幂函数错题归纳专题练2026年高考数学第一轮专题复习：备考 [含答案]

这是一份幂函数错题归纳专题练2026年高考数学第一轮专题复习：备考 [含答案]，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
类型梳理
针对性训练
一、单选题
1．若幂函数是上的偶函数，且在区间上单调递减，若，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．若幂函数的图象过点，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
4．已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知幂函数，则下列结论正确的是（ ）
A．为奇函数B．在其定义域上单调递减
C．D．
6．已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ）
A．1B．-3C．-4D．1或-3
7．已知幂函数的图像经过点，则（ ）
A．的定义域为B．为奇函数
C．为减函数D．的值域为
8．已知函数，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．幂函数图象过点，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
10．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．定义域为B．是偶函数
C．是减函数D．是奇函数
二、多选题
12．下列说法正确的是（ ）
A．若幂函数过点，则
B．函数表示幂函数
C．若幂函数在单调递增，则
D．幂函数的图象都过点和
13．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．已知幂函数的图象经过点，，是函数图象上的任意不同两点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
15．已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是 ．
16．已知．若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则 ．
17．已知，则实数的取值范围是 ．
18．已知，设幂函数的图象关于原点中心对称，且与x轴及y轴均无交点，则k的值为 ．
四、解答题
19．已知函数，（且）
(1)若，求方程的解；
(2)已知，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的最大值.
答案
1．B
【分析】运用幂函数知识，结合偶函数和单调性性质，转化比较大小即可.
【详解】为偶函数，所以，又因为幂函数在上单调递减，
所以，即．
故选：B.
2．D
【分析】由幂函数与指数函数的单调性比较指数幂的大小即可.
【详解】对于，由于在单调递增，所以，
对于，由于单调递减，故.
所以.
故选：D
3．B
【分析】设，根据幂函数的图象过点求出的值，即可求出的定义域，再根据抽象函数定义域的求法即可得解.
【详解】设，依题意可得，解得，所以，
所以的定义域为，
对于，有，解得，
即函数的定义域是.
故选：B
4．A
【分析】根据幂函数的性质得到，则，其对称轴方程为，根据单调性得到不等式，求出答案.
【详解】因为幂函数是上的偶函数，
则，解得或，
当时，，该函数是奇函数，不合乎题意；
当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意，所以，
则，其对称轴方程为，
因为在区间上单调递减，则.
故选：A.
5．C
【分析】由幂函数的定义求出，由函数奇偶性得到A错误，求出定义域，求导得到函数的单调性，从而判断BCD.
【详解】因为是幂函数，根据幂函数的定义可知，
当时，，等式成立，
因为在R上单调递增，故为唯一解.
此时，其定义域为.
A选项，，所以是偶函数，A选项错误.
B选项，对求导，可得.
当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
所以在其定义域上不单调递减的，B错误；
C选项，，在上单调递减.
因为，所以，即，C选项正确.
D选项，，在上单调递增，，
所以，即，D错误.
故选：C.
6．A
【分析】根据幂函数定义和函数单调性列出关于的方程和不等式即可求解.
【详解】由题意可得.
故选：A
7．D
【分析】根据图象过点求出函数解析式，再由解析式判断定义域、单调性、奇偶性、值域得解.
【详解】设，
由函数的图像经过点，则，解得，
所以，故函数的定义域为，故A错误；
由定义域关于原点对称及可知函数为偶函数，故B错误；
由在上无单调性，故C错误；
因为，故的值域为，故D正确.
故选：D
8．A
【分析】令，原不等式可转化为，根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可求解.
【详解】令，则，
所以不等式可化为，
即，因为是奇函数且在上单调递增，
所以，则，
所以在上恒成立，则，
即实数的取值范围是.
故选：A
9．A
【分析】设出幂函数，代入点坐标得到函数解析式，确定函数定义域，得到，解得答案.
【详解】设幂函数为，则，故，，
则的定义域为，
故满足，解得.
