专题06 指数与指数函数5题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测（原卷版）

这是一份专题06 指数与指数函数5题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测（原卷版），共16页。试卷主要包含了指数及指数运算，指数函数等内容，欢迎下载使用。


1、指数及指数运算
（1）根式的定义：
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，记为，称为根指数，称为根底数．
（2）根式的性质：
当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.
当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.
（3）指数的概念：指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.
（4）有理数指数幂的分类
①正整数指数幂；②零指数幂；
③负整数指数幂，；④的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义．
（5）有理数指数幂的性质
①，，；②，，；
③，，；④，，．
2、指数函数
一、单选题
1．（2024高三上·陕西西安·期中）若是指数函数，则有（ ）
A．或B．
C．D．且
2．（2024高三·山东·学业考试）函数是指数函数，则（ ）
A．或B．C．D．且
3．（2024高三·全国·专题练习）当x>0时，函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ）
A．1<|a|<2B．|a|<1C．|a|>D．|a|<
4．（2024高一上·福建福州·阶段练习）函数的定义域是 （ ）
A．B．C．D．
5．（2024·甘肃兰州·模拟预测）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024高三上·湖北武汉·开学考试）设函数，函数的图像经过第一､三､四象限，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·江西）已知实数，满足等式，下列五个关系式：
①；②；③；④；⑤．
其中不可能成立的关系式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2024·北京）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·天津）设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·安徽）设a＝，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>bB．a>b>c
C．c>a>bD．b>c>a
11．（2024高二下·安徽宣城·阶段练习）定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（ ）
A．B．
C．D．
12．（2024·海南·模拟预测）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024·全国）设函数，则满足的x的取值范围是
A．B．C．D．
14．（2024·全国）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2024·北京）已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A．B．
C．D．
16．（2024·北京西城·三模）在下列四个函数中，在定义域内单调递增的有（ ）
A．B．C．D．
17．（2024高一·全国·课后作业）函数对于任意的实数、都有（ ）
A．B．
C．D．
18．（2024高一上·浙江温州·期中）函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．D．
19．（2024高一上·北京西城·期中）若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
A．且B．且
C．且D．且
20．（2024高一上·全国·课后作业）若指数函数在上的最大值与最小值的和为，则（ ）
A．或B．
C．D．
21．（2024·陕西西安·一模）已知实数a、b满足，则a、b的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
22．（2024·陕西）下了函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2024·全国）已知，则
A．B．
C．D．
24．（2024高一上·云南楚雄·阶段练习）若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有（ ）
A．f（2）C．f（2）25．（2024高一上·吉林·）函数(，且)在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
26．（2024·河南平顶山·模拟预测）甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
27．（2024高三上·黑龙江哈尔滨·期中）若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
28．（2024·上海长宁·一模）函数的大致图像如图，则实数a，b的取值只可能是（ ）
A．B．
C．D．
29．（2024高一上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程，则的最小值为（ ）
A．8B．24C．4D．6
30．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
31．（2024·全国）已知，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
32．（2024·海南海口·模拟预测）已知定义在上的函数是奇函数，函数为偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
33．（2024高三上·广东深圳·阶段练习）已知是定义在上的奇函数且满足为偶函数，当时，且．若，则（ ）
A．B．
C．D．
34．（2024高三·全国·专题练习）（多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
35．（2024高三·全国·专题练习）对任意实数，函数的图象必过定点，的定义域为[0，2]，，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．的定义域为[0，1]
C．的值域为[2，6]D．的值域为[2，20]
36．（2024高一上·山东泰安·期末）函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
37．（2024·浙江绍兴·模拟预测）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口年增长率，为预测期间隔年数，则（ ）
A．当，则这期间人口数呈下降趋势
B．当，则这期间人口数呈摆动变化
C．当时，的最小值为3
D．当时，的最小值为3
38．（2024·山东聊城·二模）已知函数，则（ ）
A．函数是增函数
B．曲线关于对称
C．函数的值域为
D．曲线有且仅有两条斜率为的切线
39．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）点在函数的图象上，当，则可能等于（ ）
A．-1B．C．D．0
三、填空题
40．（2024高三上·黑龙江七台河·期中）设函数，且，，则的解析式为 ．
41．（2024·上海·模拟预测）已知，则的值域是 ；
42．（2024·全国·模拟预测）使函数的值域为的一个a的值为 ．
43．（2024·山东）已知函数 的定义域和值域都是 ，则 .
