指数与指数函数错题归纳专题练2026年高考数学第一轮专题复习：备考 [含答案]

这是一份指数与指数函数错题归纳专题练2026年高考数学第一轮专题复习：备考 [含答案]，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
类型梳理
针对性训练
一、单选题
1．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若函数是指数函数，则等于（ ）
A．或B．C．D．
3．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的值域为，其中且，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．设为指数函数（且），函数的图象与的图象关于直线对称．在，，，四点中，函数与的图象的公共点只可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
7．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
8．已知是定义在上的偶函数，则（ ）
A．－4B．0C．2D．4
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，，则函数的值域为（ ）．
A．B．C．D．
二、多选题
12．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．已知实数满足，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
14．已知，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
15．已知，函数，若实数、满足，则、的关系为 ．
16．若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是 .
17．若，则 .
18．若，则满足的的最大值为
四、解答题
19．已知函数的表达式．
(1)若函数是奇函数，求实数的值；
(2)对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．已知函数且是定义在上的奇函数.
(1)求的值.
(2)求函数的值域.
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.
答案
1．D
【分析】求出集合，，再根据交集的定义求解即可.
【详解】解：因为，，
所以.
故选：D.
2．C
【分析】根据指数函数的定义求解即可.
【详解】因为函数是指数函数，
所以.
故选：C
3．A
【分析】借助指数幂的运算法则计算即可得.
【详解】对A：，，故A正确；
对B：，故B错误；
对C：，故C错误；
对D：，故D错误.
故选：A．
4．D
【分析】利用指数函数的单调性求出，解一元二次不等式得出，再利用并集运算求解．
【详解】，
是增函数，且时，，
原不等式的解集为：，
，
，
，
故选：D．
5．A
【分析】分别计算分段函数在每段上的值域，再取并集，根据并集为即可求出范围.
【详解】因在上单调递增，故，
若，则在上单调递减，
因，故，
此时不满足值域为；
若，则在上单调递增，
因，故，
若值域为，则，即，
综上，实数a的取值范围是.
故选：A
6．D
【分析】求出，将四个选项逐一代入检验，得到正确答案.
【详解】由题意，知．逐一代入验证，
点代入中，求得：，不合要求，舍去；
点代入中，解得：，将代入中，，Q点不在上，不合要求，舍去；
点代入中，解得：，将代入中，，解得：，故与矛盾，舍去；
代入中，，解得：，将代入中，，解得：，满足题意.
故仅点N可能同时在两条曲线上．
故选：D．
7．C
【分析】令，先求出的取值范围，再根据指数函数的单调性求的值域即可.
【详解】令，则，
因为在上单调递减，
∵，∴，
故函数的值域为.
故选：C.
8．A
【分析】利用偶函数和0处函数值列方程求解即可.
【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，即，
又，所以，
联立，解得，，
经检验，，满足要求，
故.
故选：A.
9．A
【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小.
【详解】依题意，，
所以.
故选：A
10．D
【分析】设，由换元法转化为在区间上恒成立，进而可得.
【详解】设，当时，，
故由题意可得关于的不等式在区间上恒成立，
设，由二次函数的性质可知在区间上单调递减，
故，得，
故选：D
11．B
【分析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.
【详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，
于是有，当时，，此时，，
当时，，此时，，
所以函数的值域为.
故选：B
12．AC
【分析】利用的单调性判断A；利用的单调性判断B；利用重要不等式判断C；举出反例判断D.
【详解】选项A，函数在R上单调递增，又，所以，故A正确；
选项B，在R上单调递减，又，所以，故B错误；
选项C，，故C正确；
选项D，取时，得，故D错误．
故选：AC.
13．ABD
【分析】根据已知有，则，根据指数函数的单调性判断A；两侧平方有，结合基本不等式、不等式性质判断B；特殊值判断C；讨论、，结合不等式性质判断D.
【详解】因为，所以，所以，故A对；
因为，所以，
由，所以，故B对；
若，满足，显然不成立，故C错；
当，则，必有，
当，则，故，必有，
故D对.
故选：ABD
14．ABD
【分析】由指数函数单调性可判断A项，由幂函数单调性可判断B项，运用作差法及对数函数性质可判断C项，运用作差法及不等式性质可判断D项.
【详解】对于A项，因为是减函数，而，所以，故A项正确；
对于B项，因为在上单调递增，而，所以，故B项正确；
对于C项，，因为，，，所以，即，故C项错误；
对于D项，，因为，，，所以，即，故D项正确.
故选：ABD.
15．
【分析】根据指数函数的单调性，比较大小.
【详解】因为，所以，所以，
所以函数在R上单调递减，
又，所以，
故答案为.
16．或
【分析】根据指数函数的性质以及单调性，即可得到关于的不等式，求解不等式即可得到结果.
【详解】由已知可得，且.
又时，，
即 ，
所以有，即，
解得或.
故或.
17．
【分析】根据题意结合根式的运算求解即可.
【详解】因为，
又因为，则，
所以.
故答案为.
18．/
【分析】首先得出的奇偶性、单调性，进一步结合已知列出关于的不等式即可求解.
【详解】显然的定义域是全体实数，所以它的定义域关于原点对称，
当时，，当时，，
当时，，
所以是偶函数，
当时，单调递增，所以当时，单调递减，
所以，
所以满足的的最大值为.
故答案为.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据奇函数的定义，即可求解答案；
（2）根据分离参数转化为利用单调性求函数的最值，即可求解答案.
【详解】（1）因为函数是奇函数， 的定义域关于原点对称，
由，则，
所以.
（2）对任意实数，不等式恒成立，即恒成立，
设，
对任意实数且，
，
因为，所以，所以
所以函数在上单调递减；
，所以 .
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据奇函数的性质，令列出方程，求出的值；
（2），利用函数性质求出值域．
（3）由判断出，再把分离出来转化为，对,时恒成立，利用换元法：令，代入上式并求出的范围，再转化为求在,上的最大值．
【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，
，解得．
又，
所以时，为奇函数，故.
（2）由（1）得，
又，
，
，
，
函数的值域，
（3）由（1）可得，
当时，，
当时，恒成立，
则等价于对,时恒成立，
令，，即，当时恒成立，
即,由于在,单调递增，故在,上单调递增，
当时有最大值0，所以，
故所求的范围是：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
A
D
C
A
A
D
题号
11
12
13
14






答案
B
AC
ABD
ABD