手机（部）
销售总额（元）
星期六
5
8
40100
星期日
6
7
41100