44．（2024·海南·模拟预测）已知函数的定义域为，则 ．
45．（2024高三·全国·对口高考）函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为 ．
46．（2024高三·全国·专题练习）已知函数过定点，如果点是函数的顶点，那么的值分别为
47．（2024高二下·河北石家庄·期中）若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为 ．
48．（2024高三上·上海徐汇·开学考试）已知函数满足对于任意，都有成立，则的取值范围为
49．（2024高三·全国·专题练习）函数的单调递减区间为
50．（2024·福建）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于 ．
51．（2024·江苏）若，则 ．
52．（2024·山东）若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝ .
53．（2024高二下·江苏苏州·阶段练习）函数的定义域为 .
54．（2024·上海杨浦·模拟预测）若函数为偶函数， 且当时，， 则 .
55．（2024·上海金山·一模）若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是 .
56．（2024高三上·山西运城·阶段练习）已知函数是奇函数，则 .
57．（2024高一上·重庆渝中·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .（用区间或集合作答）
58．（2024·福建厦门·一模）若函数的值域为，且满足，则的解析式可以是 .
59．（2024高三下·河北·阶段练习）在这4个数中，最小的是 ，最大的是 ．
60．（2024·河北邯郸·一模）不等式的解集为 .
61．（2024高三·全国·专题练习）已知函数在内的最大值是最小值的两倍，且，则
62．（2024·上海浦东新·模拟预测）设.若函数的定义域为，则关于的不等式的解集为 .
63．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的图象关于坐标原点对称，则 .
64．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知实数，满足，，则 ．
四、解答题
65．（2024高一·全国·课后作业）已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
（1）求f(x)的表达式；
（2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
66．（2004·北京）当时，解关于x的不等式：，
67．（2024高一上·海南海口·阶段练习）已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围.
68．（2024高一上·河北保定·期中）已知函数．
(1)若，求的单调区间
(2)若有最大值3，求的值
(3)若的值域是，求的值
69．（2024·上海虹口·二模）已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值，并证明在上单调递增；
(2)已知且，若对于任意的、，都有恒成立，求实数的取值范围.
图象
性质
①定义域，值域
②，即时，，图象都经过点
③，即时，等于底数
④在定义域上是单调减函数
在定义域上是单调增函数
⑤时，；时，
时，；时，
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
（一）
指数运算及指数方程、指数不等式
利用指数的运算性质解题.对于形如，，的形式常用“化同底”转化，再利用指数函数单调性解决；或用“取对数”的方法求解.形如或的形式，可借助换元法转化二次方程或二次不等式求解.
题型1：指数运算及指数方程、指数不等式
1-1．（2024高三下·湖南·阶段练习）（ ）
A．B．C．D．
1-2．（2024高一·全国·单元测试）下列结论中，正确的是（ ）
A．设则B．若，则
C．若，则D．
1-3．（2024高一上·山西晋城·期中）（ ）
A．B．C．D．
1-4．（2024·江西）已知函数f(x)=(a∈R)，若，则a=（ ）
A．B．C．1D．2
1-5．（2024·陕西榆林·一模）已知函数，若，则实数（ ）
A．B．C．D．
（二）
指数函数的图像及性质
1.函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
2.解决指数函数有关问题，思路是从它们的图像与性质考虑，按照数形结合的思路分析，从图像与性质找到解题的突破口，但要注意底数对问题的影响.
题型2：求指数函数的定义域、值域
2-1．（2024高一上·河南平顶山·阶段练习）函数的定义域为 ．
2-2．（2024高一上·河南平顶山·阶段练习）函数的值域为 ．
2-3．（2024高一上·浙江杭州·期中）已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．
2-4．（2024·宁夏银川·二模）已知函数，，则其值域为 ．
2-5．（2024高一上·上海闵行·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ．
题型3：指数函数图象及其应用
3-1．（2024高一上·广东梅州·期中）函数（，且）的图象过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)
3-2．（2024高一上·山东淄博·期末）函数（其中，）的图象恒过的定点是（ ）
A．B．C．D．
3-3．（2024高一·全国·专题练习）如图所示，函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
3-4．（2024·山东）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
3-5．（2024高一上·福建福州·期中）指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）

A． B．
C． D．
3-6．（2024·四川）函数的图象关于直线对称的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3-7．（2024高一·广东河源·期中）若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是 .
题型4：指数函数单调性及应用
4-1．（2024·江苏）不等式的解集为 .
4-2．（2024高一·上海·专题练习）不等式的解集为 ．
4-3．（2024高三·全国·专题练习）函数的单调递增区间为
4-4．（2024高二下·宁夏银川·期末）若函数, 则该函数在(-∞,+∞)上是
A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值
4-5．（2024·全国）已知函数．记，则（ ）
A．B．C．D．
4-6．（2024·全国）设函数则满足的x的取值范围是 .
4-7．（2024·江西景德镇·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的x的取值范围是 ．
（三）
指数函数中的恒成立问题
已知不等式能恒成立求参数值（取值范围）问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
题型5：指数函数中的恒成立问题
5-1．（2024高一上·浙江·期中）若，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
5-2．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，若不等式在R上恒成立，则实数m的取值范围是 .
5-3．（2024高三上·上海松江·期中）已知不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是 ．
5-4．（2024高一上·上海宝山·阶段练习）设，当时，恒成立，则实数m的取值范围是 .