故选：A
10．D
【分析】将指数式化为对数式，然后判断的范围，结合对数函数、指数函数的单调性判断即可.
【详解】，，
，，，
，所以，
对于A，在单调递增， ，故A错误；
对于B， 在上单调递减， ，故B错误；
对于C， 在单调递减， ，故C错误；
对于D，在单调递增， ,
又在单调递减， ,
，故D正确.
故选：D
11．B
【分析】根据题意求得.进而可得的单调性和奇偶性，进而逐项分析判断.
【详解】设，
代入点，可得，解得，
所以.
对于A：可知的定义域为，故A错误；
对于BD：因为，可知是偶函数，故B正确，D错误；
对于C：由偶函数对称性可知在定义域内不单调，故C错误；
故选：B.
12．AC
【分析】对于A，利用待定系数法求解判断，对于B，根据幂函数的定义分析判断，对于C，根据幂函数的性质分析判断，对于D，举例判断即可.
【详解】对于A，设幂函数为，则，所以，所以A正确，
对于B，因为的系数为2，所以函数不是幂函数，所以B错误，
对于C，因为幂函数在单调递增，
所以，解得，所以C正确，
对于D，因为幂函数的图象不过，所以D错误.
故选：AC
13．AC
【分析】利用的单调性判断A；利用的单调性判断B；利用重要不等式判断C；举出反例判断D.
【详解】选项A，函数在R上单调递增，又，所以，故A正确；
选项B，在R上单调递减，又，所以，故B错误；
选项C，，故C正确；
选项D，取时，得，故D错误．
故选：AC.
14．BC
【分析】设，根据幂函数所过的点求出的解析式，设，，由幂函数的性质可判断与的单调性，由单调性比较大小得到正确答案即可.
【详解】因为是幂函数，可设，
因为幂函数的图象经过点，
所以，即，解得，所以，定义域为，
设，定义域为，因为，
所以由幂函数性质得在上单调递增，
若，则有，即，故A错误，B正确；
设，定义域为，
因为，所以由幂函数性质得在上单调递减，
若，则有，即，故C正确，D错误.
故选：BC
15．4
【分析】根据函数为幂函数及函数为偶函数，求出，从而代入求值即可.
【详解】由题意得，解得或1，
当时，为奇函数，不合要求，
当时，为偶函数，满足要求，
故.
故4
16．
【分析】由幂函数为奇函数，且在上单调递减，可知是奇数，且，由此可求出的值.
【详解】由为奇函数，知取．
又在上单调递减，，故．
故
17．
【分析】根据函数的定义域、单调性列不等式组，解不等式组即可得解.
【详解】函数的定义域为，
且为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，
所以，等价于，
所以，
即
即且，
故实数a的取值范围是，
故答案为.
18．1或3或5
【分析】由题意，令求出k的范围，再根据，以及幂函数的图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，由此求出k的值．
【详解】由题意，令，解得，因为，所以；
当时，，幂函数为，图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，满足题意；
当时，，幂函数为，图象关于y轴成轴对称，不关于原点对称，不满足题意；
当时，，幂函数为，图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，满足题意；
当k＝4时，，幂函数为，图象关于y轴成轴对称，不关于原点对称，不满足题意；
当时，，幂函数为，图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，满足题意；
综上，k的值为1或3或5．
故1或3或5．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先由求出幂函数解析式，再利用换元法，结合一元二次方程和指数与对数函数的关系求解即可；
（2）由幂函数的单调性得到关于的不等式再分离参数，结合基本不等式求解即可.
【详解】（1）即解得，于是 ，
方程即为，
令，则有即，
求得（舍负） ，
所以方程的解为 .
（2）由已知得，
整理得 ，
因为，所以 ，
从而对任意恒成立，
因为（当且仅当取等号），
所以，
即实数的最大值为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
A
D
A
A
D
题号
11
12
13
14






答案
B
AC
AC
BC