2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练18利用导数研究函数的单调性 [含答案]

这是一份2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练18利用导数研究函数的单调性 [含答案]，共21页。试卷主要包含了函数f=ln-x2等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
1.(2024·浙江模拟)函数f(x)=ln(2x-1)-x2+x的单调递增区间是( )
A.(0,1)B.12,1
C.1-22,1+22D.12,1+22
2.(2024·重庆模拟)已知函数f(x)=xα(x>0),α为实数,f(x)的导函数为f'(x),在同一直角坐标系中,f(x)与f'(x)的大致图象不可能是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2024·湖北武汉模拟)函数f(x)=ln(ex+1)-x2( )
A.是偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递增
B.是偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减
C.是奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增
D.既不是奇函数,也不是偶函数
4.(2024·河北邯郸期末)设函数f(x)=ax-aln x(a>0且a≠1)在区间(1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( )
A.[e,+∞)B.[e2,+∞)
C.[2e,+∞)D.[ee,+∞)
5.(2024·河北邢台模拟)函数f(x)=x+2cs x,x∈0,π2的单调递减区间为 .
6.(2024·云南昆明模拟)若函数f(x)=2x+ncs x在定义域R上不单调,则正整数n的最小值是 .
7.(13分)(2024·河北模拟预测)已知函数f(x)=eax-ex-b在x=0处的切线为x轴.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的单调区间.
能力提升练
8.(2024·江苏南通模拟预测)若“∃a,b∈R,使得a-cs b≤b-cs a”为假命题,则a,b的大小关系为( )
A.ab
C.a≤bD.a≥b
9.(2024·浙江嘉兴期中)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f'(x)-f(x)>0,f(2 023)=e2 023,则不等式f(ln x)f1x-1在(1,+∞)上恒成立,则a的值可以为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
13.(2024·山东青岛调研)若函数g(x)=ln x+12x2-(b-1)x存在单调递减区间,则实数b的取值范围是 .
14.(15分)(2024·湖南衡阳模拟)函数f(x)=(ax+1)ln x-ax+2ln a.
(1)当a=2时,讨论f(x)的单调性;
(2)f(x)在(0,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
素养拔高练
15.(15分)(2025·浙江金华模拟)已知函数f(x)=1+2lnxx2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若存在x1,x2∈(1,+∞)且x1≠x2,使|f(x1)-f(x2)|≥k|ln x1-ln x2|成立,求k的取值范围.
答案：
1.D 函数f(x)=ln(2x-1)-x2+x的定义域为12,+∞,且f'(x)=22x-1-2x+1=2-(2x-1)22x-1=[2-(2x-1)][2+(2x-1)]2x-1,令f'(x)>0,解得121,即f(x)=xα与f'(x)=αxα-1的图象交点横坐标应大于1,显然C项不符合,B,D项均符合.故选C.
3.A ∵f(x)的定义域为R,f(-x)=ln(e-x+1)+x2=ln(ex+1)-x+x2=ln(ex+1)-x2=f(x),∴f(x)为偶函数;当x>0时,f'(x)=exex+1−12=ex-12(ex+1)>0,∴f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.故选A.
4.A 依题意,f'(x)=axln a-ax≥0在(1,+∞)上恒成立,记g(x)=f'(x)=axln a-ax,则g'(x)=ax(ln a)2+ax2>0在(1,+∞)上恒成立,f'(x)在(1,+∞)上单调递增,所以只需aln a-a=a(ln a-1)≥0,解得a≥e,故选A.
5.π6,π2 由已知得f'(x)=1-2sin x,令f'(x)0,
所以g(x)(f'(x）在定义域R上单调递增,又因为f'(0)=0,所以当x0,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,0),单调递增区间为(0,+∞).
8.B 由题意,命题的否定“∀a,b∈R,使得a-cs b>b-cs a”为真命题,即a+cs a>b+cs b,设f(x)=x+cs x,则f'(x)=1-sin x≥0,所以f(x)为增函数,所以由f(a)>f(b)可知a>b,故选B.
9.B 设g(x)=f(x)ex,则g'(x)=f'(x)ex-f(x)exe2x=f'(x)-f(x)ex.∵f'(x)-f(x)>0,ex>0,
∴g'(x)=f'(x)-f(x)ex>0,
∴g(x)在R上单调递增.
∵f(2 023)=e2 023,∴g(2 023)=f(2 023)e2 023=1,令t=ln x,则x=et,由f(ln x)0,
∴f'(x)>0在(0,+∞)上成立,
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(2)∵f(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴f'(x)≥0,x∈(0,+∞)恒成立,
f'(x)=aln x+ax+1x-a=axlnx+1x≥0,x∈(0,+∞)恒成立,即axln x+1≥0,x∈(0,+∞)恒成立.令h(x)=axln x+1,则h'(x)=a(1+ln x).
∵a>0,当00,h(x)单调递增,∴h(x)取得最小值h1e=1-ae.∴1-ae≥0,01,由(1)知x∈(1,+∞)时,f(x)单调递减.
|f(x1)-f(x2)|≥k|ln x1-ln x2|等价于f(x2)-f(x1)≥k(ln x1-ln x2),
即f(x2)+kln x2≥f(x1)+kln x1,
即存在x1,x2∈(1,+∞)且x1>x2,使f(x2)+kln x2≥f(x1)+kln x1成立.令h(x)=f(x)+kln x,则h(x)在(1,+∞)上存在减区间.即h'(x)=kx2-4lnxx3