2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第六章6.2等差数列（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第六章6.2等差数列（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.已知数列{an}为等差数列，a1+a2+a3=9，a3+a7=10，则a8等于( )
A.5B.6C.7D.8
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，若a6=2a4，则S24a30等于( )
A.12B.10C.9D.6
3.数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+m，若p：m=0，q：数列{an}是等差数列，则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
4.(2025·烟台模拟)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若{an}的公差为π2，首项a1∈0，π2，sin a1=sin a2，则S16等于( )
A.24πB.32πC.56πD.64π
5.(2024·包头模拟)已知等差数列{an}中，a1=9，a4=3，设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，则T21等于( )
A.245B.263C.281D.290
6.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1(an+1-1)=an(an+1)，若[x]表示不超过x的最大整数，bn=(n+1)22Sn，则数列{bn}的前2 024项和T2 024等于( )
A.1 012B.1 011C.2 024D.2 025
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2025·辽宁名校联合体联考)数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=kn2-2n(k∈R)，则下列结论正确的是( )
A.a1=k-2
B.{an}为等差数列
C.{an}不可能为常数列
D.若{an}为递增数列，则k>0
8.(2024·株洲模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则以下四个选项中正确是( )
A.若a5=0，则S9=0
B.若S6-S9=a10，且a2>a1，则a80
C.若S16=64，且在前16项中，偶数项的和与奇数项的和之比为3∶1，则公差为2
D.若(n+1)Sn>nSn+1，且a22=a62，则S3和S4均是Sn的最大值
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=1，a7+a8+a9=12，则S10= .
10.已知各项均为正数的数列{an}满足2an2=an+12+an-12(n∈N*，且n≥2)，a1=1，a2=2，则a30= .
四、解答题(共28分)
11.(13分)(2023·新高考全国Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，且d>1.令bn=n2+nan，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和.
(1)若3a2=3a1+a3，S3+T3=21，求{an}的通项公式；(6分)
(2)若{bn}为等差数列，且S99-T99=99，求d.(7分)
12.(15分)数列{an}的前n项和为Sn，2Sn2-2anSn+an=0(n≥2，n∈N*)，且a1=1.
(1)证明：1Sn为等差数列；(6分)
(2)对于任意n∈N*，不等式2nan+1+λ2n-10，当n≥6时，an0，∴an+1+an>0，
∴an+1-an=1，
∵a1=1，
∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴an=n，
∴Sn=n(1+n)2，
∴(n+1)22Sn=(n+1)2n(1+n)=n+1n，
∴bn=(n+1)22Sn=n+1n
=2,n=1,1,n≥2,
∴T2 024=2+1+1+…+12 023个=2+2 023=2 025.]
7.ABD [对于A选项，当n=1时，a1=S1=k-2，A正确；
对于B选项，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=kn2-2n-[k(n-1)2-2(n-1)]=2kn-(k+2)，
显然当n=1时，上式也成立，
所以an=2kn-(k+2).
因为an-an-1=2kn-(k+2)-[2k(n-1)-(k+2)]=2k，
所以{an}是以2k为公差的等差数列，B正确；
对于C选项，由上可知，当k=0时，{an}为常数列，C错误；
对于D选项，若{an}为递增数列，则公差2k>0，即k>0，D正确.]
8.ABD [对于A，因为{an}是等差数列，a5=0，所以S9=9(a1+a9)2=9a5=0，故A正确；
对于B，因为a2>a1，所以公差d=a2-a1>0，即{an}是递增数列，
因为S6-S9=a10，即S9-S6=-a10，所以a9+a8+a7=-a10，
即a10+a9+a8+a7=0，则a8+a9=0，所以a80，故B正确；
对于C，因为S16=64，所以16(a1+a16)2=64，则a1+a16=8，则a8+a9=8，
又a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16=8a9，a1+a3+a5+a7+a9+a11+a13+a15=8a8，
所以8a9=3×8a8，即a9=3a8，故4a8=8，得a8=2，a9=6，
所以{an}的公差为a9-a8=4，故C错误；
对于D，因为(n+1)Sn>nSn+1，
即Snn>Sn+1n+1，
即1nna1+n(n-1)2d
>1n+1(n+1)a1+n(n+1)2d，
整理得dS1，S3=S4>S5>S6>…，
故S3和S4均是Sn的最大值，故D正确.]
9.25
10.222
解析 因为2an2=an+12+an-12，
由等差中项的定义可知，数列{an2}是首项a12=1，公差d=a22-a12=4-1=3的等差数列，
所以an2=a12+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2，
由此可知a302=3×30-2=88，
又因为an>0，所以a30=222.
11.解 (1)∵3a2=3a1+a3，
∴3d=a1+2d，解得a1=d，
∴S3=3a2=3(a1+d)=6d，
an=a1+(n-1)d=nd，
又T3=b1+b2+b3=2d+62d+123d=9d，
∴S3+T3=6d+9d=21，
即2d2-7d+3=0，
解得d=3或d=12(舍去)，
∴an=nd=3n.
(2)∵{bn}为等差数列，∴2b2=b1+b3，
即12a2=2a1+12a3，
∴61a2-1a3=6da2a3=1a1，
即a12-3a1d+2d2=0，
解得a1=d或a1=2d，
∵d>1，∴an>0，
又S99-T99=99，
由等差数列的性质知，99a50-99b50=99，
即a50-b50=1，∴a50-2 550a50=1，
即a502-a50-2 550=0，
解得a50=51或a50=-50(舍去).
当a1=2d时，a50=a1+49d=51d=51，
解得d=1，与d>1矛盾，舍去；
当a1=d时，a50=a1+49d=50d=51，
解得d=5150.
综上，d=5150.
12.(1)证明 当n≥2，n∈N*时，an=Sn-Sn-1，
则2Sn2-2Sn(Sn-Sn-1)+Sn-Sn-1=0，
化简得Sn-1-Sn=2SnSn-1，
又Sn≠0，所以1Sn-1Sn-1=2，
又1S1=1a1=1，
所以1Sn是以1为首项，2为公差的等差数列.
(2)解 由(1)得1Sn=1+(n-1)×2=2n-1，
则Sn=12n-1，
故an=1,n=1,12n-1-12n-3,n≥2.
则an+1=12n+1-12n-1
=-2(2n+1)(2n-1)，
由2nan+1+λ2n-1