2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练65二项式定理 [含答案]

这是一份2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练65二项式定理 [含答案]，共21页。试卷主要包含了8的展开式中各项系数的最大值为，已知p，001的近似值是　　　　　等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
1.已知x-1x7的展开式的第4项等于5,则x等于( )
A.17B.-17
C.7D.-7
2.2x+1x6的展开式中系数为无理数的项的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
3.(2x+y)8的展开式中各项系数的最大值为( )
A.112B.448
C.896D.1 792
4.(2024·河北沧州二模)在(x-2y+3z)6的展开式中,xy2z3项的系数为( )
A.6 480B.2 160
C.60D.-2 160
5.(2024·河南模拟)已知p:a=1,q:4n-a(n∈N*,n>1)能被3整除,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.(2024·北京大兴三模)在(3x+1)3x-1x2的展开式中,x的系数为( )
A.9B.15
C.-18D.-45
7.(多选)(2024·吉林模拟预测)在1x-2x6的展开式中,下列说法正确的是( )
A.各二项式系数的和为64
B.各项系数的绝对值的和为729
C.有理项有3项
D.常数项是第4项
的计算结果精确到0.001的近似值是 .
能力提升练
9.已知在(2x-1)n的二项展开式中,奇次项系数的和比偶次项系数的和小38,则Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn的值为( )
A.28B.28-1C.27D.27-1
10.(2024·浙江温州三模)已知m∈N*,(1+x)2m和(1+x)2m+1的展开式中二项式系数的最大值分别为a和b,则( )
A.ab
D.a,b的大小关系与m有关
11.(多选)已知(2x-m)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a7(1-x)7,若a0+a12+a222+…+a727=-128,则有( )
A.m=2
B.a3=-280
C.a0=-1
D.-a1+2a2-3a3+4a4-5a5+6a6-7a7=14
12.(多选)已知x2+axn(n∈N*)的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为2 187,则下列说法正确的是( )
A.展开式中奇数项的二项式系数之和为64
B.展开式中存在常数项
C.展开式中含x4项的系数为560
D.展开式中系数最大的项为672x32
13.已知(x2+1)(2x-1)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9(x∈R),则a1= .
素养拔高练
14.(2024·福建泉州模拟预测)若f(n)=2Cn1+4Cn2+…+2nCnn,则f(1)+f(2)+…+f(n)= .(用含n的式子表示)
答案：
1.B 由T4=C73x4-1x3=5,得x=-17.
2.B 2x+1x6展开式通项为Tr+1=C6r(2x)6-r·1xr=26-r2C6rx6-2r,r=0,1,2,3,4,5,6,当r=1,3,5时,系数是无理数,共有3项.
3.D (2x+y)8展开式的通项为Tr+1=C8r·(2x)8-r·yr=C8r·28-r·x8-r·yr,由C8r·28-r≥C8r+1·27-r,C8r·28-r≥C8r-1·29-r可得2≤r≤3.
因为C82·26=C83·25,所以展开式中各项系数的最大值为C82·26=1 792.
4.A (x-2y+3z)6相当于6个因式(x-2y+3z)相乘,其中一个因式取x,有C61种取法,余下5个因式中有2个取-2y,有C52种取法,最后3个因式中全部取3z,有C33种取法,故(x-2y+3z)6展开式中xy2z3的系数为C61×1×C52×(-2)2×C33×33=6 480.
5.A 因为4n-a=(1+3)n-a=1+3Cn1+32Cn2+…+3nCnn-a,显然当a=1时,4n-a(n∈N*,n>1)能被3整除,即p⇒q.
又因为4n-a(n∈N*,n>1)能被3整除时,不一定有a=1,比如a=4,即qp,所以p是q的充分不必要条件.
6.A 因为(3x+1)3x-1x2=(3x+1)3·x2-2+1x2=(3x+1)3·x2-2(3x+1)3+(3x+1)3·1x2,在(3x+1)3·x2的展开式中,没有含x的项.
因为-2(3x+1)3展开式的通项Tk+1=-2C3k(3x)3-k,令3-k=1,即k=2,所以在-2(3x+1)3展开式中,x的系数为-2C32×33-2=-18.
又因为(3x+1)3·1x2的展开式的通项Tr+1=C3r(3x)3-r1x2=C3r33-rx1-r,令1-r=1,即r=0,所以在(3x+1)3·1x2展开式中,x的系数为C30×33-0=27.
综上,在(3x+1)3x-1x2的展开式中,x的系数为-18+27=9.
7.AB 在1x-2x6的展开式中,各二项式系数的和为26=64,故A正确;各项系数的绝对值的和与1x+2x6的各项系数和相等,令x=1,可得各项系数的绝对值的和为36=729,故B正确;展开式的通项为Tr+1=C6r1x6-r(-2x)r=(-2)rC6rx32r-6,当r=0,2,4,6时,展开式的项为有理项,所以有理项有4项,故C错误;令32r-6=0,得r=4,所以常数项是第5项,故D错误.
0.996=(1-0.01)6=C60×1-C61×0.01+C62×0.012-C63×0.013+…+C66×0.016=1-0.06+0.001 5-0.000 02+…+0.016≈0.941.
9.B 设(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且奇次项的系数和为A,偶次项的系数和为B.则A=a1+a3+a5+…,B=a0+a2+a4+a6+….由已知得,B-A=38,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+an(-1)n=(-3)n,即(a0+a2+a4+a6+…)-(a1+a3+a5+a7+…)=(-3)n,即B-A=(-3)n,所以(-3)n=38=(-3)8,所以n=8,由二项式系数性质可得Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=2n-Cn0=28-1.
10.A 根据二项式系数的性质,最大的二项式系数出现在中间的1项或中间的2项.
即a=C2mm,b=C2m+1m=C2m+1m+1,所以b=C2m+1m=(2m+1)!m!(m+1)!=2m+1m+1·(2m)!m!m!=2m+1m+1C2mm>C2mm=a,从而a