2024-2025学年浙江省丽水市名校七年级（下）月考（3月份）数学试卷（解析版）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A.可以由圆旋转得到，故不符合题意；
B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意；
C.可以由菱形平移得到，故符合题意；
D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意；
故选：C．
2.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（ ）
A.同位角B.内错角
C.对顶角D.同旁内角
【答案】B
【解析】如图所示，两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则这个表示的是内错角．
故选：B．
3.下列式子中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．，是二元一次方程，故该选项符合题意；
B．，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C．，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
D．，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意．
故选：A．
4.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A.平行或相交B.平行或垂直
C.平行、垂直或相交D.相交或垂直
【答案】A
【解析】在同一平面内，不重合两条直线的位置关系是平行或相交，
故选：A．
5.下面的计算，不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】，
选项A符合题意；
∵，
选项B不符合题意；
∵，
选项C不符合题意；
∵，
选项D不符合题意；
故选：A．
6.如图，，，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
7.用“加减法”将方程组 中的x消去后得到的方程是（ ）
A. B.
C.D.
【答案】D
【解析】
由②①得：，
整理得：，
即．
故选：D．
8.已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A.14B.11C.7D.4
【答案】B
【解析】根据题意，把代入，
得
∴
故选：B．
9.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得：
故选：A．
10.如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是( )
A.①②③B.①③④
C.①③④⑤D.①②③④
【答案】C
【解析】∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD
∵，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正确；
∵∠A=90°，CG⊥EG，，
∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，
∴∠GCD+∠BCD=90°，
又∵∠BCD=∠ACD，
∴∠ADC=∠GDC，故③正确；
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∴，
∴，
∴∠DFB=180°-∠BFC=45°，
∴，故④正确；
∵∠BFC=135°，
∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤正确；
根据现有条件，无法推出CA平分∠BCG，故②错误；
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.已知二元一次方程，则用含的代数式表示为：________．
【答案】
【解析】已知二元一次方程，
则．
故答案为：．
12.计算：_______．
【答案】
【解析】原式
故答案为
13.如图，，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵， ，
，
，
，
，
，
故答案为：
14.如图，的周长是，将向右平移，得到．求四边形的周长_______．
【答案】
【解析】由平移的性质可知，，，，
由于的周长是，即，
则四边形的周长
，
故答案为：．
15.若方程组解是，则关于x，y的方程组的解为______．
【答案】
【解析】方程组的解是，
对于方程组，可得，
．
故答案为：．
16.如图，已知矩形纸片，点E和点F分别在边和上，且，H、G分别是边和上的点，现将纸片沿折叠，点A、B、C、D的对应点分别是N、M、P、，若，则的度数为______
【答案】或
【解析】在矩形中，，
，
由折叠可知：，
，
，
如图1， ，且与在直线的异侧，延长交于点L，设交于点I，
，，
，
，
，
，
，
如图2，，且与在直线的同侧，延长交于点J，
，
，
，
，
综上所述： 或，
故答案为：或．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
把②代入①中，，
解得，
把代入②中得，，
方程组的解集为；
（2），
把①②得，，
解得，
把代入①中，，
解得，
方程组的解集为．
18.作图题
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形；
（2）三角形的面积为______．
解：（1）如图，即为所求；
（2）的面积，
故答案为：
19.李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
解：设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，
根据题意，得，
解得，，
答：李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度．
20.已知，如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．试说明：．
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
21.若关于的方程组和方程组有相同的解．
（1）求关于的方程组正确的解．
（2）求的值．
解：（1），
①+②，得
把代入②，得
原方程组的解为；
（2）把代入方程组，
得，
把代入，得，
把代入，得．
22.如图，与相交于点F，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
23.根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：设A型咖啡的每杯价格为x元，B型咖啡每杯价格为y元，
由题可知：，
解得：，
即A型咖啡的每杯价格为8元，B型咖啡每杯价格为10元；
任务2：设A型咖啡为m杯，B型咖啡为n杯，
则，
∴，
∵m，n均为正整数，
∴解得：，，，，
即有共有四种方案；
任务3：买了6杯
设A型不加料为a杯，总的杯数为3a杯，设A型的加料和B型的不加料共为b杯，则B的加料为杯，
∵A型的加料和B型的不加料的价格均为每杯10元，
∴总花费为：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵a，b是整数，
∴，，
∴（杯）．
24.光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有．
（1）如图2，已知镜子与镜子的夹角，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由；
（2）如图3，有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）
（3）如图4，直线上有两点A、C，分别引两条射线．，，射线分别绕A点，C点以3度/秒和1度/秒的速度同时逆时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
解：（1），理由如下：
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
（2）∵
∴
∴当平面镜与水平线的夹角为或时，可使反射光线正好垂直照射到井底；
（3）时，如图：
若，则
解得：；
时，如图：
，不满足题意；
时，如图：
不满足题意；
时，如图：
若，则
解得：；
综上所述：当或时，使得与平行背景
为了迎接2023杭州亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品．
素材1
若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元．
素材2
为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．小华恰好用了208元购买A、B两款咖啡，其中A款不加料的杯数是总杯数的．
问题解决
任务1
问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？
任务2
在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？
任务3
求小华购买的这两款咖啡，其中B型加料的咖啡买了多少杯（直接写出答案）？