2026全国版高考数学一轮基础知识练 6.2等差数列 [含答案]

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五年高考
考点1 等差数列及其前n项和
1.(2024全国甲文,5,5分,易)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=1,则a3+a7=( )
A.19 B.29 C.−13 D.23
2.(2024全国甲理,4,5分,易)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S5=S10,a5=1,则a1=( )
A.72 B.73
C.-13 D.−711
3.(2019课标Ⅰ理,9,5分,中)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( )
A.an=2n-5 B.an=3n-10
C.Sn=2n2-8n D.Sn=12n2-2n
4.(2023全国甲文,5,5分,中)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2+a6=10,a4a8=45,则S5=( )
A.25 B.22 C.20 D.15
5.(2022新高考Ⅱ,3,5分,中)图1是中国古代建筑中的举架结构,AA',BB',CC',DD'是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图,其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步之比分别为DD1OD1=0.5,CC1DC1=k1,BB1CB1=k2,AA1BA1=k3.已知k1,k2,k3成公差为0.1的等差数列,且直线OA的斜率为0.725,则k3=( )
B.0.8
D.0.9
6.(2021北京,6,4分,中)《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出,中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗,通用规格有五种.这五种规格党旗的长a1,a2,a3,a4,a5 (单位:cm)成等差数列,对应的宽为b1,b2,b3,b4,b5 (单位:cm),且长与宽之比都相等.已知a1=288,a5=96,b1=192,则b3=( )
A.64 B.96 C.128 D.160
7.(2024新课标Ⅱ,12,5分,易)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3+a4=7,3a2+a5=5,则S10= .
8.(2020课标Ⅱ文,14,5分,易)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10= .
9.(2019北京理,10,5分,中)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5= ,Sn的最小值为 .
10.(2020新高考Ⅰ,14,5分,中)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为 .
11.(2019课标Ⅰ文,18,12分,中)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5.
(1)若a3=4,求{an}的通项公式;
(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.
12.(2023全国乙文,18,12分,中)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a2=11,S10=40.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
13.(2021全国乙理,19,12分,中)记Sn为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项积,已知2Sn+1bn=2.
(1)证明:数列{bn}是等差数列;
(2)求{an}的通项公式.
14.(2023新课标Ⅰ,20,12分,中)设等差数列{an}的公差为d,且d>1,令bn=n2+nan,记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和.
(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;
(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d.
考点2 等差数列的性质
1.(2020浙江,7,4分,中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且a1d≤1.记b1=S2,bn+1=S2n+2-S2n,n∈N*,下列等式不可能成立的是( )
A.2a4=a2+a6 B.2b4=b2+b6
C.a42=a2a8 D.b42=b2b8
2.(2020北京,8,4分,难)在等差数列{an}中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2…an(n=1,2,…),则数列{Tn}( )
A.有最大项,有最小项
B.有最大项,无最小项
C.无最大项,有最小项
D.无最大项,无最小项
3.(2021新高考Ⅱ,17,10分,中)记Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和,若a3=S5,a2·a4=S4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求使得Sn>an的n的最小值.
4.(2022浙江,20,15分,中)已知等差数列{an}的首项a1=-1,公差d>1.记{an}的前n项和为Sn(n∈N*).
(1)若S4-2a2a3+6=0,求Sn;
(2)若对于每个n∈N*,存在实数cn,使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列,求d的取值范围.
三年模拟
基础强化练
1.(2025届江西多校联考,3)已知等差数列{an}的公差d≠0,若a1=3,且a2,a4,a8成等比数列,则d=( )
A.2 B.3
C.52 D.53
2.(2025届内蒙古包头联考,3)“数列{an}是等差数列”是“数列{an+an+1}是等差数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2025届广东三校摸底考试,5)在等差数列{an}中,S3=3,S6=10,则S9=( )
A.13 B.17
C.21 D.23
4.(2025届山东潍坊开学考,6)数列{an}中,a1=2,an+1=an+2,若ak+ak+1+…+ak+9=270,则k=( )
A.7 B.8
C.9 D.10
5.(多选)(2025届海南琼海开学考,9)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-10,an+1=an+3,则下列说法正确的是( )
A.{an}是递增数列
B.10是数列{an}中的项
C.数列Snn是等差数列
D.数列{Sn}中的最小项为S3
6.(2025届湖南长沙雅礼中学期中,16)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=110,且a1,a2,a4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=an+3an,求数列{bn}的前n项和.
7.(2025届河北石家庄重点高中开学考,15)已知数列{an}是等差数列,且a1=1,a3=a2+2a1,Sn是数列{an}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=1SnSn+1(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn0的n的最大值为19
2.(2025届广东广州三校期中联考,7)在等差数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若S180,则有限项数列S1a1,S2a2,…,S18a18,S19a19中,最大项和最小项分别为( )
A.S9a9,S18a18 B.S9a9,S10a10 C.S19a19,S10a10 D.S19a19,S18a18
3.(2025届湖南永州一模,7)已知数列{an}满足an+1−anan=an+2−an+1an+2(n∈N*),且a1=1,a2 024=22 025,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( )
A.n2n+1 B.nn+2 C.2n2n+1 D.2nn+2
4.(2025届广东五校开学联考,7)若f(x)=(x-1)3+2(x-1)-lnx2−x+2,数列{an}的前n项和为Sn,且S1=110,2Sn=nan+1,则i=119[f(ai)+f(a20-i)]=( )
A.76 B.38 C.19 D.0
5.(多选)(2025届江苏南京六校学情调研,10)已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,其前n项和为Sn,若S8an⇔n2-5n>2n-6⇔n2-7n+6>0⇔(n-1)(n-6)>0,
解得n6,又n∈N*,∴n的最小值为7.
4.(2022浙江,20,15分,中)已知等差数列{an}的首项a1=-1,公差d>1.记{an}的前n项和为Sn(n∈N*).
(1)若S4-2a2a3+6=0,求Sn;
(2)若对于每个n∈N*,存在实数cn,使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列,求d的取值范围.
解析 (1)易得an=(n-1)d-1,n∈N*,S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d=6d-4.
又S4-2a2a3+6=0,∴6d-4-2(d-1)(2d-1)+6=0,
∴d=3或d=0(舍),则an=3n-4,n∈N*,
故Sn=3(1+2+…+n)-4n=3n(n+1)−8n2=3n2−5n2,n∈N*.
(2)由(1)知an=(n-1)d-1,n∈N*,
依题意得[cn+(n-1)d-1][15cn+(n+1)d-1]=(4cn+nd-1)2,
即15cn2+[(16n-14)d-16]cn+(n2-1)d2-2nd+1=16cn2+8(nd-1)·cn+n2d2-2nd+1,故cn2+[(14-8n)d+8]cn+d2=0,
故[(14-8n)d+8]2-4d2=[(12-8n)d+8][(16-8n)d+8]≥0,故[(3-2n)d+2][(2-n)d+1]≥0对任意正整数n恒成立,n=1时,显然成立;n=2时,-d+2≥0,则d≤2;
n≥3时,[(2n-3)d-2][(n-2)d-1]>(2n-5)(n-3)≥0.
综上所述,1